2021-2022学年山西省大同市三楼中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省大同市三楼中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角终边与单位圆的交点为，则（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：A2.“0≤m≤l”是“函数有零点”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A3.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※．则在此定义下,集合※中的元素个数是

(

)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B4.如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：B5.对于函数（其中a,b），选取a，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2参考答案：D略6.2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有

（

）A．112种

B．120种

C．72种

D．

56种参考答案：答案：C7.(理科)由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为A．24

B．28

C．32

D．36参考答案：D8.已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A的坐标求出?的值即可．【解答】解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin（﹣+?），0＜?＜，?=．故选B．9.已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到．【解答】解：∵===，∴它的实部和虚部的和==2．故选C．10.定义域为的函数满足且的导函数，则满足的的集合为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第

象限参考答案：一12.若0，﹣＜β＜0，cos（）=，sin（+）=，则cos（2α+β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式化简已知等式，可求sin2α，sinβ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosβ的值，利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵cos（）=（cosα﹣sinα）=，可得：cosα﹣sinα=，①∴两边平方可得，1﹣sin2α=，解得：sin2α=，∵0，可得：cosα+sinα==，②∴由①②解得：cos2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=，又∵sin（+）=，可得：（sin+cos）=，两边平方，可得：sinβ=，cosβ=，∴cos（2α+β）=cos2αcosβ﹣sin2αsinβ=×﹣×（﹣）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是

参考答案：函数的图象向左平移个长度单位后变为，其图象关于原点对称，则因为，所以当时，有最小值，最小值为14.从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为

.参考答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为15.某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(n∈N*)，则等级为50级需要的天数a50=

.参考答案：270016.边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.参考答案：17.二项式的展开式中的系数为_____；系数最大的项为_____．参考答案：﹣160

【分析】根据二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数，再根据二项式系数的性质，求出系数最大的项．【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的系数为．第项的系数为，要使该项的系数最大，应为偶数，经过检验，时，该项的系数最大，为240，故系数最大的项为，故答案为：﹣160；．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016郑州一测）已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍．（1）求曲线的方程；（2）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点．当的斜率为时，求直线的方程．参考答案：（1）设曲线上任意一点坐标为，由题意，，

整理得，即为所求．（2）由题知，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由，解得点，由圆的几何性质，，而，，，解之得，或，∴直线的方程为，或．19.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（2）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．试题解析：证明：（1）四点共圆，，又，∽，，，．（2），，

又，∽，

，又四点共圆，，，考点：1．圆內接多边形的性质与判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性质．20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.

参考答案：解：（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.………………２分所以四边形为平行四边形，所以，………………４分又因为平面平面，故平面.………………５分解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是.………………６分易得平面的一个法向量是………………９分所以，又二面角为锐角，………………１１分故二面角的余弦值大小为.………………１２分21.已知函数的定义域为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数的取值范围．参考答案：试题分析：（1）掌握对数不等式的解法，注意保证真数大于零，化成以同一个数为底解不等式，看清底数大于零，还是大于零小于1；（2）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论．试题解析：解：由，得，即，解得即的定义域因为在定义域内单调递减，所以时，恒有，即恒成立由，得，得，恒成立，又由，即因此实数的取值范围是考点：1、对数不等式的解法；2、函数单调性的应用22.已知函数f(x)=xlnx+ax2﹣1，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xex﹣x2﹣1图象的下方．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求得导数，代入x=1，解方程可得a；（Ⅱ）由题意可得xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立，令，求出h（x）的导数，单调区间，求得最大值，即可得到m的取值范围；（Ⅲ）要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xex﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜xex﹣x2﹣1恒成立，即证lnx≤x﹣1，即证：ex﹣x﹣1＞0，令φ（x）=ex﹣x﹣1，求得导数，得到单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）易知f'（x）=lnx+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1…∴a=﹣2…∴f（x）=xlnx﹣x2﹣1．…（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立…令，则，…当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；…∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．…（Ⅲ）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xex﹣x2