2020高三数学理期中考试试卷及答案

福州三中2020—2020学年度高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31103XXXX,XXXX为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。.考试结束，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设集合A=«—2<x<2：,B=ix\x2<1},则AUB二TOC\o"1-5"\h\z( )A.{x1<x<2} B.1x_g<x<1：C.{x|x<2} D.{x|-1<x<2}\o"CurrentDocument"一.0 4（）（）2.已知sin=一，则cos0的值为（）（）25\o"CurrentDocument"7 7 4 4A.— B.- C.-D.--\o"CurrentDocument"25 25 5 53.等比数列{aj中，a4=4，则a:a6等于

4.A.48下列命题中的假命题是...4.A.48下列命题中的假命题是...16 D.32( )A.3xeR,lgx=0 B.3xeR,tanx=1C.VxeR,x3〉0D.VxeR,2x>05.已知a£(—,兀)，sina=3,则tan(a+—)等于TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 5 4()A.1 B.7 C.-1 D.-77 76.m、n表示直线，a,P,y表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为()anP=m,nua,n±m,则a，Pa±P,any=m,Pny=n,则n±ma±P,a±y,Pny=m,则m±am±a,n±P,m±n,则a，PA.(1)、(2)B.(3)、(4) C.(2)、(3) D.(2)、(4)A.(1)、(2)—.将函数y=3sin(x-9)的图象F按向量(寸3)平移得到图象F',若F'的一条对称轴是直线x二1()则。的一个可能取值是A.C.轴是直线x二1()则。的一个可能取值是A.C.11——125——12D.11- ―12-2—12.某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月牙(x)=Asin(3x+⑺+B( —', , ，一…一，一，，、，一一、，*一一A>0,3>0,1①1<_的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7I 2)月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A.B.C.D.一、人.，兀 兀、f(x)=2sin(x+)+7(1<x<12,xgNA.B.C.D.一、人.，兀 兀、f(x)=2sin(x+)+7(1<x<12,xgN*)4 4\o"CurrentDocument"f(x)=9sin(—x-—)(1<x<12,xgN*)4 4f(x)=2<2sin—■x+7(1<x<12,xgN*),— —\o"CurrentDocument"f(x)=2sin(x-)+7(1<x<12,xgN*)4 49.如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与A(i=1,2,3,4,5,)点，记弧AA在圆Oii+1A.B.C.D.中所对的圆心角为a(i=1,2,3,4,),弧cos3acos(a+a)-sin3asin2ai.对的圆心角为a5,则10.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示产f(%)y=g(x)给出下列四个命题：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根；(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根；(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.其中正确的命题个数A.1(第II卷(非选择题共100分)填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11.fe-dx=2%12.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a—c)1b,则实数k:12..已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点。处，极轴与％轴的正半轴重合.直线l的极坐标方程为psin（O+三）=值，圆C的参数方程为卜2cos:（参4 2 [y=2sinO+2数O40,2兀）），则圆心。到直线l的距离等于..过双曲线二-二二1的左焦点F且垂直于%轴的直线与双曲线相交于M,N两a2b2点，且双曲线的右顶点A满足MA1NA，则双曲线的离心率等于.15.符号图表示不超过％的最大整数，如％]=3,L1.08〕=-2,定义函数%｝=%-U.那么下列命题中正确的序号是•①函数｛%｝的定义域为R,值域为hl]. ②方程％｝=1有无数多个解.③函数晨｝是周期函2数. ④函数｛J是增函数.三、 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分.（1）（本小题满分7分）已知％,y,z为正实数，且1+1+1=1,求％+4y+9z的最小值及取得最小值时%yz，一 । 八一，，一（33） …一一一一%,y,z的值.（2）（本小题满分7分）已知矩阵A= ，若矩阵A属于特征值Icd）

一一 (1 一一 (1、6的一个特征向量为ai=11)属于特征值1的一个特征向量为I-2)，求矩.(本小题满分13分)已知f(x)=»3sin2x+2+2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；(2)在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，3 若f(A)=4,b=1,AABC的面积为—，求a的值.^2.(本小题满分13分)迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2,四周空白的宽度为

10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽（单位：cm）的尺寸（单位：cm（单位：cm）.（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分.现从盒内一次性取3个球.（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（2）设自为取出的3个球中白色球的个数，求己的分布列和数学期望..（本小题满分13分）设椭圆C:二+二=1（a,b〉0）的左、右焦点分别为F,F,a2b2 12若P是椭圆上的一点，|了|+|吃卜4，离心率e=2.(1)求椭圆C的方程；(2)若P是第一象限内该椭圆上的一点，PF•PF=-5，求点P的坐标；(3)设过定点1 2 4P(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点AB，且NAOB为锐角(其中。为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围..(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=—ax2+Ax.(1)当a=b=-日寸，2 2求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间；(2)若b=2且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)当a丰0时，设函数f(x)的图象C与函数g(x)1的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C「C2于点M、N,则是否存在点R,使J在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.析析析析析析析析析析

触解解的解解解解解解第II卷（非选择题共100析析析析析析析析析析

触解解的解解解解解解第II卷（非选择题共100分）坂空速：本大通共5小超，日小抽4分.注20介.把答案加在答卷的相应U2L【解析】l-ln2【解析】0【解析】，2【解析】2【解析】②③解答想：本大？I共6小款，共80分.解答应写出文字说明、迈明肚程或演苜步最（1）解：由柯西不等式行17.的：(I)f(x)=sin2x+2-v2cotfx=>|'3siri2x-ico^2x^3=2sii(2x+-)43 6【校本试卷】2010/11/04福建省福州三中2010届高三上学期半期考数学理科参考答案第I卷（选择题共50分）本大麴共10小街.@小践5分.共50介，在包乐画给出的四个过唬中，只有一W整B台最•DBCCABADDx+4y+9z=[(历2+(2而2+“治・咕)2+力2+(_^)2]^(\[x--^=^+2yfy'-^^+3G击产=36 4 分当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6,y=3,z=2所以当x=6,j=3,z=2时,x+4y+9z取得殷小值36 7分.・.T=—=n 4分7令2k冗+<2x+£Ikn+~(keZ):.k4+2Sx4k/+多乃@wZ)

2 6 2 6 3

jr.・・f(x)的单询区间为竹乃十高，七r+：;r],k£Z 6, 3(2)由八,4):4得j(4)=2sin(2/f+C)+3=4.・,sin(24+g)=:6 6 2乂・・・4为&44c的内角a1<24+-<jr.・・f(x)的单询区间为竹乃十高，七r+：;r],k£Z 6, 3(2)由八,4):4得j(4)=2sin(2/f+C)+3=4.・,sin(24+g)=:6 6 2乂・・・4为&44c的内角a1<24+-<6 613乃0/——.・、24+共57rA汽—=——广・4=一6 6 3.\-bcs\nA=

211分a?=/>[+5-2bccos4=4+1-2x2xlx'=3:.a=6212分18.解:设矩形栏U的高为伏切，宽为bcm.则。6=20000,・・.6=迎”广告的高为。+20,宽为36+30(其中。>0,6>0)广告的面积S=(a+20)(3。+30)=30(4+26)+60600=30(a+^55^)+60600230x2Jqx +60600=12000+60600=72600当且仅当。=翌吧，即a=20Q时，取等号，此时b=100.故当广告的高为200cm,宽为100cm时,可使广告的面积最小.19.(I)解：记“取出1个红色球，2个白色球''为事件才，“取出2个红色球.1个黑色球''为事件〃.则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B.则P(4+B)=P(/1)+P(B)=器+要=京LqtgQZ(2)解：，可能的取值为0,123.p&=1)=噂="C；28P(：=3)=3=LCj8410分11分+3x-=l.

8412分20.ft?:(1)—+/=4(2>解：易知。=2,2>=Lc=0所以月(一后・0),工(h.0),设「卜・力，则PF、・PF1=(-右一x,-y)・(V5-x,-y)由翅意知?3，-8)=一女即/=1.Xx>0…而)>o 而)>o =*故点P的坐标是(3)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线>=以+(3)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线>=以+2,/(々.必)・8(必/2),y-kx+2/ ,，整理得:—4-/=144k玉+占= r公+彳 k>显上<_迈3 4由A>0得：2或2①咯= r公」4乂因为锐角，cosZAOB>OyOAOB^x}x24-y{y2>0-炉+1乂/力=(3+2X62+2) 4故由①、②得-2"故由①、②得-2"一孝或<221.解：(1)解：当a=b=g时，/?(x)=lnx-1x2-1x则〃'(则〃'(x)= xx222x22x2x•；Mx)的定义域为(0,2)，令"(x)=0，得x=l.・••当Ovxvl时,hf(x)>0,A(x)在(0.1)上是单调递增;当X>1时，”(力<0,方。)在(1,+8)上是单调递减；所以,函数方(x)=/(x)-g(x)的单调递增区间为(0」)；TOC\o"1-5"\h\z单调递减区间为（L+g），. 4分（2）b=2时，h（x）-Inx—^ax1-2xII（.■.I-ax2+2x-I则方（工）二——ax-2=一■»— .X X因为函数Mh）存在单调递减区间，所以"（K）<0有解，即当心0时，则中、2犬7>0在｛0,2）上有解.