2021-2022学年天津市河东区高一上学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年天津市河东区高一上学期期末数学试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查特殊角的三角函数值.【详解】，故选：C.2．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，所以；故选：B3．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值计算可得；【详解】解：因为，所以由于，所以函数不是偶函数，排除C，D选项.当时，，排除B选项，故选：A.4．已知，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得；【详解】解：因为，即，即，，即，所以；故选：C5．函数的一个零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断；【详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，，，所以在上存在一个零点.故选：.【点睛】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．6．要得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移长度 B．向右平移长度C．向左平移长度 D．向右平移长度【答案】D【分析】根据三角函数的平移原则，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为，因此要得到函数的图象，只需将的图象向右平移单位.故选：D.【点睛】本题主要考查描述三角函数的平移过程，属于基础题型.7．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据定义，代入数据分别求和，再根据换底公式计算的值.【详解】由条件可知，，.故选：D8．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围．【详解】解：函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，方程化为：，，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2．．故选：．【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题．二、填空题9．已知在半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为___.【答案】12【分析】由弧长公式直接求解即可．【详解】由题可得这条弧的弧长为．故答案为：1210．函数的定义域是________________.【答案】，【解析】【详解】试题分析：根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，故可知答案为，，【解析】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．11．若，则__________．【答案】0.3310【详解】原式，分子分母同时除以得到.12．已知函数，则的值为__________．【答案】1.【分析】根据指数、对数的运算算出答案即可.【详解】因为所以，所以故答案为：113．已知，且，，则_______．【答案】【解析】先判断的范围，然后计算，，利用角的配凑展开计算即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以，故，，故答案为：14．已知函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为_________.【答案】【分析】由函数在区间上单调，求出的取值范围，再由，得到，即可求出的取值集合，从而求出的最大值；【详解】解：因为在区间上单调，所以，，，解得；因为，，所以，所以，所以，所以；当，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦函数的性质的应用，对正弦函数的性质的理解及灵活应用是解答的关键；三、解答题15．已知，．（1）分别求，的值；（2）若角终边上一点，求的值．【答案】（1），；（2）【解析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值.（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由两角和的正切公式即可求解.【详解】（1）因为，，所以，所以，（2）由三角函数的定义可得，由正切的二倍角公式可得，.16．已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）若对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）换元令，将函数转化为关于的二次函数，由二次函数的性质，即可求得函数的值域；（2）换元令，将不等式转化为含参的一元二次不等式恒成立问题，通过分离参数法，将其再转化为求函数的最值，即可求出.【详解】（1）令，，则，设，，则二次函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值，当时，取到最大值7，故当时，函数的值域为．（2）令，，则，即在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最大值为0．故的取值范围是．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质、求二次函数的值域，一元二次不等式恒成立问题的解法等，解题关键是通过换元将含对数式的函数转化为二次函数，含对数式的不等式恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立问题，意在考查学生的转化与化归以及数学运算能力．17．已知函数的最小正周期为，且其图象经过点．(1)求函数的解析式；(2)若函数，，，且，，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】(1)利用正弦型三角函数的最小正周期公式求出，然后将代入，并结合的取值范围即可求解；(2)结合(1)中结论，先求出的解析式，然后结合已知条件以及三角恒等变换即可求解.【详解】(1)因为函数的最小正周期为，且，所以，解得，所以，因为函数的图象经过点，所以，得，，即，，由，得．所以函数的解析式为：.(2)由(1)中结论可得，，由，得，，得，又因为，，所以，，所以.18．已知函数.（1）求函数的定义域和最小正周期；（2）当时，求的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先对进行化简，再根据函数有意义以及周期公式即可求解；（2）先根据的范围求出的范围，即可求解.【详解】解：（1），

定义域为，；

（2），，即，，.19．已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围.【答案】（1）零点为；（2）.【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案；（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为，解得的取值范围．【详解