2023届广西钦州市高三年级上册学期11月模拟统考数学（文）试题【含答案】

2023届广西钦州市高三上学期11月模拟统考数学（文）试题一、单选题1．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故选：A2．若复数，则复数z的虚部是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】利用复数的除法运算及复数的分类即可得解.【详解】因为，所以复数z的虚部为.故选：C3．如图所示,该几何体的侧视图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据几何体的直观图,将点和线投影到正方体左侧的面中即可得出结果.【详解】解:由题知如图所示则四边形在左侧面的投影依旧是,在左侧面的投影分别为点,在左侧面的投影分别为在左侧面的投影为,且为虚线,由此只有选项A符合.故选:A4．已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设对应的集合为，对应的集合为，由题意可得是的子集，即可求解.【详解】由可得：，解得：，记，，若是的充分条件，则是的子集，所以，所以实数的取值范围是，故选：C.5．若,则（

）A．3 B． C．-3 D．【答案】B【分析】先讨论是否为0,再将原式左侧分子分母均除以,得到的值,将展开,代入即可.【详解】解:由题知,,当时,原等式不成立,故,对原式左侧分子分母均除以,可得,,.故选:B6．函数在上的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性及函数值的符号即得.【详解】因为函数，，又，所以为奇函数图象关于原点对称，排除AD；又时，，所以，排除C.故选：B．7．若直线与曲线相切，则实数的值为（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】设切点，根据已知求解切点坐标，代入切线方程求出的值即可.【详解】解：设直线与曲线的切点，由于直线斜率为，则，又，所以，得，所以则切点为，切线方程为，所以.故选：C.8．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】D【分析】根据正三角形和全等三角形的性质得，再运用余弦定理可求得DF的长.【详解】由题可知：在中，，则，不妨设，由知，，则，又因为与全等，所以，由余弦定理可知：，解得，而，所以，所以.故选：D.9．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增 D．函数的图象关于直线对称【答案】C【分析】根据相邻两条对称轴之间的距离得出函数的最小正周期，由函数是偶函数，则的一条对称轴为，根据正弦函数的对称轴求出，将代入函数解析式，验证对称中心，将代入函数解析式，验证对称轴，由整体法结合正弦函数的单调性得出函数在上单调性，即可得出答案．【详解】图像相邻两条对称轴之间的距离为，即三角函数的周期为：,所以，即，所以,又是偶函数，故,即,又,解得,所以.对于选项A：最小正周期,故A错误；对于选项B：当时，，不是正弦函数的对称中心，故B错误；对于选项C：由，故，由正弦函数图象可知，在上单调递增，故C正确由,对于选项D：当时，，故不是该函数的对称轴，故D错误；综上所述，选项C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的性质求解析式，对称轴，对称中心以及单调性，属于中档题．10．在中，点为的中点，与交于点，且满足，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把用表示，然后由三点共线定理得出结论．【详解】由题意，因为三点共线，所以，解得．故选：C．11．已知、分别为双曲线C：的左、右焦点，O为原点，双曲线上的点P满足，且，则该双曲线C的离心率为（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根据双曲线的定义结合可求得，在中，求得，再在中，利用余弦定理即可得出答案.【详解】解：由，得点在双曲线的左支上，则，所以，在中，，故，在中，由，得，即，所以，即双曲线C的离心率为.故选：D.12．已知点是半径为2的球内的一点，且，过点的平面截球所得截面圆的圆心为．则当圆的面积最小时，以圆为底面，以球心为顶点的圆锥的体积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知，，当M，P重合时，r取得最小值，从而可求得答案．【详解】由题意可知，，所以截面半径，且当M，P重合时，r取得最小值，此时截面面积，则圆锥的体积．故选：C．二、填空题13．已知向量，，若，则___________.【答案】【分析】根据两向量垂直的充要条件容易得出答案.【详解】故答案为：14．为防控新冠疫情，很多公共场所要求进入的人必须佩戴口罩．现有人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿种颜色各只的口罩中随机选只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为____________．【答案】##【分析】利用列举法和古典概型的概率计算公式可得答案.【详解】从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中选3只不同颜色的口罩，样本点列举如下：（蓝，白，红），（蓝，白，黑），（蓝，白，绿），（蓝，红，黑），（蓝，红，绿），（蓝，黑，绿），（白，红，黑），（白，红，绿），（白，黑，绿），（红，黑，绿），共有10个样本点，其中蓝、白色口罩同时被选中的样本点有（蓝，白，红），（蓝，白，黑），（蓝，白，绿），共3个样本点，所以蓝、白色口罩同时被选中的概率为．故答案为：．15．定义在R上的偶函数满足，且当，，则__________．【答案】-3【分析】利用偶函数和得到是周期为8的周期函数，再利用周期性和偶函数求函数值即可.【详解】由，得，又为偶函数，所以，，所以，是周期为8的周期函数，则.故答案为：-3.16．已知抛物线C：（）的准线方程为，焦点为F，准线与x轴的交点为A､B为抛物线C上一点，且满足，则点F到的距离为______.【答案】##【分析】确定抛物线方程为，设，根据长度关系得到，再根据等面积法计算得到距离.【详解】准线方程为，故，抛物线方程为，焦点，不妨设，，，即，化简得到，根据等面积法，点F到的距离为.故答案为：三、解答题17．已知等差数列满足：(1)求数列的通项公式;(2)记，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用“基本量”法，即可求解.（2）利用裂项相消,即可求和.【详解】（1）解：由题意得：，解得：，所以，（2）解：，所以数列的前项和.18．热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据：月份678910旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考数据：，，，，注：与的计算结果精确到0.001.参考公式：相关系数，线性回归方程：，其中，，.临界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.828【答案】(1)；(2)列联表见解析，有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.【分析】（1）根据相关系数公式求出，再由最小二乘法即可求解；（2）由题意完善列联表，计算出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解.【详解】（1）由已知得，，，，，所以，因为，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合与的关系，设线性回归方程为，，，则关于的线性回归方程为；（2）由题可得列联表，喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200，有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.19．在锐角中，角所对的边为，且.(1)证明:(2)若，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由正弦定理化简可得，即可证明.（2）因为△ABC为锐角三角形，可求出的范围，即可求出的范围，由正弦定理化简，可求出的取值范围.【详解】（1）∵，由正弦定理，得，即，∴，∴或（舍），即，（2）由锐角△ABC，可得，，．即，∴．由正弦定理可得：，所以.所以的取值范围为：.20．如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.(1)证明：平面；(2)若点P为线段上的动点，求点P到平面的距离.【答案】(1)证明见详解；(2).【分析】（1）取BC的中点G，连接FG，EG，，证明平面平面，原题即得证；（2）连接BD与AC相交于点O，利用求解.【详解】（1）证明：如图，取BC的中点G，连接FG，EG，.∵为的中点，E为AB的中点，∴，因为平面,平面，所以平面.∵为的中点，F为的中点，∴.∵直棱柱，∴，∴，因为平面,平面，所以平面.∵，平面，∴平面平面.又∵平面，∴平面.（2）解：如图，连接BD与AC相交于点O，在中，，同理，由菱形可知，，在中，.设点P到平面的距离为，由平面，可知点到平面的距离也为，由，可得的面积为，的面积为.有，，由，有，可得，故点到平面的距离为.21．已知函数(1)若函数在时取得极值，求的单调减区间；(2)证明：当时，函数有零点.【答案】(1).(2)证明见解析.【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的极值点列方程求得参数的值，根据导数的正负即可求得单调减区间;（2）时，，说明函数有零点；当时，求出函数的导数，判断函数单调性，结合零点存在定理即可证明结论.【详解】（1）由题意得，因为函数在时取得极值，所以，则．此时，因为的定义域是，所以令，则；所以的单调减区间为；（2）证明：，定义域为，所以，所以时，，此时函数有零点；当时，，，令，得，所以，解得（舍去）或，所以在上，，单调递增，在，，单调递减，不妨取，则，故，而，由于，故在上有一个零点，综上所述，当时，有零点．【点睛】方法点睛:证明函数有零点问题，一般是利用导数判断函数单调性，或者利用零点存在定理来解决，但是要注意特殊值的选取，特别是函数值的计算有一定难度，这里采用了配方法以及放缩的方法.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若，是曲线上的两点，且，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入法消参可得，根据进行坐标转化；（2）题设问题与坐标原点有关，故利用极坐标处理问题，即设点得极坐标，代入处理．【详