2021-2022学年四川省成都市斜源中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市斜源中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C2.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知全集.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，则A=

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是(

)A．平行

B．垂直相交C．异面

D．相交但不垂直参考答案：C略6.设复数，则复数z的虚部为（

）A.7 B.－7 C.22 D.－22参考答案：A【分析】利用复数的乘法运算化简复数，即可得答案.【详解】∵，∴复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数虚部的概念，考查运算求解能力和对概念的理解，属于基础题.7.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则A．0 B．

C．

D．4参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－4，则条件框内应填写

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D：第1次运算：，第2次运算：，第3次运算：，符合结束要求；这是一个当型循环，故选D9.不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（

）A．[－1,+∞)

B．(－∞,－4－4ln2]∪[－1,+∞)C.(－∞,－3－3ln3]∪[－1,+∞)

D．(－4－4ln2,－3－3ln3]∪[－1,+∞)参考答案：D10.若是非零实数，则“”是“”成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为

.参考答案：12.由曲线以及x轴所围成的面积为______

.参考答案：13.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

参考答案：14.已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）.①S有5个不同的值②若a⊥b，则Smin与无关③若a∥b，则Smin与无关④若，则Smin＞0⑤若，Smin=，则a与b的夹角为参考答案：②④15.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是

三角形。参考答案：钝角16.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为

．参考答案：120【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，T=1，不满足退出循环的条件，故k=3；第2次执行循环体后，T=4，不满足退出循环的条件，故k=7；第3次执行循环体后，T=11，不满足退出循环的条件，故k=15；第4次执行循环体后，T=26，不满足退出循环的条件，故k=31；第5次执行循环体后，T=57，不满足退出循环的条件，故k=63；第6次执行循环体后，T=120，满足退出循环的条件，故输出的T值为：120，故答案为：120【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．17.在等比数列中，已知，则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，f（x）﹣m≥0恒成立．（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）min=3，可得m的范围．（2）由题意可得|x﹣3|≤4+2x，分类讨论去掉绝对值，求得x的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）min=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立．又f（x）﹣m≥0恒成立，∴m≤f（x）min=3．（2）∵m的最大值为n=3，不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1，即|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，∴①，或

②．解①求得﹣≤x＜3，解②求得x≥3．综上可得，不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1的解集为{x|x≥﹣}．19.设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．参考答案：（1）；(2)．分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得.易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以，的值为．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若，，求.参考答案：(Ⅰ)∵，∴函数的最小正周期为.

…………5分(Ⅱ)由可得，.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.

21.(本小题满分12分)已知函数，其中．

⑴若是的极值点，求的值；

⑵若，恒成立，求的取值范围．参考答案：⑵（方法一）依题意，，。时，恒成立且时，由得…8分设，，，当时，当时……10分，所以，所以，当且时，，从而，综上所述，的取值范围为．（方法二）由⑴，若，则，由得，且当时，当时……8分，所以，若，由得或，取为与两数的较大者，则当时，从而在单调减少，无最小值，不恒成立。（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若，取，，不恒成立……13分。说明二：若只讨论一个特例，例如，给1分）综上所述，的取值范围为．2