2021-2022学年山西省朔州市右玉县第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省朔州市右玉县第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式的解集为，则实数＝(

)A．

B．

C．

D．2

参考答案：A2.函数的图像关于A．轴对称

B．轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=2x+1与g（x）= B．y=x﹣1与y=C．y=与y=x+3 D．f（x）=1与g（x）=1参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为{x∈R|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：y=x﹣1的定义域为R，而y=的定义域为{x∈R|x≠﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：y=的定义域为{x∈R|x≠3}，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．4.当时,函数最小值为

A.

B.

C.

D.0参考答案：B5.给出下列说法：①函数的对称中心是；②函数单调递增区间是；③函数的定义域是；④函数y=tanx+1在上的最大值为，最小值为0．其中正确说法有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】利用正切函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：①对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，可得它的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故A错误．②对于函数=﹣2tan（2x﹣），该函数只有减区间，而没有增区间，故B错误．③对于函数，令2x+≠kπ+，求得x≠kπ+，可得该函数的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}，故C正确．④由于函数y=tanx+1在上单调递增，故它的最大值为tan+1=，最小值为tan（﹣）+1=0，故D正确，故选：B．6.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（

）A．

B．

C．

D．0

参考答案：A8.已知函数，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为（

）A.2π， B.2π， C.π， D.π，参考答案：C【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1∴f（x）的最小正周期T＝，当时函数单调递减，解得：，（k∈Z）当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间．故选C．【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.9.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-,-4]，则m的取值范围是（

▲

）

A.[,3]

B.[,+)

C.(0,3]

D.(0,]

参考答案：A略10.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_________.，则的值为参考答案：略12.设，则为的调和平均数.如图，为线段上的点，，,为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数，线段__________的长度是的几何平均数，线段__________的长度是的调和平均数.

参考答案：CD,DE略13.已知，则__________参考答案：略14.函数为增函数的区间是

.参考答案：略15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x2﹣2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x故答案为﹣x2﹣2x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x＜0时f（﹣x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）．16.已知，，则等于

.参考答案：17.若函数f(x+2)=,则f(+2)f(-98)等于____________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点．（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围．（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MA×MB，能证明为定值．（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直线l的方程．解答： （1）设P（x，y），∵点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，∴=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，…（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由题意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7为定值．…（10分）（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，当k=1时．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1．…（14分）点评： 本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理的合理运用．19.已知函数(1)写出的单调区间；高考资源网(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，........3分单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]

.............6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6............12分20.已知函数的最大值为2，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）由题意得，当时，所以，,所以.(2)

.由，得所以函数的单调递增区间是.

21.数列{an}满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，对任意的，，恒成立，求正数a的取值范围.

参考答案：解（1）证明：由已知可得，

即，即.

∴数列是公差为1的等差数列．（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，∴.

所以，，.两式相减得，，，由Tn－Tn－1=，当n≥2时，Tn－Tn－1>0，所以数列{Tn}单调递增．最小为，依题意在上恒成立，设则又解得

22.（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出f（）与的表达式，作差即可；（2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时