2021-2022学年江苏省南京市文枢中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省南京市文枢中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题．3.设偶函数满足，则（

）

A

BCD参考答案：B4.已知向量，则下列结论正确的是A. B. C.与垂直 D.参考答案：C【分析】可按各选择支计算．【详解】由题意，，A错；，B错；，∴，C正确；∵不存在实数，使得，∴不正确，D错，故选C．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．5.函数若是的最小值，则的范围

（

）A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]参考答案：C6.垂直于同一个平面的两条直线（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.异面参考答案：B7.函数的零点个数为（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C函数的零点个数即为函数的图象和函数的图象的交点的个数，如图所示：数形结合可得，函数的图象和图象交点的个数为2，故选C.

8.已知等差数列{an}的公差，若{an}的前10项之和大于前21项之和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.圆：与圆：的位置关系是（

）（A）相交

（B）外切

（C）内切

（D）相离参考答案：B10.已知为锐角，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由于为锐角，所以，且，=，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略12.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：13.（5分）函数在上的单增区间是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.用表示三个数中的最小值。设,则的最大值为

(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.

15.已知cos31°=a，则sin239°的值为

．参考答案：﹣a【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°，即可计算得解．【解答】解：∵cos31°=a，∴sin239°=sin=﹣cos31°=﹣a．故答案为：﹣a．16.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力．是基础题．17.已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式：（1） （2）参考答案：（1）解集 （2）解集19.（本题满分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。参考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝

20.设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1）

求函数f（x）在上的解析式；（2）

在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3）

写出函数f(x)值域.

参考答案：（1）(2)略(3)值域:21.求不等式的解集。（8分）参考答案：(1)当m<1时，m<x<1(2)当m>1时，1<x<m(3)当m=1时，x无解综上：当m<1时，解集为当m>1时，解集为当m=1时，解集为22.（本小题满分12分）已知定义在R奇函数．(1