动态平衡问题常见解法

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方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论.例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上：的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在.使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳「二，对小球的拉力T的大小变化情况是（）.土」.!_0（A）N变大，T变小（B）N变小，T变大（B）N变小，T先变小后变大（D）N不变，T变小用』平衡。力矢.，，AC二L,AO=R.（G、用』平衡。力矢.，，AC二L,AO=R.（G、h、R均Ft」.故dGFF则由三角形相似有：hR二~L~二T为定值，故Fn为定值，不变，Ft^L,由题知：L」，故正确."T归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中，一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题.四、辅助圆法方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为半径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况.例题4。1如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角a不变.（a>90°），物体保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1,绳/OB的拉力为T2，则：（）A、T1先减小后增大B、T1先增大后减小C、T2逐渐减小D、T2最终变为零

解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为f「F2、七，将三力构成矢量三角形（如图所示的实线三角形CDE），1之需满足力F3大小、方向不变，角/CDE不变（因为角a不变），由于角ZDCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为B、C、Do例题4o2如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计（图中未画出）通过细线拉橡皮条的端点，使其到达O点，此时a+B=90°，然后保持M的示数不变，而使a角减小，为保持端点位置不变，可采用的办法是（）同时增大P同时减小PA.减小N的示数同时减小P角B.减小N同时增大P同时减小PC.增大N的示数同时增大P角D.增大N的示数角解析：以结点O为研究对角，受到三个拉力，如图所示分别为fm、fn、F合，将三力构成矢量三角形（如图所示的实线三角形），以O为圆心，fm为半径作圆，需满足力F合大小、方向不变，角a减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。由此匕可知Fn的示数减小同时P角减小.故选A。'归纳：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。五、拉密定理法方法:如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个FFF3力夹角正弦的比值相等，即sna二薛二sin*其实质就是正弦定理的变型.拴一重物，用手拉住的夹角a（a>在OM由竖直被拉到例题5如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间90°）.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变,水平的过程中（拴一重物，用手拉住的夹角a（a>在OM由竖直被拉到水平的过程中（）AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张