由一堂习题课浅谈专题习题课教学 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选由一堂习题课浅谈专题习题课教学摘要：专题习题课教学要使学生在探究教师精心设计的教学内容的过程中进一步提高分析、解决问题的能力，巩固应用所学知识，在教师的引导下让学生主动完成方法的提炼与总结，以及数学思想方法、思维能力的培养与训练，拓宽学习领域,使其获得成功的体验，收获信心。关键词：专题习题课，函数，对称变换，归纳提升，数学思想方法习题课教学在数学教学中有着非常重要的作用，是数学教学中的一种重要的课型，与新授课的教学互为依托，相辅相成。通过习题课的教学可以加深学生对概念的理解和掌握，培养学生数学的应用意识和分析问题、解决问题的能力，提高学生思维能力，促进学生的数学技能的良好发展。而专题习题课（或方法归纳习题课)又是习题课中的一种重要的类型，通过教学中教师所设立的专题学习目标和内容，帮助学生更好的理解掌握某一类型的知识点，培养学生的观察、类比、归纳等思维能力。让学生在解题过程中经历思考、探索交流、归纳总结、方法运用等一系列的活动过程，培养学生的数学思想方法，促进学生思维能力的发展，实现数学能力的提高。 本文结合一堂专题习题课“探究函数关于坐标轴和原点的对称变换规律问题”的部分课堂教学实录来谈谈我在专题习题课教学过程中的一些想法。一、课堂实录（部分）：教师在复习过与本节课相关的知识点后提出相关的问题：1.探究反比例函数关于坐标轴和原点对称的函数解析式问题1：求反比例函数y=2关于x轴和轴及原点对称的函数解析式yx师：请先画出函数y=2的图象的草图，再画出图象关于轴对称的函数图象的xx草图，并观察两个图象的对称规律，你能发现求出函数关于x轴对称的函数解析式的方法吗？生：由于求反比例函数解析式只需知道图象所经过的一个点的坐标，即可求得函数关系式，所以在2的图象上任取一点，如点P（1，2），则P点关于轴对称点的y=xx坐标为（1，-2），因为y=2关于轴对称的函数图象一定经过点（1，-2），所以关xx12022年安徽省中小学教育教学论文评选于x轴对称的函数解析式为2y=−x。师：那函数y=2关于轴和原点对称的函数又如何求出呢？yx生：可以用上面相同的方法求出点P关于轴和原点的对称点（-1，2）和（-1，-2），y 2再用待定系数法求出关于轴对称的函数也为y y=−x，关于原点对称的函数为y=2

x.师：对于所有的反比例函数y=k都可以用这种方法解决吗？x学生交流后归纳，师生共同小结：反比例函数关于 kx轴和轴对称的函数解析式均为y y=−x，因为反比例函数图象双曲线本身关于原点对称，所以反比例函数k关于原点的对称函数仍为ky=xy=x。 2.探究一次函数关于坐标轴和原点对称的函数的解析式

问题2：求一次函数y=2x−1 关于两条坐标轴和原点对称的函数的解析式 师：同样，大家可以先画出函数y=2x−1的图象和各个对称的函数图象的草图，观察其中的规律。 （学生就提出的问题思考交流后回答）

生：如上题的方法，求函数y=2x−1 关于轴对称的函数解析式，只需求得经过x

函数图象上的两个点的坐标，即可用待定系数法求出函数的解析式。所以

y=2x−1图象上的两个点，如点（0，-1）和（1，1）关于轴对称的点的坐任取标为（0，1）和（1，-1），因为函数y=2x−1 关于轴对称的函数图象一定经过这两x

.个点，所以用待定系数法列方程组可求得函数解析式为y=−2x+1

同样的方法可求得原函数关于轴和原点对称的函数解析式。y

（师生归纳总结方法）

3.探究二次函数关于坐标轴和原点对称的函数的解析式问题3：求二次函数y=x2−2x+3关于两条坐标轴和原点对称图象的函数解析式

由于有了以上解题的经验，有学生很快想出了以下方法（方法一）：

生：在原函数y=x2−2x+3的图象上任取三个点，求出这三个点关于坐标轴或原点的对称点的坐标，再利用待定系数法列三元一次方程组即可求得对称的函数解析式。22022年安徽省中小学教育教学论文评选师：这样解决可以吗？生：可以，但是计算很复杂。师：想一想对于二次函数常见的函数关系式的表示方法有几种？生：最常见的有一般式y=ax2+bx+c和顶点式y=a(x−ℎ)2+k，还有交点式。师：大家思考一下，解决本题有没有简便的方法呢？学生们通过思考交流后回答（方法二）：生：先把函数y=x2−2x+3化为,y=(x−1)2+2得到顶点坐标为（1，2），函数关于 x轴对称的图象顶点为（1，-2），因为图象形状相同，开口方向相反，所以的值为-1，所以原函数关于x轴的对称函数为y=−(x−1)2−2；同理原函数顶点关于轴y和原点的对称点坐标分别为（-1，2）和（-1，-2），关于轴对称的图象形状、开口方向都相同，所以a=1，所以原函数关于轴的对称函数为y y=(x+1)2+2；与原点对称的图象形状相同，开口方向相反，所以a=−1，所以原函数关于原点的对称函数为y=−(x+1)2−2。师生共同对方法二归纳小结：求二次函数关于坐标轴或原点对称的函数解析式，先化原函数一般式为顶点式 y=a(x−ℎ)2+k ，由对称变换的性质，因为函数图象的形状不变，所以|a| 不变，只需判断开口方向即可得出的值，而原函数的顶点坐标为a（ℎ，k)，所以再求出其关于坐标轴或原点对称的函数的顶点坐标，这样就很容易得出用顶点式表示的对称函数的解析式。师：刚刚我看到有位同学用了另一种特殊的方法，我请这位同学来说说。生：根据关于坐标轴和原点的对称规律，函数y=x2−2x+3关于轴对称的函数x解析式为−y=x2−2x+3，即y=−x2+2x−3；关于轴对称的函数解析式为y y=(−x)2−2(−x)+3，即y=x2+2x+3；关于原点对称的函数解析式为 −y=(−x)2−2(−x)+3，即y=−x2−2x−3（学生说出了他的解题想法，但表述不够清晰。）（许多学生发出了惊叹的声音，但不一定理解这种方法）师：你是怎么想到这种方法的？生：在一本课外书上看到的。教师帮助学生整理了思路并一起总结了方法三：关于轴对称的两个函数图象，对应点的坐标都是满足横坐标不变，纵坐标互为相x32022年安徽省中小学教育教学论文评选反数的规律，即点(x，y)关于轴对称的点的坐标为x (x，−y)，所以y=ax2+bx+c的图象上的每一个点(x，y)关于轴的对称点x (x，−y)就一定在其关于轴的对称函数x的图象上，所以(−y)=ax2+bx+c，即y=−ax2−bx−c。同理，原函数图象上的点(x，y)关于轴和原点的对称点坐标分别为y (−x，y)和(−x，−y)，所以原函数关于轴对称的函数解析式为：y y=a(−x)2+b(−x)+c，即y=ax2−bx+c，关于原点对称的函数解析式为：(−y)=a(−x)2+b(−x)+c即y=−ax2+bx−c。师：以上我们给出的这些不同类型的函数都可以用这种方法解决吗？想一想。生：可以，比如前面的问题1和2，都可以用这种方法解决。师：大家尝试一下，看看得到的结果和刚才得到的结果是否相同。学生通过尝试，肯定了这种方法。4.课堂巩固练习：求下列函数关于两条坐标轴和原点对称的函数的解析式3（1）y=−x（2）y=x+3（3）y=−2x2+4x+15.课后延展：如何求出函数关于直线x=2或直线y=−1对称的函数解析式呢？想一想，用我们今天所学的这些方法能够解决这些问题吗？自己课后试一试，之后我们再来交流。二、结合以上教学课例我的一点反思： 1.明确一堂专题习题课的教学目标，合理的设计教学内容，是上好一节课的基础 专题习题课的学习更应该明确本堂课的目标，具体要巩固和拓展哪些知识点，掌握哪些解题方法，培养哪些数学思想方法，达到怎样的教学目的等等都要了然于胸，和新授课一样，教师对所教的学生要有充分的了解，在教学中找准着力点，及时引导启发，切实保证课堂教学成效。之所以设计了这节专题习题课，基于求函数的对称变换问题是初中数学关于函数的一种常见类型，特别是二次函数关于坐标轴和原点对称的函数解析式问题是函数的对称变换的典型问题，为帮助学生系统的掌握解决这类问题的思路和方法，加深对函数的对称变换的理解。2.在教学中要体现学生学习的主体作用

专题习题课的教学应以学生为主体，教师是学习活动的组织者、引导者和参与者，42022年安徽省中小学教育教学论文评选要多一点“启发”，少一些“直白”。应将学生自行发现问题、讨论分析问题、纠错、解决问题、归纳总结这条主线贯穿教学的始终。要有针对性和侧重点地在习题课上进行启发引导、纠错解惑、归纳提升。学习本节课前，学生对怎样求得坐标平面内的点关于坐标轴和原点对称的点的坐标，以及利用待定系数法求函数的解析式等问题已经掌握的比较充分，本节课所提出的问题，先要求全体学生先独立思考，学生先做，再合作讨论，这一环节最重要的是充分发挥学生的主动性，在全体学生独立思考和解答的前提下，教师要求学生交流讨论，并深入学生进行指导。 3.习题的内容选择要有典型性，设计要体现一定的梯度层次

习题的选择一定要具有典型性，要为实现课堂教学的目标而设计合适的内容，要让学生通过练习掌握其规律，做到举一反三。同时，一个班级的学生数学学习基础和能力都有显著的差异，在习题课中要针对学生的实际情况分层次的设计一些的问题，内容安排从易到难，形成一定的梯度。力争让每一位学生都有所得，都能体现其鲜明的个性，为全体同学提供参与的机会，树立学好数学的信心。初中数学学习的基本函数为一次函数、二次函数和反比例函数，因而本节课习题内容的选择兼顾了这三种不同的函数类型，问题1到问题3的设置就是按先易后难，逐层深入的方式呈现。这样对学生能较好的掌握本节课所学内容，不同层次的学生均有其收获起到了铺垫作用。 4.习题课教学应注重数学思想方法的渗透

数学思想方法的培养是数学教学的核心之一，是提高数学思维能力的关键。习题课教学是对学生进行数学思想方法培养的绝佳平台，教师在教学中要注重对数学思想方法的提炼，强化思想方法的应用，从而提高学生的数学技能和素养，只有让学生掌握基本的数学思想方法才能为其深入学习和自主探究提供必要的支持，为学生的可持续发展打下良好的基础。函数部分的学习，是最能够体现数形结合的数学思想的一个内容部分，本节课的习题需要通过观察函数图象，发现图象经过对称变换后所体现的规律来解决问题，此过程中充分的体现了数形结合的思想，同时在教学过程中还灌输了分类讨论、类比和归纳等数学思想方法。5.专题习题课要注重对知识的整理，规律的总结，方法的提炼和思维的提高52022年安徽省中小学教育教学论文评选在习题课教学过程中对所学知识进行必要的整理，建立各知识点之间的联系从而形成完整的知识架构，对解决问题过程中所发现的规律和方法及时进行归纳总结等，这些重要的环节都能够帮助学生更加全面深刻的理解知识内容，揭示各个数学问题之间规律性的联系，达到学习的“迁移”效果，实现数学思维的提升。在本节课的教学过程中，对二次函数的对称变换的探究过程，对运用顶点式结合图象解决问题（方法二），和学生充分理解函数的对称变换规律而提出的第三种解决方法，就充分的体现了对规律的总结和方法的归纳的重要性，学生经历了这一过程后对问题的理解掌握程度更加深入，思维能力得到较大的的锻炼。 6.及时练习巩固，进行课后延展

最后，要做好练习的巩固及学习效果的反馈。学生的巩固练习，要有目的性和针对性。对于一些比较重要的、典型性的问题，即使学生在课堂上