2017届甘肃省高台县第一高三上学期第一次检测数学（文）试题

高台2016年秋学期高三年级第一次检测高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则等于()A. B. C. D.2.若复数满足，则复数的虚部为()A．B．C．D．3.设，则“”是“”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题中，真命题的个数有 ()①；②是奇函数；③命题“若”的否命题.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个5.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为 ()A. B. C. D.6.已知向量，，．若，则实数的值为 ()A.B.C.D.7.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．B．C．D．8.已知上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1,）B．（,3）C．[,3）D．（1,3）9.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为 ()A.B.C. D.10.在中，a=15,b=10,A=60°，则= ()A.B.C.D.11.当 ()A．4B．5C．D．不存在12.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有,且当时，，则A． B. C. D.1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是14.变量，满足条件，则z=最大值为．15.阅读程序框图（如图所示），若输入，，,则输出的数是

．16.数列的前n项和记为，则的通项公式是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）三内角的对边长分别为，若且,求，并判断的形状．18.（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为eq\f(100＋110,2)＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．（12分）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D（Ⅰ）证明：PQ∥平面DD1C1（Ⅱ）求三棱锥P-A1B1D1的体积；（12分）已知椭圆：的离心率为，左焦点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆上，求的值.21.（12分）已知函数（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图：是的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，的半径为6，求的长.23.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角系中，已知曲线为参数，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知