《5年3年模拟》文数A文档：§4.3　三角恒等变换 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§4。3三角恒等变换考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.两角和与差的三角公式1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2。会用两角差的余弦公式推导两角和与差的其他三角公式并了解它们之间的内在联系3。能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明Ⅲ2017课标全国Ⅰ，15;2017江苏，5;2016课标全国Ⅰ，14;2015重庆,6;2015湖南,17;2015浙江，4选择题、填空题、解答题★★★2。二倍角公式1。会用两角和与差的三角公式推导二倍角公式并了解它们之间的内在联系2.能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明Ⅲ2017课标全国Ⅲ，42017山东,4;2016课标全国Ⅲ，6；2016浙江，11；2015广东,16分析解读两角和与差的三角公式及二倍角公式一直是高考数学的热点内容之一,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用：1。以两角和与差的三角公式为基础，求三角函数的值或化简三角函数式;2。二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义，注意“倍角”的相对性，并能灵活应用；3。与两角和与差的三角公式及二倍角公式有关的综合问题一般先把三角函数式化成y=Asin(ωx+φ）+B的形式,再讨论三角函数的性质。常以解答题的形式出现,与解三角形问题结合在一起,分值约为12分,属于中档题目.五年高考考点一两角和与差的三角公式1.（2015重庆,6,5分）若tanα=13,tan(α+β）=12,则tanβ=（)A。17 B.16 C.57答案A2.(2017江苏,5，5分）若tanα-π4=16，则tan答案73.（2016课标全国Ⅰ，14，5分)已知θ是第四象限角，且sinθ+π4=35，则tan答案-44。（2016浙江,11,6分）已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b（A〉0），则A=,b=。

答案2;1教师用书专用（5—8)5。（2014江西,16,12分)已知函数f（x)=（a+2cos2x）cos(2x+θ）为奇函数，且fπ4=0，其中a∈R,θ∈（1）求a，θ的值;（2）若fα4=-25，α∈π2,π，解析（1）因为f（x）=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数，而y=a+2cos2x为偶函数,所以y=cos(2x+θ)为奇函数,又θ∈（0，π）,所以θ=π2，所以f(x)=—sin2x·（a+2cos2由fπ4=0得—（a+1)=0,即(2)由（1)得,f（x)=-12sin4x，因为fα4=-12sinα=-25，所以sinα=45，又α∈π2,所以有sinα+π3=sinαcosπ3+cosαsin6。(2014浙江,18,14分)在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b,c.已知4sin2A-B2+4sinAsin（1)求角C的大小；(2)已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值。解析(1）由已知得2[1—cos（A—B)］+4sinAsinB=2+2，化简得—2cosAcosB+2sinAsinB=2,故cos(A+B)=-22所以A+B=3π4,从而C=(2）由S△ABC=12absinC=6,b=4，C=π4,得a=3由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c=10.7。（2014广东,16,12分）已知函数f(x）=Asinx+π3，x∈R，且f5(1）求A的值；（2)若f(θ)—f（—θ）=3,θ∈0,π2，求解析（1)由f5π12=322，得Asin5π12+π3=322(2)由f(θ）—f（-θ）=3，得3sinθ+π3-3sin-即3sinθ+π3+3sinθ化简整理得6sinθcosπ3=3∴3sinθ=3,∴sinθ=33∵θ∈0,π2,∴cos∴fπ6-θ=3sinπ6-θ+8。（2013北京,15，13分)已知函数f（x）=(2cos2x-1）sin2x+12cos（1)求f(x）的最小正周期及最大值;（2)若α∈π2,π，且f(α)=22，解析（1)因为f（x）=（2cos2x—1）sin2x+12cos=cos2xsin2x+12cos=12（sin4x+cos=22sin4所以f(x)的最小正周期为π2,最大值为2（2)因为f（α)=22所以sin4α因为α∈π2所以4α+π4∈9所以4α+π4=5π2.故考点二二倍角公式1.(2017课标全国Ⅲ,4,5分）已知sinα-cosα=43，则sinA。—79 B。-29 C.29答案A2。（2017山东，4,5分)已知cosx=34,则cosA。—14 B。14 C.-18答案D3。(2016课标全国Ⅲ,6，5分)若tanθ=—13，则cosA.—45 B.—15 C。15答案D4.（2013四川,14，5分)设sin2α=-sinα,α∈π2,π,则tan2α答案35。(2015广东，16，12分）已知tanα=2。(1)求tanα+π(2)求sin2αsi解析(1)因为tanα=2，所以tanα+π4=tan(2）因为tanα=2，所以sin2=2sin=2sinαcosαsin教师用书专用(6-9）6.（2013江西,3,5分）若sinα2=33，则cosα=()A。—23 B.-13 C.13答案C7。（2013课标全国Ⅱ,6，5分)已知sin2α=23，则cos2αA.16 B。13 C。12答案A8。（2014陕西，13，5分）设0<θ〈π2，向量a=(sin2θ，cosθ）,b=（1,-cosθ),若a·b=0，则tanθ=答案19。（2014天津，16，13分）在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a,b，c.已知a—c=66b,sinB=6sin（1）求cosA的值；(2）求cos2A-解析(1）在△ABC中,由bsinB=csinC，及sinB=6sinC，可得b=6c。又由a—c=所以,cosA=b2+c2-（2)在△ABC中,由cosA=64,可得sinA=10于是cos2A=2cos2A-1=—14,sin2A=2sinA·cosA=15所以cos2A-π6=cos2A·cosπ6+sin2A·sin三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一两角和与差的三角公式1。（2018河南新乡一模,5)已知函数f(x）=tan(φ-x）π2<φ<3π2的图象经过原点,若f(—α)=12，则A.—3 B.-13 C.3 D.答案A2.(2018吉林第一次调研,7）已知α，β为锐角，且cosα=513,cos（α+β）=-45,则cosA.-5665 B。—1665 C.1665答案C3.（2017广东七校12月联考,7)锐角α,β满足cosα=1213，cos(2α+β)=35,那么sin(α+β）=（)A.6365 B.5365 C.4365答案D4.（2016广东肇庆三模，8)已知sinα=35且α为第二象限角，则tan2α+π4=（）A.—195 B。—519 C.—3117答案D5。（2018福建福安一中期中模拟,15）三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ,则tanθ-π4答案16。(2017湖北襄阳五中模拟，18）设α∈0,π3，满足6sinα+2cos(1)求cosα+π(2）求cos2α+解析(1）∵6sinα+2cosα=3，∴sinα+π6∵α∈0,π3，∴α+π6∈π6(2）由（1）可得cos2α+π3=2cos2α+∵α∈0,π3，∴2α+π3∈π3∴cos2α+π12=cos2α+π3-π4=cos考点二二倍角公式7。（2018湖南浏阳三校联考,1）函数f(x）=sinxcosx的最小值是()A.-1 B.-12 C。12答案B8.（2018河南许昌、平顶山联考,5)在（0,2π）内,使sinα2cosα2>cos2α2—12A。π4,π2∪π,5π4 B.π4答案D9.（2018福建德化一中等三校联考,8)已知sin2α=45,则cos2αA。16 B。110 C。15答案B10.（2017陕西榆林二模,8)若cosπ8-α=16，则A.1718 B。—1718 C.1819答案A11.（2017辽宁六校联考，6）若α∈π2,π,且3cos2α=sinπ4-α,A。118 B.-118 C。1718答案D12。（2016山西康杰中学模拟,4）已知tanα=2，则cos2α的值是（)A。-45 B。45 C.-35答案C13。(2018河南信阳第一次质检,17)已知sinx2-2cosx（1)求tanx的值；(2)求cos2x2解析(1)由sinx2—2cosx2=0可得tan所以tanx=2tanx21-ta（2）cos2x2cosπ4+xsinx=coB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:55分时间：45分钟)一、选择题(每小题5分,共25分）1.（2018宁夏银川一中月考，6)函数f（x）=cos2x+sinπ2+x的最小值是（）A。—2 B.—98 C。-78答案B2。(2018湖北四地七校期中联考,7)已知α、β均为锐角,sinα=35,tan（β-α）=13,则tanA。139 B。913 C.3 答案A3.(2018山东师大附中二模,6)已知—π2<α〈0,sinα+cosα=15,则1A.75 B.725 C。257答案C4.(2017湖南邵阳二模，9)若tanπ12cos5π12=sin5π12-msinπ12,则实数m的值为A。23 B。3 C。2 D。3答案A5.(2016河北名师俱乐部3月模拟,8）已知θ∈0,π4，sinθ-cosθ=-144A。23 B。43 C.34答案D二、填空题（共5分)6。(2017湖南长沙长郡中学12月模拟,13)已知sinα+cosα=13,α∈(0，π），则sinα-答案17三、解答题（共25分）7。（2018广东深圳四校期中联考,20）已知α,β均为锐角，且cosα=255,tanβ=（1)比较α,β的大小;(2）设θ,φ均为锐角，且sin（α+θ）sin（β+φ）=1，求θ+φ的值.解析(1)∵cosα=255,α∈∴sinα=1-cos2α=55,∴tan∵tanβ=13<12=tanα,β∈0,π2，函数y=tanx在(2）由(1)得tan(α+β)=tanα+tanβ1-∴α+β=π4.(8分∵α，β，θ，φ∈0,∴α+θ,β+φ∈（0,π），∴0〈sin(α+θ）≤1，0<sin(β+φ)≤1.∵sin(α+θ）sin（β+φ)=1，∴sin(α+θ）=sin(β+φ)=1,∴α+θ=β+φ=π2.(10分∵α+β=π4,∴θ+φ=π—（α+β)=3π48。(2017河北衡水中学周测（九）,21）关于x的方程x2+4xsinα2+mtanα2=0(0<α〈π)（1）求实数m的取值范围;(2）若m+2cosα=43，求1+sin2α解析(1）因为关于x的方程x2+4xsinα2+mtanα2=0(0<α<π）所以Δ=16sin2α2-4mtanα所以m=16sin2α24tanα2因为0〈α〈π，所以0<2sinα≤2。故实数m的取值范围为（0,2］。（2）1+sin2α-=2sinαcosα(sin当m+2cosα=43时，有sinα+cosα=2两边平方,得1+2sinαcosα=49所以2sinαcosα=—59所以1+sin2α-cos2C组2016—2018年模拟·方法题组方法1三角函数式的化简方法1。（2018河南南阳期中联考，10）已知tanα=2018tanπ2018,A。-1 B.1 C.—20172答案C2。（2017湖南长沙一模，15）化简:2sin(π-答案2sinα3.(人教A必4，一,2，B2，变式）已知α为第二象限角,则cosα1-sinα1+sinα+sin答案sinα—cosα方法2三角函数式的求值方法4。（2018湖北荆州一模,8）若cosα+π4=13，α∈0,π2A.4-26C。718 D.答案A5。（2017安徽二模，8)sin40°（tan10°—3)=()A。—12 B.—1 C.32 答案B6。(2017吉林六校联考,11）若cosα+sinα=23，则2sinA。59 B。0 C.—518 答案D方法3利用辅助角公式解决问题的方法7.（2018湖北四地七校期中联考，5)若函数f（x)=sin(2x+φ)+3cos（2x+φ）为奇函数,则φ的一个值为()A。-π3 B.π3 C。π6答案A8.（2017宁夏银川一中月考,8）把函数f（x）=sinxcosx+3cos2x的图象向左平移φ（φ>0）个单位,得到一个偶函数的图象,则φ的最小值为()A.π3 B.π4 C。π6答案D9.(2018吉林第一次调研,20)已知函数f（x)=2sinx·cosx+π3（1)求函数f（x)的单调递减区间；（2)求函数f（x）在区间0,π解析(1)f（x）=2sinxcosx+π=2sinx12cos=sinxcosx-3sin2x+3=12sin2x-3(=12sin2x+32cos=sin2x由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z得π12+kπ≤x≤所以f（x)的单调递减区间