人教版高中数学必修5教案

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人教版高中数学必修5教案1

〔一〕课标要求

本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最末落实在解三角形的应用上。通过本章学习，同学应当达到以下学习目标：

〔1〕通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌控正弦定理、余弦定理，并能解决一些简约的三角形度量问题。

〔2〕能够娴熟运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

〔二〕编写意图与特色

1．数学思想方法的重要性

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于同学加深数学知识的理解和掌控。

本章重视与内容亲密相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思索解决问题的策略等方面对同学进行详细示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在中学，同学已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“假如已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时，让同学从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系精确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“假如已知三角形的两条边及其所夹的角,依据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、外形完全确定的三角形.我们仍旧从量化的角度来讨论这个问题，也就是讨论如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。

2．留意加强前后知识的联系

加强与前后各章教学内容的联系，留意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好预备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于同学对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系，与中学学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着亲密联系。教科书在引入正弦定理内容时，让同学从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系精确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“假如已知三角形的两条边及其所夹的角,依据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、外形完全确定的三角形.我们仍旧从量化的角度来讨论这个问题，也就是讨论如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使同学对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。

《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，

位置相对靠后，在此内容之前同学已经学习了三角函数、平面对量、直线和圆的方程等与本章知识联系亲密的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行争论，方法不够简洁，教科书那么用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。

在证明白余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的.比较中，提出了一个思索问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理那么指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，假如一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；假如小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；假如大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”

3．重视加强意识和数学实践技能

学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，同学应用数学的意识不强，制造技能较弱。同学往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然同学机械地仿照一些常见数学问题解法的技能较强，但当面临一种新的问题时却方法不多，对于诸如观测、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发觉问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际状况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最末把数学知识应用于实际问题。

〔三〕教学内容及课时安排建议

1.1正弦定理和余弦定理〔约3课时〕

1.2应用举例〔约4课时〕

1.3实习作业〔约1课时〕

〔四〕评价建议

1．要在本章的教学中，应当依据教学实际，启发同学不断提出问题，讨论问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应当因势利导，依据详细教学过程中同学思索问题的方一直启发同学得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理那么可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也经常有多种不同的解决方案，应当鼓舞同学提出自己的解决方法，并对于不同的方法进行须要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓舞同学设计应用的程序，得到在实际中可以径直应用的算法。

2．适当安排一些实习作业，目的是让同学进一步巩固所学的知识，提高同学分析问题的解决实际问题的技能、动手操作的技能以及用数学语言表达实习过程和实习结果技能，加强同学应用数学的意识和数学实践技能。老师要留意对于同学实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，实时订正实际操作中的错误，解决测量中涌现的一些问题。

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一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与中学学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系。在此之前，同学已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中很多测量问题的工具。因此娴熟掌控正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中敏捷变通。

二、教学目标

依据上述教材内容分析，考虑到同学已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

知识目标：理解并掌控正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

技能目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌控多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。

三、教学重难点

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教法分析

依据本节课内容的特点，同学的认识规律，本节知识遵循以老师为主导，以同学为主体的指导思想，采纳与同学共同探究的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发同学学习数学的新奇心和求知欲，让同学的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌控，突破重难点。即指导同学掌控“观测——猜想——证明——应用”这一思维方法。同学采纳自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使同学积极参加数学学习活动，培育同学的合作意识和探究精神。

五、教学过程

本节知识教学采纳发生型模式：

1、问题情境

有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？

可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

此题可运用做帮助线BC边上的高