内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题及参考答案

年阿拉善盟高三第一次模拟考试试卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2．已知复数z满足，那么复数z的虚部为（）A．1 B．-1 C．I D．-i3．从2名男生和4名女生中选3人参加校庆汇报演出，其中至少要有一男一女，则不同的选法共有（）A．16种 B．192种 C．96种 D．32种4．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，，由此可知的近似值为（）A．-1.519 B．-1.726 C．-1.609 D．-1.3165．已知，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6．已知矩形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则（）A． B． C． D．7．已知函数，若，则下列结论正确的是（）A．在区间上单调递减 B．的图象关于直线对称C． D．8．设实数x，y满足约束条件．则目标函数的最小值为（）A．40 B．2 C．4 D．69．已知是等差数列，是的前n项和，则“对任意的且，”是“”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．充要条件10．若实数x，y满足，则点到直线的距离的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知双曲线C：的右支上一点M关于原点对称的点为点N，点F为双曲线的右焦点，若，设，且，则双曲线C的离心率e的最大值为（）A． B． C． D．12．已知正三棱柱的侧棱长为l，底面边长为a，若该正三棱柱的外接球体积为，当最大时，该正三棱柱的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若的展开式中的常数项是______．14．函数在点处的切线方程为______．15．设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是______．16．已知等比数列的公比为q，且，，则q的取值范围为______；能使不等式成立的最大正整数______．（注：前一空2分，后一空3分）三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25．（1）求x，y的值；（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，且平面ABCD，E为线段BC上一点，且平面PDE将四棱锥分成体积比为3∶1的两部分．（1）求证：平面平面PAE；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角的大小．19．（12分）已知数列中，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．20．（12分）已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，且F与椭圆C上点的距离的取值范围为．（1）求椭圆方程；（2）若点P在圆M：上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求的面积的最小值．（二）选考题：共10分．请考试在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）经过点且斜率为1的直线l与抛物线C：分别交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的参数方程和抛物线C的极坐标方程；（2）若，，成等差数列，求p的值．23．［选修4-5：不等式选讲］（10分）已知函数，．（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，使，求a的取值范围．2023年阿拉善盟高三第一次模拟考试试卷参考答案（理科数学）一、选择题题号123456789101112答案ABACBACCBCDB二、填空题13．14．15．16．4039三、解答题（一）必考题17．解析：（1）由，得，由，得．………6分（2）设甲、乙两组数据的方差分别为、甲组数据的平均数为因为，所以乙组的成绩更稳定．………12分18．（1）证明：因为平面，所以，即，所以为的中点，由，得，又底面是矩形，所以，同理：，所以，所以，又因为平面，平面，所以，所以平面，由于平面，所以平面平面.………6分（2）依题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，因为平面，所以即为与平面所成的角，故，所以．于是，，，，，由（1）知平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，则因为，，所以，令，所以，所以，所以二面角的大小为.………12分19．解：（1）由得：，所以，即数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以.………6分（2）由（1）得：，所以，①，②①-②得:所以.………12分20．解：（1）由题可知，令，得，从而，的单调递减区间为.………5分（2）由可得，即当时，恒成立，设，则，令，则当时，，当时，单调递增，，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.，.………12分21．解：（1）设椭圆上任意一点，，其中，则，因为，所以，所以，故，故，解得，则；………4分（2）由（1）得椭圆的方程为，设，，，因为，所以点在直线：上，将直线与椭圆联立得：，即，，故直线与相切，故在处的切线方程为：，同理在处的切线方程为：，因为直线与直线相交于点，故有且，故直线的方程为：，将直线与椭圆联立得：，则，故当时，，故，易验证当时，该式也成立，因为点到直线的距离，所以△的面积，令，则在上单调递增，故当，即，或时，△面积取得最小值.………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．解：（1）直线的参