2017届湖北省沙市高三上学期第二次考试数学（理）试题

2016—2017学年上学期2014级第二次考试理数试卷命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1．设全集，集合，，则等于（）A． B．{4} C．{2,4} D．{2,4,6}2．已知函数，则()A．32 B．16 C． D．3．设集合.,则实数a的取值范围是()A．B.C．D．4．“”是“函数在定义域内是增函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为()A． B．C． D．7．，若，则()A． B． C． D．8．函数在下面哪个区间内是增函数()．A． B． C． D．9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围是()A．[1,2] B． C． D．(0,2]10．某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处11．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A． B． C． D．12．已知为常数，函数有两个极值点，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．。14．一物体沿直线以速度运动，且（的单位为:秒,的单位为:米/秒），则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程为。15．函数SKIPIF1<0的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程SKIPIF1<0的实数根的个数为16．已知函数，给出下列结论：①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设函数（1）当时，求的最小值；（2）如果对，求实数的取值范围．18．（12分）在直三棱柱中，底面是直角三角形，，为侧棱的中点.（1）求异面直线、所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点。试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。20．（12分）扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．（1）求的值；（2）一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．①将表示为的函数；②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．21．（12分）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围。22．（12分）设函数，．（1）求的极值；（2）设≤，记在上的最大值为，求函数的最小值；（3）设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值．

高三第二次考试理数答案一、选择题CCCBABBBCACD二、填空题13.14. 15. 16.①③三、解答题17.（1）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3（2）∵对，，∴对一切实数恒成立．∵∴，∴或，∴的取值范围为．18.（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C-xyz（2分）则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1).（4分）所以，，所以.即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为.（2）因为，，，所以，，所以为平面ACC1A1的一个法向量。因为，，设平面B1DC1的一个法向量为n，n(x,y,z).由得令x＝1，则y＝2，z＝－2，n＝(1,2,－2).所以所以二面角B1―DC―C1的余弦值为19.（1）依题意，,故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，∴动点的轨迹为(2)∵在抛物线上，∴由①-②可得，，故直线的斜率为……③设直线方程为，由得由，于是，同理可得∴∴直线的斜率为定值。20.⑴当时，，则，当时，，则；所以．⑵①当时，，当时，所以②当时，，不符合题意，当时，，解得，所以⑵①②汽车速度的范围为．21.（1）求导可得①时，令可得，由于知；令，得∴函数在上单调递减，在上单调递增②时，令可得；令，得或，由于知或∴函数在上单调递减，在，上单调递增③时，，函数在上单调递增④时，令可得；令，得或，由于知或∴函数在上单调递减，在，上单调递增（2）时，，舍去时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意恒成立时，只需要即可∴22.(1)∴当变化时，可以得到如下