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文档简介
2021-2022学年四川省成都市四川大学附属中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1600辆、6000辆和2000辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取(
)A.16,16,16
B.12,27,9
C.8,30,10
D.4,33,11参考答案:C2.已知a、b、l表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,有下列四个命题:
①若且则;②若a、b相交,且都在外,,则;③若,则;④若则.其中正确的是(
)A.①②
B.②③C.①④
D.③④参考答案:B3.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α,β,则有()A.α<β B.α>βC.α=β D.无法确定α与β大小参考答案:A【考点】对数的运算性质.【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3,分别化为:log2x=3﹣x,log3x=3﹣x.作出函数图象:y=log2x,y=3﹣x,y=log3x.即可得出大小关系.【解答】解:方程x﹣logx=3和x﹣logx=3,分别化为:log2x=3﹣x,log3x=3﹣x.作出函数图象:y=log2x,y=3﹣x,y=log3x.则α<β.故选:A.4.阅读如图所示的程序框图,若输出d=0.1,a=0,b=0.5,则输出的结果是()参考数据:xf(x)=2x﹣3x0.250.440.3750.170.43750.040.46875﹣0.020.5﹣0.08A.0.375 B.0.4375 C.0.46875 D.0.5参考答案:B【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;数学模型法;算法和程序框图.【分析】根据题意,按照程序框图的顺序进行执行,当|a﹣b|=0.0625,满足条件|a﹣b|<d,退出循环,输出m的值为0.4375.【解答】解:模拟执行程序,可得:f(x)=2x﹣3x,d=0.1,a=0,b=0.5,m=0.25,不满足条件f(0)f(0.25)<0,a=0.25,|a﹣b|=0.25,不满足条件|a﹣b|<d或f(m)=0,m=0.375,不满足条件f(0.25)f(0.375)<0,a=0.375,|a﹣b|=0.125,不满足条件|a﹣b|<d或f(m)=0,m=0.4375,不满足条件f(0.375)f(0.4375)<0,a=0.4375,|a﹣b|=0.0625,满足条件|a﹣b|<d,退出循环,输出m的值为0.4375.故选:B.【点评】本题考查了循环结构的程序框图,根据表中函数的值,按照程序框图的顺序进行执行求解即可,考查了用二分法方程近似解的方法步骤,属于基础题.5.关于,,的图像,下列说法中不正确的是(
)A.顶点相同
B.对称轴相同
C.图像形状相同
D.最低点相同参考答案:C略6.的最小正周期为(
)A
B
C
D
参考答案:A7.已知关于某设各的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料,x23456y6.57.0由上表可得线性回归方程,若规定当维修费用y>12时该设各必须报废,据此模型预报该设各使用年限的最大值为()A.7 B.8 C.9 D.10参考答案:C【考点】线性回归方程.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】求出,代入回归方程求出,令≤12解出x,【解答】解:=(2+3+4+5+6)=4,=(2.2+3.8+5.5+6.5+7)=5.∴5=4+0.08,解得=1.23,∴=1.23x+0.08,令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7.∴该设备的使用年限最大为9年.故选C.【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计,属于基础题.8.设则的大小关系是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.若两平行直线l1:x﹣2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny﹣6=0之间的距离是,则m+n=()A.0 B.1 C.﹣2 D.﹣1参考答案:C【考点】两条平行直线间的距离.【分析】化简直线l2,利用两直线之间的距离为d=,求出m,即可得出结论.【解答】解:由题意,解得n=﹣4,即直线l2:x﹣2y﹣3=0,所以两直线之间的距离为d=,解得m=2,所以m+n=﹣2,故选C.【点评】本题考查两条平行线间的距离,考查学生的计算能力,属于中档题.10.方程的解的个数是
(
)
A.1 B.2 C.3 D.无穷多参考答案:B
解析:设故,所以2a=3b或者
3a=2b,解得x=-1或者x=1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点引一直线,使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍,则该直线的方程是_________________.
参考答案:略12.给定,定义乘积为整数的叫做希望数,则区间内的所有希望数之和为________.参考答案:202613.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为
.参考答案:由题意得,所以,所以向量在方向上的投影为.
14.如果幂函数的图象不过原点,则m的值是
.参考答案:1【考点】幂函数的图象.【分析】幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于0,系数为1,求解即可.【解答】解:幂函数的图象不过原点,所以解得m=1,符合题意.故答案为:115.集合{﹣1,0,1}共有
个子集.参考答案:816.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数为16。在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从49~64这16个数中应取的是
参考答案:55略17.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为
▲
.参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18..(本题满分12分)设数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ)19.设f(x)=x2﹣ax+2,当x∈(2,+∞)时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】二次函数的性质.【分析】根据不等式的关系利用参数分类法,得到a<x+,令g(x)=x+,(x>2),根据函数的单调性求出a的范围即可.【解答】解:由f(x)>0得f(x)=x2﹣ax+2>0,即ax<2+x2,∵x∈(2,+∞),∴a<x+,令g(x)=x+,(x>2),则g′(x)=1﹣=>0,故g(x)在(2,+∞)递增,故g(x)>g(2)=3,故a≤3.20.已知关于x,y的方程C:.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(2)若圆C与圆外切,求m的值;(3)若圆C与直线l:相交于M,N两点,且,求m的值.参考答案:(1);(2)4;(3)4.【分析】(1)根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围;
(2)利用垂径定理得出圆的半径,从而得出的值.(3)(2)先求出圆心坐标和半径,圆心到直线的距离,利用弦长公式求出的值.【详解】(1)方程可化为
,显然
时方程表示圆.
(2)由(1)知圆的圆心为,半径为,可化为,故圆心为,半径为.又两圆外切,所以,即,可得.
(3)圆的圆心到直线的距离为,由则,又,所以得
.【点睛】本题考查圆的标准方程的特征,圆与圆外切的性质,点到直线的距离公式、弦长公式的应用.属于基础题.21.(12分)求值:
(1)
(2)参考答案:(1)原式
22.某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床价高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床价,用表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入).(1)把表示成的函数,并求出其定义域;(2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?参考答案:解:(1)由已知有
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