2021-2022学年广东省汕头市司马浦中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市司马浦中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：C直线表示斜率为的直线，而曲线表示以为圆心以为半径的下半圆，如图由图可知，当直线与曲线相切时取到最小值，则有，解得；当直线经过点时取到最大值，此时。所以．

2.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是A.1 B.3 C. D.参考答案：B略3.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D4.对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是(

)A．k≥1

B.

k>1

C.k≤1

D.k<1参考答案：D略5.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289

B.1024

C.1225

D.1378参考答案：C7.已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)

B.(1,+∞)C.

D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：8.已知，则值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴，，，故选D．9.

已知命题，若非p是的必要不充分条件，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：B10.已知，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，角的对边分别为，且，．则角的大小为

；参考答案：60°略12.若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为 .参考答案：14π13.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_

．参考答案：1略14.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。15.右图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的正整数的值是___________．参考答案：416.设函数则实数a的取值范围是

.参考答案：答案：17.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)，，，．………………4分(Ⅱ)，设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………8分（Ⅲ）设，，(Ⅱ)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上，．………………12分19.(本小题12分)(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。参考答案：证明：⑴、设，则……1分20.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=,0°＜θ＜90°)且与点A相距海里的位置C.(1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；(2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：（1）如图，AB=，AC=，∠BAC=θ,sinθ=.由于0°＜θ＜90°，所以由余弦定理得所以船的行驶速度为（海里/小时）.(2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y1），C（x2，y2），BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40，x2=ACcos∠CAD=cos(45°-θ)=30,y2=ACsin∠CAD=sin(45°-θ)=20.所以过点B、C的直线l的斜率k==2，直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离所以船会进入警戒水域.21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，且，，成等比数列．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得①

由，，成等比数列得，∴即②

由①，②解得，

或，……………4分∴,

或,……6分（Ⅱ）当,时,，则又相减得∴

………10分当,时,,…………12分22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直