大一第一学期期末高等数学(上)试题及标准答案

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2

第一学期期末高等数学试卷

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)

求极限limxxxxxx→-+-+-233

21216

29124

2、(本小题5分)

.

d)1(2

2xxx

?

+求

3、(本小题5分)

求极限limarctanarcsin

xxx→∞

?1

4、(本小题5分)

?

-.d1xxx

求

5、(本小题5分)

．

求dttdx

dx?

+2

21

6、(本小题5分)??.

dcsccot46xxx求

7、(本小题5分)

．求?

ππ

212

1cos1dxxx

8、(本小题5分)

设确定了函数求．xetyetyyxdydxtt

==?????=cossin(),2

2

9、(本小题5分)

．

求dxxx?+30

1

10、(本小题5分)

求函数的单调区间

yxx=+-422Y

11、(本小题5分)

．

求?

π+20

2sin8sindxxx

12、(本小题5分)

．，求设dxttetxkt)sin4cos3()(ωω+=-

13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求

．yyxyyxdy

dx=+=()ln,226

14、(本小题5分)求函数的极值yeexx=+-2

15、(本小题5分)

求极限lim

()()()()()()xxxxxxx→∞++++++++--121311011011112222

Λ

16、(本小题5分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)

,

,512沿一边可用本来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才干使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿

2、(本小题7分)

.

823

2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy==

三、解答下列各题

(本大题6分)设证实有且仅有三个实根fxxxxxfx()()()(),().='=1230

一学期期末高数考试(答案)

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)

解原式:lim=--+→xxxx222

312

61812

=-→lim

xx

x261218

=2

2、(本小题3分)

?+x

xx

d)1(22?++=

222

)1()1d(21xx=-++12112

xc.3、(本小题3分)

由于arctanx∞->'-yeexx20

2

2)21

ln21(,,=y故函数有微小值

15、(本小题8分)

求极限lim

()()()()()()xxxxxxx→∞++++++++--121311011011112222

Λ

原式=++++++++--→∞lim

()()()()()()

xxxxxxx112131*********

2222

Λ

=

????=

1011216101172

16、(本小题10分)

dx

x

x

dxxxx??

+=+2sin2112coscossin12cos:解

?

++=x

xd2sin211)12sin21(=++lnsin11

22xc

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)

,

,512沿一边可用本来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才干使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿

设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为xx

Lxxx,,()512

2512

0=+

>'=-=Lxx2512

16

2唯一驻点''=>=Lxx1024

0163即为微小值点

故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿

所用材料最省16512

16

32,,=

2、(本小题8分)

.

8

232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy==

解:,,.

xxxxxx23

2311288204====

Vxxdxxxdx

x=-??????=-??ππ()()()22

32044

60428464

=?-?π()

04

xx

π

=-π=35512)7151(44三、解答下列各题

(本大题10分)

设证实有且仅有三个实根fxxxxxfx()()()(),().='=1230证实在延续可导从而在延续可导:()(,),,[,];,.

fx-∞+∞03

又ffff()()()()01230====

则分离在上对应用罗尔定理得至少存在

[,],[,],[,](),011223fxξξξξξξ1231230112230

∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使fff即至少有三个实根'=fx(),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='xf

由上述有且仅有三个实根'fx()

高等数学

（上）试题及答案

一、填空题（每小题3分，本题共15分）

1、.______)

31(lim2

=+→x

xx。

2、当k=1时，?????>+≤=0

0e

)(2xkxxxfx在0=x处延续．

3、设xxyln+=,则

______=dy

dx

x/x+1

4、曲线xeyx

-=在点（0，1）处的切线方程是

y=x+1

5、若

?+=Cxdxxf2sin)(，C为常数，则=)(xf2cos2x。

二、单项挑选题（每小题3分，本题共15分）

1、若函数x

xxf=)(，则=→)(lim0

xfx（D）

A、0

B、1-

C、1

D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（B）

A.)0(1ln

+→xxB.)1(ln→xxC.)0(cosx→xD.)2(4

2

2→--xxx3、满足方程0)(='xf的x是函数)(xfy=的（

C）．

A．极大值点

B．微小值点

C．驻点

D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（B）

A、

?

+∞

sinxdxB、dxe

x

?+∞

-0

2C、dxx?

+∞

1

D、dxx

?+∞015、设空间三点的坐标分离为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB∠=A

A、

3πB、4πC、2

π

D、π三、计算题（每小题7分，本题共56分）

1、求极限x

xx2sin2

4lim

-+→。

2、求极限)1

11(

lim0

--→xxex3、求极限2

cos1

2

lim

x

dtex

tx?-→

4、设)1ln(25xxey+++=，求y'

5、设)(xyf=由已知???=+=t

ytxarctan)1ln(2，求2

2dxy

d6、求不定积分dxxx?+)32

sin(12

7、求不定积分

xxe

x

dcos?

8、设??????

?≥+<+=0

110

11

)(xx

xexfx

，求

?

-2

d)1(xxf

四、应用题（本题7分）

求曲线2xy=与2

yx=所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证实题（本题7分）

若)(xf在[0,1]上延续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==ff，1)2

1

(=f，证实：

在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf。

参考答案

一。填空题（每小题3分，本题共15分）1、6

e2、k=1．3、

x

x

+14、1=y5、xxf2cos2)(=二．单项挑选题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题（本题共56分，每小题7分）1.解：

xxx2sin2

4lim

-+→8

1)24(2sin2lim21)24(2sinlim00=++=++=→→xxxxxxxx2.解：21

lim11lim)1(1lim)111(lim0000=++=+--==--→→→→xxxxxxxxxxxxxxxe

eeexeeeexxeex3、解：2

cos1

2

lim

xdt

e

x

tx?-→exxex

x21

2sinlim2

cos

0-

=-=-→4、解：)111(11

2

2

x

x

xy++

++=

'2

11x

+=

5、解：

ttttdxdy211211

2

2=++=2