2021-2022学年吉林省四平市桂花中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年吉林省四平市桂花中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，则等于（）A.{4} B.{1,3,4} C.{2,4} D.{3,4}参考答案：B【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【详解】解：∵集合，，，由全集，．故选：B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．

2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

） ()A．48

B．32＋8

C．48＋8

D．80参考答案：C3.直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A．

B．

C．D．参考答案：D4.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（

）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略5.若,则角的终边位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略6.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线A1E与D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，设=1，则A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（﹣，1，﹣2），=（0，1，0），设异面直线A1E与D1C1所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．8.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．9.函数在的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

12.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.

参考答案：

6；略13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

______。参考答案：或14.若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为30°，则这个圆锥的侧面积为______.参考答案：2π；15.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是

参考答案：k≥或k≤-4如图，取Q（1，1），则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，∵点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，所以，所以k≥或k≤-4。16.

若圆与圆外切，则正数的值为

；

参考答案：4略17.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上方，直线的倾斜角为，则

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。（1）这种三位数共有多少个？（2）其中5的倍数有多少个？（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）参考答案：解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有（个）………….4分

（2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有（个）………….8分

（3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10.…………12分注：单列式子也可，例如（3）=10就行，单写10扣2分。略19.（12分）已知线段AB的两个端点A,B分别在X轴和Y轴上滑动，且AB线段长为2.（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M（1,2）且和轨迹C相切的直线方程。参考答案：（1）x2+y2=1

(4分)（2）斜率不存在时，切线方程为x=1

(6分)20.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，试求t的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点F（1，0），准线方程为：x=﹣1．…设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直线l的方程为y=x﹣1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8．…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，﹣2），；…当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1）联立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值为1．…【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a＋2b＋3c＝9．求证：＋＋≥．参考答案：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(?＋?＋?)2＝1．

……8分因为a＋2b＋3c＝9，所以＋＋≥．

22.已知椭圆上的点P到左，右两焦点为F1，F2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到