第3章 2.1 古典概型的特征和概率计算公式

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古典概型

古典概型特征和概率算公式学习目标

1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件理古概型的概念及特.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．知识点一基本事件思考一枚硬币抛一次，可能出的结果有哪些？答案有2个正面向上，反面向上．梳理(1)本事件在完全相同的条件下事件出现结果往往是不同的们把条件每实现一次叫进行一次试验．试验的每一个可能结果称为基本事件．基本事件的特点①何两个基本事件是互斥的；②何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．知识点二古典概型．试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；．每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概(古典的概率模型．知识点三古典概型的概率公式思考在抛掷硬币试验中，如何正面朝上及反面朝上的概率？答案一枚硬币抛掷一次，基本件共2个“正面朝上”和反面朝上”．且个本事件等可能，故“正面朝上”与“反面朝上”的概率都是梳理如果试验的所有可能结果(本事件数为n，随机事件A包的基本事件数为，事件A包含的可能果数么事件的率规定为(A)＝＝.试验的所有可能结果数

．典概型是一种计算概率的重要模型(√)．古典概型有两个重要条件①本事件是有限的，每次试验只出现其中的一个结果②基本事件的发生是等可能的．(√)．在古典概型下，事件发的概率不再需要通过大量重复的试验获得(√)类型一随机试验中基本事件的定例袋有2个红2个球个球从袋中任意摸个球，以下不是基本事件的是)A正好摸到2个球C．好摸到2个球

B正好摸到2个球D．少到1个球答案D解析至少1个红球包含1白1红或2个球，所“至少红球不是基本事件，其他事件都是基本事件．反思与感悟基事件不可再分；任何两个基本事件不能同时发生；事件由基本事件构成．跟踪训练连抛3枚币，观察落地后这3枚币现正面还是反面．写出这个试验的基本事件“两正一反”是基本事件？解(1)记正)表示基本事“硬币正面均向这个试验的基本事件正，正，正)，(正，正，反，正，反，正，正，反，反，(反，正，正)，反，正，反)，反，反，正)，(反，反，反．“两正一反”不是基本事件，它是有三个本事件构成的，即(正，正，反)，正，反，正，(，正，)．类型二基本事件的罗列方法例2从母ab，c，d中意取出两个不同字母的试中，有哪些基本事件？事“取到字母”是哪些基本事件的和？解所的基本事件有个，A＝{，}＝{，}＝{，d}D{，c}＝{，}＝{，}

“到字母”基本事件A，，C的，即A＋B＋C.反思与感悟罗基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序，其次罗列时不能毫无规律，而要按照某种规律罗列，比如树状图．跟踪训练做掷2颗子的试验，(，)表示结果，其中表第一颗骰子出现的点数，y表第颗骰子出现的点数．写出：试验的基本事件；事件“出现点数之和大于8”；事件“出现点数相等”；事件“出现点数之和等于7”．解(1)这试验的基本事件共有36个如下(1,1)(1,2)(1,5)，，(2,4)，(2,6)，(3,1)(3,2)，(3,4)(3,5)(4,1)，，(4,6)，(5,2)，(5,3)(5,4)，(5,6)(6,1)(6,3)，．“出现点数之和大于”含以下10个本事件(4,5)(5,4)，，(6,4)，(6,5)(6,6)．“出现点数相等包含以下个本事件，(2,2)(3,3)，，(5,5)，(6,6)．“出现点数之和等于”含以下6个基本事件(1,6)(3,4)(5,2)(6,1)．类型三古典概型概率的计算例3单题是标准化考试中常用的型一般是从ABD四选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内他可以选择唯一正确的答案假考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解由考生随机地选择一个答案，所以他选择AB，，D哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为设对为随机事件A由于正确答案是唯一的以件A只包含一个基本事件，所以P(A＝.反思与感悟解概率题要有必要的文字叙述般要用字母设出所求的随机事件写所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出．跟踪训练某饮每箱装6听如果其中有听合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出，求检测出不合格产品的概率．

解只检测的中有不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况听合格和都不合格．设合格饮料为，合格饮料为5,6则听选听的基本事件有(1,3)(1,4)(1,6)(2,3)(2,4)(2,6)(3,4)(3,5)(4,5)(4,6)，15种有听不合格的有，(1,6)，(4,5)，，＋1；有2听合格的(5,6)，共，所以检测出不合格产品的概率为＝5．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中个则基本事件共有()A．1个B个．个D4个答案C解析该选报的所有可能情况{学计算机}{学和航空模型}{算机和航空模型}所基本事件有3个．下列不是古典概型的()A从名同学中，选出参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B同时掷两颗骰子，点数和为的率C．三天中有一天降雨的概率D．个站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案C解析AB，D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和可能性，而不满足等可能性，故不为古典概型．．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率()112B.C.233答案C解析基本事件有：甲乙丙、甲乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个．甲站在中1间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个所以甲站在中间的概率＝＝.3．用1,2,3组无重复字的三位数，这些数能被整的概率()

112B.C.233答案C解析用组的无重数字的三位数共个别为其中能被除的有这2个，故能被2整的概率为.．从中意出两个不同的数，则其和为概率．答案0.2解析两数之和等于有两种情(1,4)和(，总的本事件有(1,2)(1,3)，，(2,4)，(2,5)(3,4)，，(4,5)，共10种所以＝＝0.2.．典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、活中经常遇到的题型解题时要紧紧住古典概型的两个基本特征有限性和等可能性在应m用公式(A)＝时关键是确理解基本事件与事件A关系，从而求出，.．求某个随机事件包的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列)注意做到不重不漏．一、选择题．下列是古典概型的()A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B求任意的一个正整数平方的个位数字是概率，将取出的正整数作为基本事件C．甲地到乙地共条线，求某人正好中最短路线的概率D．掷枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为基本事件答案C解析A项由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；项的本事件无限的，故B不是；项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是D项基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D是．．张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张片中随机抽取2张则取出的2卡片上

的数字之和为奇数的概率()123B.C.234答案C解析列树状图得：共有12种况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况，所以所求概率为.．从中取2个不同的数，则取出的数之差的绝对值为的概率是)C.

答案B解析基本事件的总数为6构成“出的2个之差的对值为2”这个事件的基本事件的个数为2所以所求概率P＝＝，故选B.．从{中机选取一个数为a，从{中随机选取一个数为，则b的概率是()321B.C.555答案D解析设“所取的数中b>a为事件A，如果把选出的数b写成数(ab)的形式，则基本事件有((1,2)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)，，(5,3)，15个事件A包的本事件(1,2)，，，3个因此所求的1概率(A＝＝．从中意出两个不同的数，其和为5概率是321B.C.555答案D解析从五个数中任意取出两个同的数，有个基本事件，若取出的两数之和等于5，

22222x22222x则有，，共有2种，所以取出的两数之和等于的概率＝.5个袋内装有大小相等的1白球和已编有不同号码的个球中出球中“摸出个黑球”的基本事件()A．3个B个．个D6个答案A解析由于4个球的大小相等，摸出每个球可能性是均等的，所以是古典概型．将黑球编号为黑黑黑从装有4个的口袋内摸出球所有的基本事件为(，1231黑)，黑，)，黑，白，黑，黑)，黑，)，黑，白，共6个其“摸出2333黑球的基本事件有个．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，为点P的、纵坐标，则点在圆x＋y＝的概率()1D.99答案D解析掷骰子共有×636(种可能情况落＋y＝内的情况有，，4种，故所求概率P＝＝.．先后抛掷两枚均匀的正方体骰它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则＝1的率()211B.C.D.362答案C解析所有基本事件的个数为66＝由log1得2x＝y，其中∈，2x以或或满足y＝1故事件＝”包含3个本事1件，所以所求的概率为＝＝.12二、填空题．从三男三女共名生中任选名每名同学被选中的概率均相等)则2名是女同学的概率为．答案

22解析用A示三名男学，用，c表示三名女同学，则从名学出人的所有选法为AB，Ac，BC，ab共3115．其中2名女同学的括共种故求率为＝.1510．个数中，可重地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是．答案

14解析用列举法知，可重复地选两个数共有16种，其中一个数是另一个数的2倍4有；4,24种故求概为＝164袋放有大小和形状相同小球若干个中号0的小球1个为小球1，标号为2小球个．知袋中机取1小球，取到标号是2的的概率1是则n值________．2答案2n1解析由题意可知＝，＝2.1＋n三、解答题12．中共有除了颜色外完相同的球，其中有1个2白球和3黑球．现从袋中任取两球，求两球颜色为一一黑的概率．解设红球用表2个分别用，b表示，个分别用，c，c示，12123则从袋中任取两球所包含的基本件1212312，c，c，c，c共1112132122232132315．两球颜色为一白一黑的基本事件111213212223共．62∴概率为＝.155

13现有题，其中道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取题解答．求所取的2道题不是同一类题的概率．解将4道类题依次编号为1,2,3,42道类题依次编号为5,6.取2道，基本事件为{1,2}{1,3}{1,4}{1,5}{1,6}{2,3}{2,4}{2,5}{2,6}{3,4}{3,5}{3,6}{4,5}，{4,6}{5,6}共15个而且这些基本事件的出现是等可能的B表示“不是同一类题这一事件，包含的基本事件{1,5}{1,6}{2,5}，{2,6}{3,5}{3,6}{4,5}{4,6}共，所以P(B＝四、探究与拓展14甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记，再由乙猜甲刚才所的数字乙的数字记为b中a∈{1,2,3,4,5,6}a≤称“有灵犀”任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率()27B.C.D.918答案D解析首先要弄清楚“心有灵犀的实质－b≤1，于，b∈{1,2,3,4,5,6}则满足要求的事件可能的结果有：，(1,2)，，，(2,3)(3,2)，(3,3)，，，，，(5,4)，(5,5)(5,6)，，(6,6)，共种而依题意得，基本事共有种．因此他们“有灵犀”的概率＝＝.9某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所的转盘两次每转动后待盘止转动时记指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y奖励规则如下：①若≤3则奖励玩具一个；②若≥8则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．

求小亮获得玩具的概率；请比较小亮获得水