指数函数考点与题型归纳

11a指函考与型纳一基知1．指数函数的概念函数＝x是底数．

(>0≠做指数函数，其中指数是变量，函数的定义域是，yx

x＋

(k≠>0a≠2．指数函数y＝底数图象性

x

(a>0a≠1)的图象性质a>10<<1定义域为R，域(，∞)图象过定点0,1)质

当>0，恒有；当<0，恒有<1在定义域上为增函数

当>0时恒有0<<1；当x<0时恒有y>1在定义域上为减函数注意

指数函数yax(>0,且a≠）图象和质与的值有关，应分>1与0<<1来研究.二常结指数函数图象的特点1(1)指数函数的图象恒过((1，)，－，，据这三点的标可得到指数函数a的大致图象．(2)函数＝x与y

x

(a>0，≠1)的象关于对称．(3)底数a与的小关系决定指数函数图象的“升降”：当>1时指数函数的图象“上升”；当a<1时指数函数的图象“下降”．

11考一指函的象应典例函数f(x)＝1

x

的大致图象()(2)若函数＝x

－在－∞，]上单调递减，则k的取值范围为________．解析)1

x2x2

((2)yx

y3x

xxx0]∞0]答案(1)A(2)(－∞0]变透练清1.[本例(1)中的函数fx)变为：(x＝x1|，则fx)的大致图象为)解析()2

x1|xB2.[本例(2)变为数(＝x

－k有一个零点k取值范围________．解析f(xyx

yk(x

0≥1yky|3xf()答案：{0}∪，＋)

1|3．若函数y＝1

＋的图象不经过第象限，求的取值范围．

11xxx＋11xxx＋解：2

1

x

x－1yx－1≤m(2]考二指函的质应考法一比较指数式的大小4

2

1典例全国卷Ⅲ已知a＝

3

，＝

5

，＝

3

，则)A．acC<a

BabcD．<<b解析2

43

2b425

yx

R<21a24c25353x3(0∞ac.bac.A.答案考法二解简单的指数方程不等式典例(2019安检若函数f(x满足f(x)＝x－x则不等式(x－2)>0的解集为．解析()x0>0x()2

≥(xx0xxxx答案xx或<0}解题技法

1ax－4＋3231211331ax－4＋3231211334212简单的指数方程或不等式问题的解策略(1)

fx)＝

g(x)

fx＝x．(2)

fx)a

g(x)当a>1时等价于x)>g(x；当0<时等价于fx)<gx．(3)解决简单的指数不等式的问主要利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．考法三指数型函数性质的合问题典例已函数fx＝.(1)若a＝，求fx的单调区间；(2)若f()最大值，的．解f(x

－x

－x＋3

(xx2

43(x)∞∞t

Rf()∞)fx2∞∞2)(2)(x24(xg

x)x)g()gaa1fx3a1.解题技法与指数函数有关的复合函数的单调性形如函数y＝

fx)的单调性，它的单调区间(x的单调区间有关：(1)若a>1，数f(x)单调减区间即函数＝fx的单调增减区；(2)若a<1，数(x)单调增减区间即函数y＝fx)的单调减增区．即“同增异减”．题组训练1．函数y＝

2

x＋－

的值域是()A．－∞，B(0＋∞

121111121111a1a11C(0,4]D．，)解析：Cx1t.0<<12t

t()x12

2≥t≤22

24(0,4]2．设a＝0.6A．bcC<<c

，＝1.5，c1.50.6

，则a，，的小关系()BacbD．<c<解析0.6

0.6

0.60.6<1.1.50.6>1<<c.3．河八一次测)设函数(x＝x2

a

与(x＝a

x

(a>1且≠在间0＋∞上具有不同的单调性，则M＝－0.2与N＝0.1

的大小关系()A．＝NC<

BM≤D．>N解析：D(xa

gxax

(>1a≠(∞)a>2(1)0.2>10.1<1MN.4知实数≠数＝

若(1－)fa－的为．解析<14

1

a

1>122

.1答案：2[课时踪测]A级1．函数fx＝－x的图象大致是()

1110，2111110，2112121解析：Ax1x(0]2．贵监测已知函数fx＝＋a

x

1

的图象恒过定点，点的标是()A．C(0,5)解析yax

B(1,5)D．0,1)146f(x2x－13．已知a＝0.2A．＞＞C＞＞

，＝0.2c＝0.40.6

，则a，，的小关系()BacbD．＞＞解析：A0.20.6,0.410.42b0.41ababc

0.2

0.4c4．南调函fx＝A.－，2C.，＋∞2

2

x

2

的单调递增区间是)B.D.，解析：Dxx≥≤≤fxf()x1D.5.函数fx＝xb的象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是)A．>1，<0Ba>1，C0<<1，>0D．a<1，

t

解析(xa

x－b

fxa

x－b

<1fx)a

xb

a

<0.

1133333114211333331142112418.t2tymax33[]1236．已知函数fx＝则函数(x是)A．函，[，＋∞上调递增B偶函数，[0＋∞上调递减C奇函数，且单调递增D．函，且单调递减解析：C>0f(x12fx)1x<0f)2

x

1(x)x<0()2

1fx)1

x

x>0f(x12

x)12

x

(xf)C.7．深摸已a＝3.3，＝3.9

，则a________．填<或>”)111解析：yx3.33.9

a.答案：8．函数y＝x－x＋在－3,2]的值域_．解析：xx3,2]8.yt2

1

41324

8y57.57.答案：，49已知函数(x＝x＋a>0且≠定义域和值域都是－则a＋＝解析>1fxa

b10

<1xa.2

x

[1,0]

11211111211112223答案：－210已函数fx＝x1|是________．

a＞，且≠的值域[＋∞，f(－与f(1)的小关系解析x1|0xax1|

(a0≠[afxa

x1|(1∞)1fx)(1)(1)f3)ff答案：－＞(1)．知函数fx＝ax2(1)求a的；

，为数，且函数的图象过(－．(2)若g()＝x

－，且g)＝(x)求满足条件的x的．解：

1

a

a(2)(1)()x

(xf(x4x2xxx20

x

t20(1)02x

1x1.12．已知函数fx＝x|a3

.(1)求f()单调区间；9(2)若f()最大值是，a的．4解：afx)∞

tt∞[yt

R

993331993331ex1e2x)∞0][∞(2)x)244g(xxa22.B级11．郴质已函数fx)＝x－，中e是然对数的底数，则关于的不等ex式f(2－＋(－－的集为)4A.－，－∪(2，∞B，∞4C.－∞，∪(2＋∞D．－∞，解析：B(x)e(x)exexxex

fx(xx1)fx1)>0(2x(x1)f(1xx21>1>2f(2(1)>0(∞2．已知a>0，且≠，函数y＝a

x

－与y3图象有两个交点，则实数a的值范围是．解析：<1a

(1)aya

x2|(0<a<1)<20<<.3>1yax(2)3aax2|(>1)

22－21122－2111aaa1ax