2020年江苏普通高考对口单招文化数学试卷

2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）.已知集合M={1,4},N={1,2,3},则MUN等于（）A.{1} B.{2,3} C.{2,3，4}D.{1,2，3,4}.若复数z满足z（2-i）=1+3i，则z的模等于（）A.夜 B.V3 C.2 D.3.若向量&=（2,-3,1）和方=（1J，4）满足条件&i=0,则%的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2.在逻辑运算中，“4+B=0”是“4・3=0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人,则所有不同的组队方案种数是（）A.80 B.100 C.240 D.300.过抛物线（y-1）2=4（%+2）的顶点，且与直线％-2y+3=0垂直的直线方程是（）.若函数f（%）=s讥3%®>0）在区间［0,；］上单调递增，在区间导；］上单调递减，则3=（）第1页，共18页A.3 B.3 C.2 D.3一.- 2.xG[0,1]10.已知函数『(%)=居％£[o5]，则使f(/(%))=2成立的实数％的集合为()A.%|0<%<1或％=2} B.%|0<%<1或％=3}C.%|1<%<2} D.%|0<%<2}二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是 ./雄封二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是 ./雄封T=2(T-n)«=jt+2r=r*2'12.与曲线：=6+3.鬻(6为参数)和直线％+y—2=0都相切，且半径最小的圆的标准方程是 .已知。九}是等比数列，4=2，4=1，则％=..已知仇G(兀,2兀)，tana=-3,则cos(2兀-a)=.2丫1y<2.已知函数f(%)=2：之\<:n(a>0且a中1)的最大值为3,则实数a的取值范围是 .4+cugX,X>2三、解答题(本大题共8小题，共90.0分).若函数f(%)=%2+(。2-5a+3)%+4在(-8,3]上单调递减.(1)求实数a的取值范围；(2)解关于％的不等式Zo%q*久>1。%8.第2页，共18页.已知八%)是定义在R上的奇函数，且对任意实数%恒有f(%+2)=-f(x)，当％G[0,2]时，f(%)=%2-2%.(1)求证：函数f(%)的周期是4；(2)求/'(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值;(3)当％C[2,4]时，求/'(%)的解析式..袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.(1)若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件4=｛两次抽取的卡片上的数相同｝的概率；(2)若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.①求事件B=｛第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数｝的概率；②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件0=｛点(a,b)在圆第2+y2=16内｝的概率.第3页，共18页.已知函数f(%)=2cos2(V3cos2-sin),又在△4BC中，三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且/'(4)=0.(1)求角A的大小；(2)若s讥B+s讥C=1,a=，3，求△4BC的面积..某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面.经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为％米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(d+%)万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于％的函数关系式；(2)需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？.已知数列｛叫满足03=；，%-%+1=2%,+1(代%).(1)求4，并证明数列｛十｝为等差数列；(2)设幺=二广，计算4+%+•••+%的值;a几a几+1(3)设c=(工荒，数列｛c｝前n项和为S，证明：S九＜2.n2 " " 3 3 3第4页，共18页22.某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务.该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本.23.已知椭圆E：蛙+卫=1(a>b>0)的焦距为2V3,短轴长为2.Q2b2(1)求椭圆E的方程；(2)设A为椭圆的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于另一点B.①若|4切=空，求直线l的斜率k；3②若点P(0,m)在线段AB的垂直平分线上，且近1.两=2,求m的值.第5页，共18页第6页，共18页答案和解析.【答案】D【解析】解：M={1,4},N={1,2,3),MUN={1,2,3,4).故选：D.进行并集的运算即可.本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题..【答案】A【解析】解：由z(2-i)=1+33得z=^,2T则|z|=|1+3'|=n+34=A0=V2.2T |2T| V5故选：A.把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解.本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题..【答案】D【解析】解：因为&=(2,-3,1)和b=(1,%,4)满足条件&1=0,即2—3%+4=0o%=2；故选：D.直接代入数量积求解即可.本题主要考查向量数量积的运算，属于基础题..【答案】A【解析】解：“+B=0"o“4・B=0”，反之不成立.“4+B=0”是“4•B=0”的充分不必要条件.故选：A.利用逻辑运算的性质即可判断出结论.第7页，共18页本题考查了逻辑运算的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题..【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，有02勺=40种选法；②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，有空喳=60种选法；则有40+60=100种组队方法；故选：B.根据题意，分2种情况讨论：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，由加法原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题..【答案】B【解析】解：抛物线。-1)2=4(%+2)的顶点(-2,1),直线％-2y+3=0的斜率为：;过抛物线(y-1)2=4(%+2)的顶点,且与直线％-2y+3=0垂直的直线的斜率为-2,所以所求直线方程为：y-1=-2(%+2),即2%+y+3=0.故选：B.求出抛物线的顶点坐标，求出直线的斜率，然后求解直线方程即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，直线方程的求法，是基本知识的考查..【答案】C【解析】解：连接4。，由正方体的几何特征可得：A〃/b1a则NB&。即为异面直线4B与B1c所成的角，连接BD,易得：助二年="/故血卫=60°故选：C.连接41。，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得NB4］。即为异面直线41B与B1c所成的第8页，共18页角，连接BD后，解三角形B41。即可得到异面直线&B与B1c所成的角.本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出NB&。即为异面直线4B与B1c所成的角，是解答本题的关键..【答案】D【解析】解：从节点①到节点⑤最长耗时为：9,对应关键路径为：AtBtD；从节点⑤到节点⑧最长耗时为：9,对应关键路径为：G-/；从节点⑧到节点⑩最长耗时为5,对应关键路径为J；因此关键路径为：AtBtDtGtIt/.故选：D.结合所给的工程的流程图，可得答案.本题考查了工序流程图(即统筹图)的应用问题，也考查了读图、识图和问题转化、分析能力..【答案】B【解析】解：由题意可知函数在第=宜时取得最大值，就是g=2k兀+%keZ,所以3=6k+3；只有k=03 3 2 2时，3=3满足选项.2故选B由题意可知函数在第=笈时取得最大值，就是3=2k兀+巴求出3的值即可.3 3 2本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型..【答案】A2.^ero.n【解析】解：根据题意，函数f(%)=居%在；。：1]，对于/VW)=2，分2种情况讨论：若％e[0,1],则f(%)=2,则有f(/(%))=f(2)=2,符合题意；若％在[0,1],则f(%)=%，则有f(f(%))=/(%)=%=2,解可得％=2,故％的取值范围为％|04%41或%=2｝；故选：A.根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：①若％e[0,1],则f(%)=2,②若%£[0,1],则f(%)=%,第9页，共18页

先求出f(f(%))的解析式，进而分析f(f(%))=2的解集，综合可得答案.本题考查函数值的计算，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题..【答案】32【解析】解：根据程序框图，运行如下:S=2,T=0,九=0不满足判断框内的条件T>S不满足判断框内的条件T>S执行循环体，S=10，几=2，T=4不满足判断框内的条件7>5,执行循环体，5=18,九=4,T=20此时，满足判断框内的条件7>5,退出循环，可得T=2X(20-4)=32.故答案为：32.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解决程序框图中的循环结构的问题，一般按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律.属于基础题..【答案】。-2)2+(y-2)2=2【解析】解：由曲线『=6+3息"；，(°为参数)，消去参数仇(y=°十3V2SS〃可得圆的普通方程为。-6)2十(y-6)2=18,则圆的圆心坐标为(6,6),半径为3V2.作出圆与直线如图：作出圆与直线如图：圆心(6,6)到直线第十y-2=0的距离为d=但以=5V2.・••所求的最小圆的圆心在直线y=%上，且半径为应.第10页，共18页所求小圆的圆心到直线％+y-2=0的距离为V2,可得圆心坐标为(2,2).故所求圆的标准方程为(第-2)2+(y-2)2=2.故答案为：(%-2)2+。-2)2=2.化参数方程为普通方程，求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程.本题考查圆的参数方程，考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题..【答案】工32【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，由等比数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a8.【解答】解：•.•{4}是等比数列，4=2,4=4，%q=2•{aq4=1，4解得出=4,q=；••%=4X(1)7=}故答案为：-.32.【答案】45【解析】解：ae(兀,2兀)，tana=-j<0,.•.ae/,2兀）,•••cos（2兀一a）=cosa=V——1—=J^^=4.1+tan2a 1+"9 516故答案为：；.由已知可求范围ae严,2兀)，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解.本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属第11页，共18页于基础题..【答案】［1,1)2【解析】【分析】本题考查函数的最值的求法，分段函数的应用，对数函数的性质的应用，是基本知识的考查.利用分段函数的单调性以及函数的最值转化求解即可.【解答】2支一1.支V2 一解：函数f(%)=4+叽£>2(口>0且"1),当％V2时，f(x)=2%-1V3，恒成立，当%>2时，必须f(%)=4+logq%V3恒成立，即：log/V-1，所以y=logy在％>2时是减函数，可得log02V-1，则屋？：1，解得aeS).2NQ—1 2故答案为：［1,1)..【答案】解：(1)二次函数的对称轴％=-次33,开口向上，2由题意可得，-a2-5a+3N3,22整理可得，a2-5a+6V0,解可得，2VaV3,(2)由(1)可知a>1,由Zoga(2)3久>200°8可得(；)3久>8,所以3%V-3,解可得％V-1.故不等式的解集(-8,-1］.【解析】(1)由题意结合二次函数的性质可得，-金产>；,解不等式即可求解.(2)由2。%(?3久>2。九8结合对数函数的单调性即可转化求解.本题主要考查了二次函数的性质及对数函数的单调性在求解不等式中的应用，属于基础试题.第12页，共18页.【答案】解：(1)证明：因为f(%+4)=f[)%+2)+2]=-f(%+2)=f(%),故函数的周期T=4；(2)/(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=f(1)+f(2)-f(1)+f(0)=f(2)=0,(3)当％E[2,4]时，一%e[-4,-2],所以0W4-%42,所以f(4-%)=(4-%)2-2(4-%)=%2-6%+8=/(-%)=-/(%),所以/'(%)=-%2+6%-8,xE[2,4].【解析】(1)结合已知及周期的定义即可求解；(2)结合已知周期性及已知区间上的函数解析式进行转化，代入可求；(3)先把所求区间上的变量进行转化到已知区间上，然后结合奇函数的性质可求.本题主要考查了函数的周期在求解函数值中的应用及利用周期性求解函数值，体现了转化思想的应用..【答案】解：(1)袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，基本事件总数九=5x5=25,事件4=｛两次抽取的卡片上的数相同｝，则事件A包含的基本事件个数/=空q=5,事件4=｛两次抽取的卡片上的数相同｝的概率P⑷=吗=5='n25 5(2)①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.基本事件总数％=5x4=20,事件B=｛第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数｝，则事件B包含的基本事件有10个，分别为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),事件B=｛第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数｝的概率为：p=10=1_20 2②第一次抽取的卡片上的数记为4，第二次抽取的卡片上的数记为b,基本事件总数%=5x4=20,事件C=｛点(a,b)在圆％2+y2=16内｝，第13页，共18页事件C包含的基本事件有6个，分别为：(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),事件C=｛点(a,b)在圆％2+y2=16内｝的概率为:P(C)=—=—.20 10【解析】(1)基本事件总数九=5X5=25,事件4=｛两次抽取的卡片上的数相同｝，则事件A包含的基本事件个数加1=空q=5,由此能求出事件4=｛两次抽取的卡片上的数相同｝的概率.(2)①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.基本事件总«4=5X4=20,利用列举法求出事件B=｛第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数｝包含的基本事件有10个，由此能求出事件B的概率.②第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，基本事件总场］=5X4=20,利用列举法求出事件0=｛点(a,b)在圆％2+y2=16内｝包含的基本事件有6个，由此能求出事件C的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.19.【答案】解：(1)f(%)=2cos"(V3cos£-sin")=2，3cos2屋一2s讥也cos七=2，3・3^x-s讥％，2=V3+V3cos%—s讥％，=，3—2sin(x—红)，3因为/"(4)=V3—2s讥(4一；)=0,所以$由(4--)=，3,TOC\o"1-5"\h\z•••4-笈=巴即4=力；33 3(2)•••s讥B+s讥C=1,a=V3,由正弦定理可得，q=q=q= 计。,stn^stnBstnCstnB+stnC.•.省=b+c=2中 ,2因为1=s讥B+si"1兀一B)=1s讥B+，3cosB=sin(B+卫)，3 2 2 3因为B为三角形的内角，故B="=C，6第14页，共18页•.•b=c=1,S=1bcsinA=1x1xV3x^3=^3.△ABC 2 2 2 4【解析】(1)由已知结合和差角公式及二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合已知«2)=0可求A,(2)由已知结合正弦定理及和差角公式可求B，C,然后结合三角形的面积公式即可求解.本题主要考查了二倍角，和差角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦定理及三角形的面积公式的应用，属于中档试题.20.【答案】解：(1)y=400(240-1)+240-(%2+%)=240%+96000-160(0<x<240).•••240%+96000>2d240K-96000=9600，当且仅当240K=96000即汽=20时取等号，X X %・•.y的最小值为9600-160=9440,此时桥墩个数为：辿-1=11,X••・需要新建11个桥墩才能使y最小，最小值是9440.【解析】(1)用％表示出桥墩个数和桥面个数，得出y关于％的函数；(2)根据基本不等式求出y最小值及其对应的％的值，从而得出桥墩个数.本题考查了函数解析式，函数最值计算，基本不等式的应用，属于中档题.21.【答案】解：(1)证明：•.•4-4+1=24・4+1,•*^+1=2,即」 E=2,an'an+1 an+1%•・•数歹U｛'｝是以上为首项，以2为公差的等差数列，且,=工+2(九-1).%%%%又；a3=5，：=：+2x2=5,解得％=1；(2)解：由(1)知：,=1+2(九一1)=2九一1,%•b=—2 := 2 =V2n+1—V2n-1n J++d-1-d2n-1+d-2n+1 ,a几a几+1,%+b2+—+%2=(d3—d1)+(V5—d3)+—+(d25—d23)=V25—d1=4；(3)证明：由(1)知：工=2九一1,%.•£=(2荒=(1>T,•数列｛,1首项为2,公比为4的等比数列u,第15页，共18页

••.Sn1[1(1)砌_3[1••.Sn1[1(1)砌_3[1(1)可<24 3【解析】(i)由,a a”n1 n=2,从而说明数列K'}为等差数歹U,再利用4=1求出％；a 3 5 1n(2)先由(1)求得工a『n再求.，然后利用裂项相消法求％b2…叱的值;(3)先求得)，说明其是等比数列，再求前n项和黑，进而证明要证结论.本题主要考查等差、等比数列的通项公式、前n项和的求法及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题.22.【答案】解：设每天派出甲型卡车1辆，乙型卡车y辆，运输队所花成本为z元，x,yEN0<x<9则0<y<6 ,xy<12{96%80y>640x,yEN0<x<9化简得：0<y<6 ,xy<12{6x5y>40目标函数z=240%360y,画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：由图可知，当直线z=240%360y经过点A时，截距z最小，解方程组{6105y=40,得点A的坐标为(吗0)，y—0 3又；第6乂yEN,•••点4(?,0)不是最优解，・••在可行域的整数点中，点(7,0)使z取得最小值,即z^讥—240X7360X0―1680,第16页，共18页・•.每天派出甲型卡车7辆，乙型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为1680元，答：每天派出甲型卡车7辆，乙型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为1680元.【解析】本题主要考查了简单的线性规划问题，根据题意列出不等式组是解题关键，本题属于中档题