2021-2022学年江苏省扬州市弘扬中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年江苏省扬州市弘扬中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为

A．2

B．5

C．4

D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.

2.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）A．（，） B．（，4） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，采用极限分析法．【解答】解：根据线面角的定义，当入射光线在面BCC1B1的入射点离点B距离越近，入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值越大，如图所示，此时tan∠PHB=，结合选项，可得入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（，），故选：C．3.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种参考答案：4.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知是等比数列,若,数列的前项和为,则为（）A．B．C．D．参考答案：C6.已知复数，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，则集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}参考答案：D8.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．

B．

C． D．参考答案：【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.答案：B9.函数y=（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】分析函数的奇偶性，及当x∈（0，1）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）=（x3﹣x）e|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C；令y=f（x）=0，则x=±1，或x=0，即函数有三个零点，当x∈（0，1）时，y=（x3﹣x）e|x|＜0，图象在第四象限，故排除A，D，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越型函数的图象，一般不要求掌握，因此处理此类问题，多用排除法或图象变换法解答．10.若实数满足，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有__________.参考答案：2个略12.方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是

（填写处所有正确命题的序号）

①函数在R上单调递减函数；②函数的值域为R；③函数的图象不经过第一象限；④函数至少存在一个零点。参考答案：①②③13.已知=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则|﹣2|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的模的公式，求出||，||，再由向量数量积的定义可得?，运用向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，可得||==1，||==2，?=||?||?cos60°=1×2×=1，则|﹣2|====．故答案为：．14.若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．参考答案：15.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.参考答案：16.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-117.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是

。参考答案：本题考查圆锥的三视图、侧面积计算，难度中等.因为圆锥的主视图即为圆锥的轴截面，所以该圆锥底面圆的半径为r=1，母线长为2，所以侧面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求参考答案：略19.（本小题满分14分）已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x≠0时，f(2x)＜，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）a=b=1；（Ⅱ）【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：（Ⅰ）f?(x)=，

………1分由函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0，知1+(e–1)2f(1)–e=0，即f(1)==，f?(1)===–．

………3分解得a=b=1．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=，所以f(2x)＜?＜?–＜0?[xex–(e2x–1)]＜0．

………7分令函数g(x)=xex–(e2x–1)（x∈R），则g?(x)=ex+xex–(1–k)e2x=ex(1+x–(1–k)ex)．

………8分（ⅰ）设k≤0，当x≠0时，g?(x)＜0，∴g(x)在R单调递减．而g(0)=0，故当x∈(–∞，0)时，g(x)＞0，可得g(x)＜0；当x∈(0，+∞)时，g(x)＜0，可得g(x)＜0，从而x≠0时，f(2x)＜．（ⅱ）设k≥1，存在x0＜0，当x∈(x0，+∞)时，g?(x)＞0，g(x)在(x0，+∞)单调递增．【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得切点和切线的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0,令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出导数，对k讨论，①设k≤0，②设k≥1，③设0＜k＜1，分析导数的符号，判断函数的单调性，即可得到k的范围20.如图，已知直平行六面体中，，(I)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小.参考答案：解法一：（Ⅰ）在直平行六面体-中，

又

（Ⅱ）如图，连

易证

，又为中点，

，

取中点，连，则，

作由三垂线定理知：，则

是二面角的平面角，中，易求得中，

则二面角的大小为

解法二：（Ⅰ）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，依题设，

，又

.（Ⅱ）由

由（1）知平面的一个法向量为=取，

.

略21.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，数列{bn}是等比数列，且，，，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，求{cn}的前n项和Tn；（3）若对恒成立，求的最小值．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据，，，列方程组解方程组可得；

（2）分和讨论，求；

（3）令，由单调性可得，由题意可得，易得的最小值．【详解】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

则由题意可得，解得或，

∵数列是公差不为0的等差数列，，

∴数列的通项公式；

（2）由（1）知，当时，，当时，，综合得：

（3）由（1）可知，令，，∴随着的增大而增大，

当为奇数时，在奇数集上单调递减，，

当为偶数时，在偶数集上单调递增，，

，对恒成立，

，∴的最小值为．【点睛】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，涉及恒成立和函数的单调性及分类讨论的思想，属中档题22.已知椭圆C：（a>b>0）经过点(0,)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l交y轴于点