§3.2一元二次不等式及其解法教学设计

PAGE3-§3.2一元二次不等式及其解法教学设计一设计思想建构主义认为，知识存在“同化”和“顺应”过程，需要经过学习者自身体验.因此，教学设计应注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教学成为数学活动过程的教学，激发学生学习数学的兴趣.本节课从实际问题入手，抽象出一元二次不等式模型，结合课件展示，先回忆初中相关知识，进而类比解决引入问题中的一元二次不等式，然后从特殊到一般深入探究.最后，通过学生的合作交流总结解法，再以学生出题学生解答的方式加以巩固，让学生亲自体验自己的成果.二教材分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用.三学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解.在解决引入问题中的一元二次不等式x2-5x+4≤0时，学生可能会转化为不等式组求解.这种等价转化法非常好，应给予肯定和鼓励，但不在本节课学习之列.四教学目标1、经历一元二次不等式有关概念的形成过程通过感兴趣的实际问题，抽象出一元二次不等式模型。感受数学来源于生活。2、探索并掌握求解一元二次不等式的基本方法。通过函数图象探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的联系；，获得一元二次不等式的解法；体会数形结合的思想，分类讨论的思想在数学中的应用。3、会解简单的一元二次不等式。五重点与难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.六教学策略与手段采用探究与合作相结合的教学方式，进行启发式教学.【学习目标】1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，形成一元二次不等式的概念。2．探索发现二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系。3．会解简单的一元二次不等式。【学习过程】导引例：现有一根长为10米的木条要做成一个矩形画框，要使画框的面积不小于4平方米则画框的长x（米）应满足关系式【设计意图：引发学生兴趣，调动学生的积极性、主动性。】思考1：学过所列不等式的解法吗？它有什么特点？思考2：你能给出一元二次不等式的定义吗？【设计意图从比较普遍的问题讲起，低起点，贴进学生生活，利于激发学生的学习兴趣.进一步加深了学生对“数学源于生活”的认识.从而认识到学习的必要性。】引出课题：一元二次不等式及其解法例1：判断下列哪些不等式是一元二次不等式？（1）－x2－2x≤15；（2）x2>4；（3）(x-1)(x+2)≥0（4）ax2-3x+5<0(a∈R);（5）x2+x-b>0(b为常数）.思考3：通过例1的判断，你认为形如的不等式，叫做一元二次不等式。【设计意图把握一元二次不等式的特点，为以后a的分类打好基础。】二、学（思维小贴士：一般学习新知识时，我们总是将其与所学知识相联系，一种是纵向联系：如：我们还学过解哪些不等式，能不能类比其解法得出一元二次不等式的解法？另一种为横向联系：如：我们学过与之相关联的哪些知识？它们之间存在一定的联系吗？如何通过已知内容得到一元二次不等式的解集？）【设计意图引导学生用联系的观点看问题。】探究（一）：思考1：看到一元二次不等式x2-5x+4≤0你能联系到哪些相关内容呢？它们之间有何联系？思考2：通过以上分析，你认为可以如何解一元二次不等式？【设计意图结合几何画板的动态演示，联系学生的最近发展区，运用数形结合思想，让学生对一元二次不等式的解集在直观上有了一定的理解。】小试牛刀：试求引例中的一元二次不等式的解集。探究（二）：思考1：这种解法是否可推广到解任意的一元二次不等式？通过例2进行分析。例2：求下列不等式的解集。（1）x2-2x-3≥0；（2）x2-2x<-1；（3）-x2+2x-3<0.【设计意图引导学生从特殊到一般，深入探究，通过做题学生体会到一元二次不等式会有好多变化，但不管如何变化，我们都能将其化为一般形式:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0),由开口方向及根的个数决定解集，因此，只需分析清楚一元二次不等式的解集即可。】三、点思考2：影响一元二次不等式解集的因素有哪些？请大家完成书P77表格。【设计意图从特殊到一般，化未知为已知，培养学生分类讨论的思想】思考3：请你谈一谈解一元二次不等式的步骤。【设计意图使学生对前面所学知识有了更系统的认识，进一步明确了求解一元二次不等式的步骤.】四、练例3：求下列不等式的解集。(1)x2+x≤2；(2)-x2<-4x+4;（3）x2+1<x.【设计意图运用成果，解决问题，帮助他们更深刻地理解如何求解一元二次不等式.】四、谈谈你的收获。五、测求下列不等式的解集。(1)x2-x>2；