2021-2022学年广东省汕头市澄海莲东中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市澄海莲东中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A．aqn﹣1 B．aqn C． D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵训练过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，∴那么训练n天产生的总数据量为：Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1=．故选：D．2.已知集合，，若，则等于（

）A．1

B．1或2

C．1或

D．2参考答案：B3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

()A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A

4.若椭圆的离心率为，则实数等于【

】

A、或

B、

C、

D、或参考答案：A5.若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若，则实数等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.关于函数，看下面四个结论(

)①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断．8.当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限参考答案：D略9.若集合，则集合A. B. C. D.R参考答案：C略10.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．函数的定义域为.C．命题“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“若函数是奇函数，则的图象关于y轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是

。参考答案：112.参考答案：13.

设f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x，则f(x)的值域是

．参考答案：[0，]解：f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x＝1－sin2x－sin22x．令t＝sin2x，则f(x)＝g(t)＝1－t－t2＝－(t＋)2．因此－1≤t≤1ming(t)＝g(1)＝0，－1≤t≤1maxg(t)＝g(－)＝．

故，f(x)∈[0，]．14.已知，则

．参考答案：解：由可得，所以

15.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，0]【考点】全称命题．【分析】分类讨论a=0或a≠0，当a≠0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，当a=0，时﹣2＜0，成立当a≠0时，由二次函数的性质可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，当x=时取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；综上可知a∈（﹣8，0]故答案为：（﹣8，0]16.数列中，，则

.参考答案：答案:

17.已知，则=_______.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值．参考答案：【知识点】直线与椭圆H8（1）（2）略解析：（1）依题意，，而，∴，，则椭圆的方程为：；……………（6分）

（2）由于，则，……………（8分）

而，，则，，∴，则，……………（11分）

，展开得为一定值.……………（14分）

【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由，得，而，，则，，带入求解即可.19.（本题满分18分.其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题9分）

已知函数的定义域为（），的函数值中所有整数的个数记为.（1）求出的值；（2）求的表达式；（3）若对于任意的，不等式（其中，为组合数）都成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）因为时函数的值域为，所以．

……3分（2）设的值域为．

因为，1

当时，，.因为、，则此时中的最小正整数是，最大正整数是，所以.

……6分2

当时，，，因为、，则此时中的最小正整数是，最大正整数是，所以.

……9分综合1、2可得：.（3）不等式可化为．

……12分设，由于所以当时，，当时，．

……15分可得当时取得最大值为，所以的最小值为．……18分略20.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,求的前项和.参考答案：

21.（12分）已知向量，，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：解：（1）

……2分

………4分

∴函数的最小周期

………5分

（2）

是三角形内角，∴

即：

………7分∴

即：．

………9分将代入可得：，解之得：∴,

………11分,∴，．

………12分22.（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。参