2016届辽宁省抚顺市高三下学期第一次模拟数学文试题

2016年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.（1）若集合，，则集合为（A）（B）（C）（D）（2）已知是虚数单位，则复数的虚部是（A）（B）（C）（D）（3）已知命题：“，有成立”（为自然对数的底），则命题（A），有成立（B），有成立（C），有成立（D），有成立（4）已知，，，则的值为（A）（B）（C）（D）（5）已知向量，，且，则向量与的夹角的值为（A）（B）（C）（D）（6）若实数，满足约束条件，则的最小值是（A）0（B）1（C）（D）9左视图3正视图俯视图（7）左视图3正视图俯视图则该正三棱锥的表面积为（A）（B）（C）（D）开始开始是否输出结束（8）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（A）（B）（C）2（D）（9）已知直线：（）是圆：的对称轴，过点（0，）作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（A）2（B）（C）3（D）（10）已知是球的直径，，是球球面上的两点，是边长为的等边三角形，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（A）16（B）18（C）20（D）24（11）已知函数的定义域为，满足，又，都有，若在区间[，3]上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（A）[0，]（B）[0，（C）（0，]（D）（0，]（12）若函数在处取得最大值，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）不等式的解集为.(用区间表示)（14）已知的周长为，且，则边的长为.（15）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点与两焦点的距离的差的绝对值等于，且离心率，则该双曲线的焦距长为．（16）函数，，，点，和，是函数图象上相邻的两个最高点，且，是函数的一个零点，则使函数取得最大值的最小正数的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}的公差，其前项和为，且等比数列{}满足，，．（Ⅰ）求数列{}的通项公式和数列{}的前项和；（Ⅱ）记数列{}的前项和为，求．（18）（本小题满分12分）如图（18）—1，已知正方形的边长为2，、分别为边、的中点，将沿折起，使平面⊥平面，如图（18）—2，点为的中点．（Ⅰ）求证：//平面；EDCABFOGEDCABFOGEDCABFO图（18）—1图（18）—2

（19）（本小题满分12分）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段（分）[50，70[70，90[90，110[110，130[130，150]总计频数频率0.25茎叶56789101112131468026026668862（Ⅰ）求表中，的值及成绩在[90，110茎叶56789101112131468026026668862（Ⅱ）设茎叶图中成绩在[100，120范围内的样本的中位数为，若从成绩在[100，120内的样本中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出的两个样本中恰有一个是数字的概率．（20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交椭圆于两点，直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的长轴长为4，点（1，1），则在椭圆上是否存在不重合的两点，，使（是坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数有极小值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，讨论单调性；（Ⅲ）若，求证：．※考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形为正方形，以为直径的半圆与以为圆心为半径的圆弧相交于点，过点作圆的切线交于点，连接．BACDPEF．（BACDPEF．（Ⅱ）求的值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），在以为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是经过极点的圆，且圆心在过极点且垂直于极轴的直线上．已知曲线上的点（，1）对应的参数为，曲线过点（2，）．（Ⅰ）求曲线及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在曲线上，求，两点间距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最大值，求的取值范围．2016年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）BBDCBADADCDB二、填空题（每小题5分，共20分）（13）；（14）1；（15）10；（16）．三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为等差数列{}的公差，所以有，解之得……2分得，设等比数列{}的公比为，则，于是……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以……2分因此……4分（18）（Ⅰ）证明：连接FG，EF，

因为F，G分别为AB，AC的中点，所以FGBC，且BC=2FG，又DEBC，且BC=2DE，所以，因此四边形FGDE为平行四边形，所以DGEF……4分因为平面ABE，平面ABE，所以DG//平面ABE……2分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DG//平面ABE，所以……3分所以……3分（19）解：(Ⅰ)由茎叶图知成绩在[50，70范围内的有2人，在[110，130范围内的有3人，得，……2分成绩在[90，110范围内的频率为，因此成绩在[90，110范围内的样本数为……2分估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为……2分（Ⅱ）由茎叶图得……2分一切可能的结果组成的基本事件空间为={（100，102），（100，106），（100，116），（100，118），（102，100），（102，106），（102，116），QUOTEΩ={，（100,106），（100,116），（记事件=“取出的两个样本中恰有一个是数字”，则={（100，106），（102，106），（106，100），（106，102），（106，116），（106，118），（116，106），（118，106）}；共由8个基本事件组成，因此……2分（20）解：（Ⅰ）由题意得，，所以，得，所以离心率……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，解得，，,所以椭圆的标准方程为……3分假设椭圆：上存在不重合的两点满足，则点（1，1）是线段的中点，即……2分又在椭圆：上，所以且，两式相减得，得，所以直线的方程为，因此在椭圆上存在不重合的两点，，使，此时直线的方程为……3分（21）（Ⅰ）解：因为，所以的定义域为（0，），且，若≤，则恒有，即函数在上单调递减，所以函数在上无极值;若，由得，当时，单调递减，当时，，即函数单调递增，所以函数在处有极小值，解得……4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，定义域为（0，），且，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在内单调递减，在内单调递增……3分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知在内单调递减，有时，恒成立，即……①……2分因为，所以，据①式有，因为，所以……3分（22）（Ⅰ）连接、，则，所以，又，所以……2分于是，即，又为圆的半径，所以是圆的切线……3分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）得，所以三点共线，又由题意为圆的切线，所以……2分又，所以在中，，即，整理得，所以，即=2……3分（23）解：（Ⅰ）将点及对应参数代入的参数方程得，所以的直角坐标方程为……2分由题意曲线的极坐标方程是，将点代入的极坐标