高中数学《曲线与方程》(1课时)新人教版A版必修

求曲线的方程1

重点:难点：求曲线方程的方法、步骤几何条件的代数化求曲线方程是解析几何研究的重要问题之，是高考解答题取材的源泉.掌握方法和步骤是本课的重点.求曲线方程是几何问题得以代数化研究的先决，过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点.教学重点难点2复习回顾2.练习：(1)设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的图形是_______1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤1曲线上的点的坐标都是方程的解2以方程的解为坐标的点都在曲线上3.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：

x+2y－7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0

x1=7－2y1解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例1.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.分析:利用坐标法求曲线方程要先有（或建立）坐标系．在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种是没给定坐标系，需自己建立适当的坐标系．4即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是5由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.既审查验证特殊情况。另外，也可以省略步（2），直接列出曲线方程.(1)建系设动点：建适当的坐标系,用实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）(2)列几何条件:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)证明:说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.6例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：2)列式3）代换4)化简5）审查1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是

设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，7

通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，严格按步骤解题是基本能力。8

（x，y）yx0例3以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的坐标系.求直角顶点C的轨迹方程。解：由题意知A（-a，0），B（a，0），

分析:求轨迹方程时，要充分挖掘图形的几何性质，寻找形成曲线的条件所包含的等量关系．设点C（x，y）9C（x，y）B（a，0）xA（-a，0）0法1：故三点不共线，点C的纵坐标y≠010法2：由A、B、C三点不共线，ABC11法3：连结OCABC12[分析4]：如图,设C(x,y).B（a，0）yC（x，y）xA（-a，0）013分析:利用坐标法求曲线方程要先有（或建立）坐标系．在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种是没给定坐标系，需自己建立适当的坐标系．如何建立适当坐标系呢？￥探索性练习

已知线段AB的长为6，动点P到A，B的距离平方和为26，求动点P的轨迹方程（课本P37习题2.1A组第3题）。14#建立适当坐标系的基本原则:（1）定点、定线段常选在坐标轴上（2）原点有时选在定点（3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴结论:

1.坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同.

2.要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化方程形式.15．本节学习了一种方法--直接法求曲线方程;求曲线方程时,这五个步骤不一定要全部实施.如第二步、第五步。注意:(1)建标要适当；

(2)化