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文档简介
七年级数学下册第8章一元一次不等式同步测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列说法正确的是()A.若a<b,则3a<2b B.若a>b,则ac2>bc2C.若﹣2a>2b,则a<b D.若ac2<bc2,则a<b2、如果不等式组的解集是,那么a的值可能是()A. B.0 C.﹣0.7 D.13、若,则下列式子中,错误的是()A. B. C. D.4、某种商品进价为20元,标价为30元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%,这种商品最多可以按几折销售?设这种商品打x折销售,则下列符合题意的不等式是()A.30x﹣20≥20×5% B.30x﹣20≤20×5%C.30×﹣20≥20×5% D.30×﹣20≤20×5%5、把不等式组的解集在数轴上表示,正确的是()A. B.C. D.6、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7、下列变形中,错误的是()A.若3a+5>2,则3a>2-5 B.若,则C.若,则x>﹣5 D.若,则8、下列不等式中,是一元一次不等式的是()A. B. C. D.9、一个不等式的解集为x≤1,那么在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.10、不等式4x-8≤0的解集是()A.x≥-2 B.x≤-2C.x≥2 D.x≤2第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、解一元一次不等式的一般步骤:(1)______:各项都乘以分母的最小公倍数;(2)______:注意符号问题;(3)______:移动的项要变号;(4)______:系数相加减,字母及字母的指数不变;(5)______:不等式两边同时除以未知数的系数.2、若关于的不等式的解集如图所示,则的值为_____.3、一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个______.求不等式的解集的过程叫______.4、用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条基本性质:(1)如果x+2>5,那么x_______3;根据是_______.(2)如果,那么a_______;根据是________.(3)如果,那么x________;根据是________.(4)如果x-3<-1,那么x_______2;根据是________.5、按下面的程序计算,若开始输入的值为正整数,规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当时,输出结果____.若经过2次运算就停止,则可以取的所有值是____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知a>b,用“>”“<”填空,并说明理由.(1)a+3________b+3.(2)a-4________b-4.(3)a_______b.(4)-2a________-2b.(5)3a-1________3b-1.(6)1-a________1-b.2、解不等式组:.3、2021年11月,我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区,现已知这批物资中,食品和矿泉水共410箱,且食品比矿泉水多110箱.(1)求食品和矿泉水各有多少箱;(2)现计划租用,两种货车共10辆,一次性将所有物资送到群众手中,已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱,种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱,试通过计算帮助政府设计几种运输方案;(3)在(2)的条件下,种货车每辆需付运费600元,种货车每辆需付运费450元,政府应该选哪种方案,才能使运费最少?最少运费是多少?4、某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?5、解不等式(组):(1);(2)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用不等式的性质,即可求解.【详解】解:A、若a<b,则3a<3b,故本选项错误,不符合题意;B、若a>b,当c=0时,则ac2=bc2,故本选项错误,不符合题意;C、若﹣2a>﹣2b,则a<b,故本选项错误,不符合题意;D、若ac2<bc2,则a<b,故本选项正确,符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法:大大取大可得,再在选项中找出符合条件的数即可.【详解】解:∵不等式组的解集是,∴a≤,而,故选:C.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提.3、D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解:A.若,则正确,故A不符合题意;B.若,则正确,故B不符合题意;C.若,则,正确,故C不符合题意;D.若d,则,所以D错误,故D符合题意,故选:D.【点睛】本题考查不等式的性质,掌握相关知识是解题关键.4、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20,然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式.【详解】解:设这种商品打x折销售,由题意得:30×﹣20≥20×5%;故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题.5、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来,即可求解.【详解】解:,解不等式②,得:,所以不等式组的解集为把不等式组的解集在数轴上表示出来为:故选:D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组,熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键.6、B【解析】【分析】不等式移项,合并同类项,把x系数化为1求出解集,表示在数轴上即可.【详解】解:不等式3+2x≥1,移项得:2x≥1﹣3,合并同类项得:2x≥﹣2,解得:x≥﹣1,数轴表示如下:.故选:B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.不等式的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点.7、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加(或减)同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变;不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【详解】解:A、不等式的两边都减5,不等号的方向不变,故A不符合题意;B、不等式的两边都乘以,不等号的方向改变得到,故B符合题意;C、不等式的两边都乘以(﹣5),不等号的方向改变,故C不符合题意;D、不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变,故D不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题.8、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可以.【详解】A、不等式中含有两个未知数,不符合题意;B、符合一元一次不等式的定义,故符合题意;C、没有未知数,不符合题意;D、未知数的最高次数是2,不是1,故不符合题意.故选:B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义,掌握其定义是解决此题关键.9、C【解析】【分析】根据数轴上数的大小关系解答.【详解】解:解集为x≤1,那么在数轴上表示正确的是C,故选:C.【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集,正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据题意先移项,再把x的系数化为1即可得出答案.【详解】解:不等式4x-8≤0,移项得,4x≤8,把x的系数化为1得,x≤2.故选:D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.二、填空题1、去分母去括号移项合并同类项系数化1【解析】略2、3【解析】【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x>﹣2,根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集.就可以得到一个关于m的方程,可以解方程求得.【详解】解:解不等式x+m>1得由数轴可得,x>﹣2,则解得,m=3.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式,数轴上表示不等式的解集,解一元一次方程,注意数轴上的空心表示不包括﹣2,即x>﹣2.并且本题是不等式与方程相结合的综合题.3、不等式的解集解不等式【解析】略4、>不等式基本性质1>不等式基本性质3<不等式基本性质2<不等式基本性质1;【解析】【分析】(1)根据不等式基本性质1,不等式两边同时加上或减去一个数,不等号方向不变,求解即可;(2)根据不等式基本性质3,不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号方向改变,据此求解即可;(3)根据不等式基本性质2,不等式两边同时乘以或除以一个正数,不等号方向不变,求解即可;(4)根据不等式基本性质1,不等式两边同时加上或减去一个数,不等号方向不变,求解即可.【详解】解:(1)如果x+2>5,那么,不等号两边同时减去2,不等号方向不变,根据的是不等式基本性质1;(2)如果,不等号两边同时乘以,那么;根据是不等式基本性质3;(3)如果,不等号两边同时乘以,那么;根据是不等式基本性质2;(4)如果x-3<-1,不等号两边同时加上3,那么;根据是不等式基本性质1;故答案为:,不等式基本性质1;,不等式基本性质3;,不等式基本性质2;,不等式基本性质1.【点睛】此题考查了不等式的基本性质,解题的关键是掌握不等式的基本性质.5、11,2或3或4.【解析】【分析】根据题意将代入求解即可;根据题意列出一元一次不等式组即可求解.【详解】解:当时,第1次运算结果为,第2次运算结果为,当时,输出结果,若运算进行了2次才停止,则有,解得:.可以取的所有值是2或3或4,故答案为:11,2或3或4.【点睛】此题考查了程序框图计算,代数式求值以及解一元一次不等式组,解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组.三、解答题1、(1)>(2)>(3)>(4)<(5)>(6)<【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.(1)解:不等式的两边都加上了3,依据不等式的性质1,故答案是>.(2)解:不等式的两边都减去了4,依据不等式的性质1,故答案是>.(3)解:不等式的两边都乘以了,由于>0,依据不等式的性质2,故答案是>.(4)解:不等式的两边都乘以了-2,由于-2<0,依据不等式的性质3,故答案是<.(5)解:依据不等式的性质2,3a>3b,不等式的两边都减去1,不等号的方向仍然不变,故答案是>.(6)解:依据不等式的性质3,-a<-b,不等式的两边都加上1,得1-a与1-b,依据不等式的性质1,故答案是<.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变.2、【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【详解】解:,解不等式①得,,解不等式②得,,所以不等式组的解集是.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).3、(1)食品有260箱,矿泉水有150箱;(2)共有3种运输方案,方案1:租用种货车3辆,种货车7辆,方案2:租用种货车4辆,种货车6辆,方案3:租用种货车5辆,种货车5辆;(3)政府应该选择方案1,才能使运费最少,最少运费是4950元【解析】【分析】(1)设食品有x箱,矿泉水有y箱,根据“品和矿泉水共410箱,且食品比矿泉水多110箱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设租用A种货车m辆,则租用B种货车(10-m)辆,根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各运输方案;(3)根据总运费=每辆车的运费×租车辆数,可分别求出三个运输方案所需总运费,比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设食品有箱,矿泉水有箱,依题意,得,解得,答:食品有260箱,矿泉水有150箱;(2)设租用种货车辆,则租用种货车辆,依题意,得解得:3≤m≤5,又∵m为正整数,∴m可以为3,4,5,∴共有3种运输方案,方案1:租用A种货车3辆,B种货车7辆;方案2:租用A种货车4辆,B种货车6辆;方案3:租用A种货车5辆,B种货车5辆.(3)选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950(元),选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100(元),选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元).∵4950<5100<5250,∴政府应该选择方案1,才能使运费最少,最少运费是4950元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列
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