2021-2022学年山西省太原市西山第三高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省太原市西山第三高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）参考答案：A3.已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是

A．

B．

C．1

D．2参考答案：C4.在上任取3个实数，均存在以为边长的三角形，求实数的范围（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)参考答案：A5.已知函数为偶函数，当时，.设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：B略7.设变量满足约束条件：，则的最大值为（

）

A．6

B．4

C．2

D．8w。w-w*k&s%5￥u参考答案：A略8.函数在上单调递增，且在这个区间内最大值为，则等于A

B

C

2

D

参考答案：答案:D9.设向量，，若与垂直，则m的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．10.如果执行下面的框图，运行结果为(

) A． B．3 C． D．4参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答： 解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

随机变量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比数列，若，则的值为

参考答案：答案:

12.在△中，，，，则_________.参考答案：【知识点】正弦定理.C8

【答案解析】

解析：因为，所以，而，所以，所以.故答案为。【思路点拨】直接使用正弦定理即可求得结果。13.则=

参考答案：答案：114.若，则的最小值为

参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.15.实数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值是________________.参考答案：【知识点】基本不等式；指数的运算

B6

E6

【答案解析】6

解析：利用基本不等式可得：，，当且仅当，即时，取等号，故答案为：6【思路点拨】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出结论。16.已知i2=﹣1，且i?z=2+4i，则z=

．参考答案：4﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案为：4﹣2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．17.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：2017三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求取得最小值时的值.参考答案：【考点】等差数列的通项公式解析：（I）（II）19.如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，求MN的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先根据相交弦定理求出PC，得到MD，再结合切割线定理即可求出MN的长【解答】解：由相交弦定理得：AP?PB=PC?PD，所以8×6=4PC，所以PC=12，所以MD=MC+PC+PD=22．由切割线定理得：MN2=MC?MD=6×22，所以MN=2．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段以及相交弦定理和切割线定理的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．解决这类问题，需要对圆中的有关结论熟悉．20.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答： （1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点.（1）求证：；（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.参考答案：（1）详见解析；（2）（Ⅱ）设，

∵，∴，①∵，∴，且.由是的切线，，②由①②可得，，，…………10分考点：与圆有关的比例线段．22.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且．记（i???1，2，3，4）．

（1）求证：数列不是等差数列；

（2）设，．若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；

（3）数列能否为等比数列？并说明理由．参考答案：（1）假设数列是等差数列，

则，即．

因为是等差数列，所以．从而．

……2分

又因为是等比数列，所以．

所以，这与矛盾，从而假设不成立．

所以数列不是等差数列．

……4分

（2）因为，，所以．

因为，所以，即，……6分

由，得，所以且．

又，所以，定义域为．……8分

（3）方法一：

设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，

则

……10分

将①+③－2×②得，

将②+④－2×③得，

……12分

因为，，由⑤得，．

由⑤⑥得，从而．

……14分

代入①得．

再代入②，得，与矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．

……16分

方法二：

假设数列是等比数列，则．

……10分

所以，即．

两边同时减1得，．

……12分

因为等比