2021-2022学年四川省内江市白塔中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年四川省内江市白塔中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，，，故答案为D.考点：1、二项式定理的应用；2、等比数列的性质.2.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．3.若

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B4.已知全集，则集合{1，6}=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为(

)

A.12

B.14

C.16

D.18参考答案：D略6.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．7.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1

B.C．n2

D．n参考答案：D8.已知f（x）=，若函数f（x）有三个零点，则实数a的值是（）A．e B． C．﹣ D．﹣e参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）的奇偶性，根据f（x）的零点个数可知ex+ax=0在（0，+∞）上只有一解，即直线y=﹣ax与y=ex相切，根据导数的几何意义列方程组解出a即可．【解答】解：若x＞0，则f（﹣x）=ex+ax=f（x），同理，当x＜0时，f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数，又f（0）=0，∴x=0是f（x）的一个零点，∵f（x）有三个零点，∴f（x）在（0，+∞）上只有一个零点．当x＞0时，令f（x）=0得ex=﹣ax，∴直线y=﹣ax与y=ex相切．设切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=1，a=﹣e．故选：D．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断与性质，函数零点的个数判定，导数的几何意义，属于中档题．9.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），则a100等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），计算a3，a4，a5，a6，a7，a8，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．则a100=a16×6+4=a4=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则

.参考答案：1+

12.（08年全国卷Ⅰ理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于

．参考答案：【解析】.

（方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NM⊥DE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，∴NP=ME

为所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值

（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

则点,，则，故所成角的余弦值。13.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：4x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，得△PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a与c的比值，从而得到的值，得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵PF2=F1F2=2c，∴根据双曲线的定义，得PF1=PF2+2a=2c+2a过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，则F2Q=2a，等腰△PF1F2中，PQ=PF1=c+a，∴=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，解之得a=c，可得b==c∴=，得该双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故答案为：4x±3y=014.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.参考答案：略15.已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且线段

,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:①;

②;

③;④函数在上是增函数,在上是减函数.其中为真命题的是

(写出所有真命题的序号)参考答案：①④本题考查空间几何体的结构特征,点的轨迹.如图所示,当时,,所以,即①正确;当时,如图,求得,,所以,所以,即②错误;,即③错误;而,所以函数在上是增函数,在上是减函数,即④正确;所以真命题的是①④.16.已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：③④17.袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n=，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m=，由此能求出所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率．【解答】解：袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球5个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n==105，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m=，∴所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数当时取得极值.（1）求实数的值；（2）若有两个零点，求实数的取值范围；（3）设，若对于，总，使得，求实数的取值范围.参考答案：不成立19.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的值.参考答案：【分析】把曲线化简为直角坐标方程，和直线l化成参数方程，利用参数的几何意义，求出弦长即可.【详解】曲线，直线，设直线的参数方程为(t为参数)，代入曲线，得，设的参数分别为，.成立，，，弦长.【点睛】本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程，属于基础题．20.设函数。（1）求的单调区间；（2）试讨论关于的方程：在区间[0，2]上的根的个数。参考答案：略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k（k≠0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．求证：k?k′为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】解：（1）由题意利用菱形和含30°角的直角三角形的性质可得a=2，，c=1．即可得到椭圆C的方程．（2）设过点F2（1，0）的直线l的方程为：y=k（x﹣1）．设点E（x1，y1），F（x2，y2），与椭圆方程联立即可得到根与系数的关系，．可得直线AE的方程及直线AF的方程，令x=3，得点M，N的坐标．利用中点坐标公式可得点P的坐标．即可得到直线PF2的斜率为k′，把根与系数代入即可得出k?k′为定值．【解答】解：（1）由题意可得a=2，，c=1．∴椭圆C的方程为．（2）设过点F2（1，0）的直线l的方程为：y=k（x﹣1）．设