大连大学建筑环境测试技术第二章测量误差和数据处理

大连大学建筑环境测试技术第二章测量误差和数据处理第一页，共75页。测量仪表的主要性能指标(考点！)1．精度测量精度精密度正确度准确度精密度高，准确度不一高；准确度高，精密度一定高。2.稳定度3.输入电阻4.灵敏度5.线性度6.动态特性1.3测量仪表概述2023/4/212第二页，共75页。第二章测量误差和数据处理(P16)

考点：了解随机误差的分布规律、三个特性和两个重要概念。掌握有限次测量下测量结果的正确表达方法。2.1测量误差2.2测量误差的来源2.3误差的分类2.4随机误差分析2.8测量数据处理2023/4/213第三页，共75页。2.1测量误差一、误差

测量仪器仪表的测得值与被测真值之间的差异。1.真值A0第2章测量误差和数据处理2.指定值As3.实际值A4.标称值5.示值6.测量误差7.单次测量和多次测量8.等精度测量和非等精度测量几个基本（概念）名词：2023/4/214第四页，共75页。二、误差的表示方法1.绝对误差2.相对误差

相对误差更能全面反映观测精度。相对误差愈小，测量精度也就愈高。A取测量的实际值A，称为实际相对误差；A取测量的指示值x，称为示值相对误差；A取仪表的量程值xm，称为满度相对误差，或称引用相对误差、基本误差。2023/4/215第五页，共75页。仪表精度等级--引用误差去掉“±”号和“

%”号。--满度相对误差，或引用相对误差、基本误差。说明：误差的整量化1.为减少测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满刻度值（仪表上限，一般以指示值处于满度值的2/3处为宜。2.在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。

熟悉测量仪表精度等级的计算。例1、2、3。满刻度值与仪表的量程范围xm仪表能够测量的最大输入量与最小输入量之间的范围称作仪表的量程范围，简称量程。数值上等于仪表上限与下限值的代数差之绝对值。测量仪表最大绝对误差2023/4/216第六页，共75页。给出了仪表的精度等级S。（2.1.8）由满度相对误差定义我国仪表精度等级依次划分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、等。(必须牢记！！！)仪表精度等级定义为引用误差去掉“±”号和“

%”号。2023/4/217第七页，共75页。1.（6分）某温度测量仪表刻度范围为0～600℃，检定时发现在整个刻度范围内，最大基本误差为±7.2℃。按国家工业仪表等级的规定，该温度计的精度等级为多少？精度等级为1.5级解答：已知：△Xmax=±7.2℃2023/4/218第八页，共75页。2.2测量误差来源具体测量误差来源：一、仪器误差二、人为观测误差三、外界条件的影响四、方法误差2.3测量误差的分类测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为三种：测量误差系统误差粗大误差随机误差2023/4/219第九页，共75页。（1）定义:在多次等精度测量统一恒定量值时，其误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。一、系统误差0系统误差时间t恒定系统误差递增系统误差周期系统误差（2）特点

测量条件不变，误差有确切数值或具有积累性对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。2023/4/2110第十页，共75页。

例如：钢尺长误差、钢尺温度误差、仪表零位不准等误差。

螺旋测微计测导线直径

电压表测电压2023/4/2111第十一页，共75页。1）仪器设备制造不完善。例如，一把名义长度为50m的钢尺，经检定钢尺的实际长度为50.005m。2）测量环境不符合要求。3）计算公式误差。

由于实验理论不够完善，还有一些实验公式是近似的，如测物体重量时忽略了空气的浮力。

4）测量习惯误差。

（3）系统误差产生的主要原因2023/4/2112第十二页，共75页。（1）定义

又称偶然误差和不可测误差，是指对同一恒定量值进行多次等精度测量时，其绝对值符号无规则变化的误差。二、随机误差（！！考试重点）（2）特点

随机误差没有规律。就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为统计规律，趋于正态分布。而且，随着观测次数的增加，随机误差的规律性表现得更加明显。指测量者无法严格控制的误差2023/4/2113第十三页，共75页。测量的随机性

螺旋测微器测导线直径0.605mm2023/4/2114第十四页，共75页。

随机误差具有如下四个特征(简答题)①有界性。在一定的观测条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的限值；②单峰性（密集性）。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；

③对称性。绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；④抵偿性。在相同条件下，同一量的等精度观测，其随机误差的算术平均值，随着观测次数的无限增多而趋于零。例P222023/4/2115第十五页，共75页。例：表2-1对某温度进行15次等精度观测的结果。误差小于0.1的6个----集中性单峰性误差正7个负6个----对称性；误差全部小于0.5---有界性；误差代数和为0----抵偿性；2023/4/2116第十六页，共75页。粗大误差-----坏值---剔除产生粗大误差的原因P18

（3）随机误差产生的主要原因P23三、粗大误差(疏失误差）综上：系统误差--可以检出和校正随机误差--可以控制过失误差--不属误差

测量误差的处理

粗差不允许出现，而误差不可避免；系统误差远大于随机误差，可主要处理系统误差；系统误差极小或已修正，主要处理随机误差。2023/4/2117第十七页，共75页。下列误差属于哪类误差？（1）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量20次后所得结果的误差。（2）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。（3）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。随机误差粗大误差系统误差2023/4/2118第十八页，共75页。2.4随机误差分析（考试重点！！计算题）

就其个别值而言随机误差没有规律，但多次等精度观测条件下，随机误差列却呈现出一定的统计规律。

随机误差的表征含有随机误差的测量数据（列）的处理方法。一、测量值的数学期望和标准差假设不含系统误差和粗大误差2023/4/2119第十九页，共75页。

设对被测量x进行n次等精度测量，得到n个测量值：

由于随机误差的存在，这些测量值也是随机变量。

定义n个测量值（随机变量）的算术平均值为：---也称为样本平均值。（2.4.1）测量值列1.数学期望2023/4/2120第二十页，共75页。

当测量次数n→∞时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望

设已经剔出粗差、修正系差，则第i次测量得到的随机误差为：---也称为总体平均值。（2.4.2）（2.4.3）绝对误差随机误差--n次等精度测量得到的第i个测量值的随机误差。2023/4/2121第二十一页，共75页。

则随机误差测量列的算术平均值为：

当测量次数n→∞时，由式（2.4.2）可知测得值的数学期望为（2.4.4）故随机误差测量列的算术平均值为：2023/4/2122第二十二页，共75页。

由于随机误差的抵偿性，当测量次数n→∞时，将有

测得值的数学期望等于被测量值的实际值A（真值）。

工程中不可能做到测量次数无限次，故当测量次数足够多时可有：（2.4.5）故由：可知：（2.4.6）2023/4/2123第二十三页，共75页。

同理，被测量值的平均值

分析可知，在实际测量工作中，当剔出粗差、修正了系差后，对随机误差进行统计学处理，可将多次测得值的算术平均值作为最后测量结果，当然还要考虑误差区间。

多次测得值的算术平均值常称为最佳估计值、最可信赖值。

2023/4/2124第二十四页，共75页。2.剩余误差

当进行有限次测量时，定义测得值与算术平均值之差为剩余误差（残差）：

比较：当测量次数n→∞时，测得值与实际值之差称为随机误差：实际测量情况（2.4.7）2.剩余误差

当进行有限次测量时，定义测得值与算术平均值之差为剩余误差（残差）：对（2.4.7）式两边求和：2023/4/2125第二十五页，共75页。对（2.4.7）式：两边求和得：

当测量次数n足够多时，残差的代数和等于零。也就是说当测量次数n→∞时，此时残差就等于随机误差：2023/4/2126第二十六页，共75页。3.方差与标准差

常使用方差和标准偏差的概念进行随机误差值的估算。

随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值的分散程度。由于随机误差的抵偿性，因此不能用其算术平均值来估计测量的精密度。

当测量次数n→∞时，方差定义为：（2.4.8）测量值期望值22023/4/2127第二十七页，共75页。

因为随机误差

故：（2.4.9）称为测量值的样本方差，简称方差。

利用方差的概念进行随机误差值的估算。平方和分散程度2023/4/2128第二十八页，共75页。

由于实际测量中的随机误差值都带有相应的单位，用方差表示不很方便。为与随机误差值的单位一致，定义标准误差概念。（2.4.10）标准误差：又称标准偏差、均方根误差，简称标准差。

标准差反映了测量的精密度，σ小表示精密度高，测量值集中；σ大表示精密度低，测量值分散。2023/4/2129第二十九页，共75页。二、随机误差的正态分布

大量的随机误差服从正态分布规律!1.正态分布（高斯分布）随机误差的正态分布概率密度函数式：（2.4.14）其中标准偏差σ（2.4.14）式为测量值的正态分布概率密度函数式。2023/4/2130第三十页，共75页。测量值的概率密度正态分布曲线如图2-3。00测量随机误差值的概率密度正态分布曲线如图2-4。图2-3xi的正态分布曲线图2-4δi的正态分布曲线xiδiδi=02023/4/2131第三十一页，共75页。①单峰性②对称性和抵偿性③有界性④标准偏差σ越小曲线越尖锐，表明测得值越集中，精密度越高。

随机误差的正态分布的特征(简答)02023/4/2132第三十二页，共75页。总面积为1σ=0.8的曲线尖锐，表明测得值集中，精密度较高。2023/4/2133第三十三页，共75页。2.极限误差Δ

置信度与期望值（最佳估计值） Ex的置信区间用有限次的测定结果，在一定概率下，Ex

可能存在的范围称期望值置信的区间；其概率称为置信度。它表明了人们对所作的判断有把握的程度。对于正态分布的随机误差，可以证明当n→∞时,随机误差

落在（-1σ，+1σ）范围内的概率为68.3%。见教材P29式（2.4.19）

即：当n→∞时,测量值x落在（EX±1σ）范围内的概率为68.3%。2023/4/2134第三十四页，共75页。或：在有限次的测定中,可以有68.3%的把握说,在

（Ex±1σ）区间内包含真值。或：在置信区间（Ex±1σ）内，能以68.3%的概率将最佳估值Ex包含在内。同理当n→∞时,随机误差落在（±2σ）范围内的概率为95.4%。同理当n→∞时,随机误差落在（±3σ）范围内的概率为99.7%。2023/4/2135第三十五页，共75页。

即：当n→∞时,测量值x落在（EX±2σ）和（EX±3σ）区间内的概率分别为95.4%和99.7%。故定义极限误差Δ:

分析可知：当n→∞时,随机误差落在±3σ区间外的可能性非常小，概率仅为0.3%。

将落在极限误差区间外的值是为坏值，予以剔除。（2.4.20）2023/4/2136第三十六页，共75页。3.标准偏差的计算--贝塞尔公式(P30)

故定义有限次测量时，标准偏差得最佳估计值为：

在有限次的测定中（n为有限值）,我们是用残差来表示随机测量误差的：

前面分析了当n→∞时，标准偏差为：（2.4.21）2023/4/2137第三十七页，共75页。4.算术平均值的标准偏差(P31)

在等精度的测量中：进行m组×n次的测量。

则每一组测量值都有一个算术平均值，就会组成平均值列，即算术平均值也会有随机误差。

定义算术平均值的标准偏差为：P32

同样定义算术平均值的极限误差为：2023/4/2138第三十八页，共75页。

因此，测量结果可以表示：算术平均值±

算术平均值的极限误差

在有限次测量中，算术平均值标准偏差最佳估计值为：（2.4.23a）2023/4/2139第三十九页，共75页。

实际均为有限次测量，常直接记为：（2.4.24）（2.4.23b）三、有限次测量下测量结果表达式(计算题！！)有限次测量下测量结果处理步骤如下：2023/4/2140第四十页，共75页。1.列出被测量的测量数据表；2.计算算术平均值、及；3.按照公式计算、；4.得出有限次测量下测量结果表达式：算术平均值±

算术平均值的极限误差例4.P342023/4/2141第四十一页，共75页。2.8测量数据处理一、有效数字的处理

从测量得出的原始数据中求出了被测量的最佳估计值（或有限次测量结果表达式），根据要求计算其精确度。同时数据记录、运算过程的准确性要和测量的准确性相适应！

有效数字指在分析工作中实际能测量到的数字。有效数字只有最后一位是不确定的（即估计的），其它全部是准确数字。

（见教材P49）有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字2023/4/2142第四十二页，共75页。数学：

物理测量：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm

三位01234(b)分度值1cm

L=3.2cm

二位2023/4/2143第四十三页，共75页。(1)有效数字位数越多，测量精度越高。(2)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关(3)特大或特小数用科学记数法(4)一般不确定度只取一位有效数字，且仅当首位为1或2取二位，要求只进不舍(5)数字取舍规则：“四舍六入五凑偶”。（见教材P49例2.8.1）2023/4/2144第四十四页，共75页。基本步骤1）利用修正值等办法，对测得值进行修正，将已减弱恒值系差影响的各数据依次列成表格2）求出算术平均值：3）列出残差

，并验证4）列出vi2，按贝塞尔公式计算标准偏差5）检查和剔除粗差如果存在坏值，应当剔除不用，而后从2）开始重新计算，直到所有为止。二、等精度测量结果的处理2023/4/2145第四十五页，共75页。8）写出最后结果的表达式，即6）判断有无系统误差。如有系差，应查明原因，修正或消除系差后重新测量。7）算出算术平均值的标准偏差.2023/4/2146第四十六页，共75页。例11:对某温度进行了16次等精密度测量；测量数据xi中列于表。要求给出包括误差（即不确定度）在内的测量结果表达式。N0xivivi21205.300.000.090.00812204.94-0.36-0.270.07293205.630.330.420.17644205.24-0.060.030.00095206.651.35-6204.97-0.33-0.240.05767205.360.060.150.00258205.16-0.14-0.050.00259205.710.410.500.250010204.70-0.60-0.510.260111204.86-0.44-0.350.122512205.350.050.140.019613205.21-0.090.000.000014205.19-0.11-0.020.000415205.21-0.090.000.000016205.320.020.110.0121计算值2023/4/2147第四十七页，共75页。[解]1）求出算术平均值2）计算vi，并列于表中。3）计算标准差（估计值）：4）按着判断有无查表中第5个数据5）重新计算剩余15个数据的平均值：应将此对应x5＝206.65视为坏值加以剔除，现剩下15个数据。6）重新计算各残差列于表中。7）重新计算标准差2023/4/2148第四十八页，共75页。10）计算算术平均值标准差（估计值）：11）写出测量结果表达式：9)作图，判断有无变值系差,无明显累进性或周期性系差

8)再按拉伊特方法判断是否有坏值,无.2023/4/2149第四十九页，共75页。一、绝对误差、相对误差、精度等级的概念及计算。本章小结二、测量误差的分类、来源、特点及处理2023/4/2150第五十页，共75页。误差分类系统误差随机误差误差定义分析过程中某些确定的、经常性的因素引起的误差由于某些难以控制的随机因素引起的误差误差来源方法误差仪器误差理论误差操作误差测量时周围环境、仪器不稳定等微小的变化特点单向性重现性可测性正态分布对称性单峰性有界性误差处理方法可疑值的取舍对照试验校正仪器改进分析方法等适当增加平行测定次数，进行测量值的数据处理过失误差工作中的操作错误导致的较大误差2023/4/2151第五十一页，共75页。提高分析结果准确度的方法：消除系统误差减小随机误差杜绝过失误差第三章温度测量2.1测量误差2.2测量误差的来源2.3误差的分类2.4随机误差分析2.8测量数据处理2023/4/2152第五十二页，共75页。第三章温度测量3.1温度测量概述（一）温度测量的概念

测温的依据：当两个物体同处于一个系统中而达到热平衡时，它们就具有相同的温度。因此可以从一个物体的温度得知另一个物体的温度。一、温度与温标

现代统计力学虽然建立了温度和分子动能之间的函数关系，但由于目前尚难以直接测量物体内部的分子动能，因而只能利用一些物质的某些物性(诸如尺寸、密度、硬度、弹性模量、辐射强度等)随温度变化的规律，通过这些量对温度进行间接测量。2023/4/2153第五十三页，共75页。

虽然有不少物体的某些性质或状态（如电阻、体积、电势等）会随温度的变化而变化，但并不是所有物质都可制作成温度计。选作温度计的物质，其性质必须满足一定的条件：

物质的某一属性G仅与温度T有关，且必须是单调函数，最好是线性的。随温度变化的属性应是容易测量的，且输出信号较强，以保证仪表的灵敏度和测量精确度。应有较宽的测量范围。有较好的复现性和稳定性。

如果事先已知一个物体的某些性质或状态随温度变化的确定关系，就可以温度来量度其性质或状态的变化情况，这是设计与制作温度计的数学物理基础。

2023/4/2154第五十四页，共75页。（二）温标

用来衡量温度高低的尺度称为温度标尺，简称温标。它规定了温度的读数起点和基本单位，保证温度量值的准确和利于传递。

温标的基本内容：规定不同温度范围内的基准仪器；选择一些纯物质的平衡态温度作为温标基准点；建立内插公式可计算出任何两个相邻基准点间的温度值。以上被称作温标的“三要素”。

随着温度测量技术的发展，温标经历了一个逐渐发展，不断修改和完善的渐进过程。2023/4/2155第五十五页，共75页。 1714年德国人法勒海特(Fahrenheit)以水银为测温介质，制成玻璃水银温度计，选取氯化铵和冰水的混合物的温度为温度计的零度。按照华氏温标，则水的冰点为32℉，沸点为212℉。中间等分为180格，每1等份称为华氏1度，符号用℉。(1)华氏温标

1.经验温标 根据某些物质体积膨胀与温度的关系，用实验方法或经验公式所确定的温标称为经验温标。 2023/4/2156第五十六页，共75页。 1740年瑞典人摄氏(Celsius)提出在标准大气压下，把水的冰点规定为0度，水的沸点规定为100度。根据水这两个固定温度点来对玻璃水银温度计进行分度。两点间作100等分，每一份称为1摄氏度。记作1℃。

(2)摄氏温标摄氏温度和华氏温度的关系为：

经验温标的缺点在于它的局限性和随意性。2023/4/2157第五十七页，共75页。

热力学温标又称开氏温标（K）或绝对温标，它规定分子运动停止时的温度为绝对零度。它建于热力学基础，体现出温度仅与热量有关而与测温物质的任何物理性质无关的理想温标。

2.热力学温标 1848年由开尔文(Ketvin)提出的以卡诺循环(Carnotcycle)为基础建立的热力学温标，是一种理想而不能真正实现的理论温标，它是国际单位制中七个基本物理单位之一。2023/4/2158第五十八页，共75页。

热力学中卡诺定理指出：一个理想的卡诺机，当它工作于温度为T2的热源与温度为T1的冷源之间，它从热源中吸收的热量Q2与向冷源中放出的热量Q1，应遵循以下关系：

这就建立热力学温标的物理基础。如果指定了一个定点温度数值，就可以通过热量比求得未知温度值。1954年国际权度会议选定水的三相点为参考点，且定义该点的温度值为273.16K，这样上式就可以改成为：2023/4/2159第五十九页，共75页。

3．国际温标为使用方便，国际上建立了一种既使用方便，又具有一定科学技术水平的温标--国际温标。具备的条件：尽可能接近热力学温标复现精度高，各国均能以很高的准确度复现同样的温标，确保温度量值的统一。用于复现温标的标准温度计，使用方便性能稳定。

第一个国际实用温标是在1927年建立的，称为ITS-27。此后大约每隔20年进行一次重大修改，1990年新的国际温标（ITS-90）开始实施。2023/4/2160第六十页，共75页。二、ITS-90基本内容 重申国际实用温标单位为K，1K等于水的三相点时温度值的1/273.16；把水的三相点温度值定义为0.01℃（摄氏度），同时相应把绝对零度修订为-273.15℃；这样国际摄氏温度（℃）和国际实用温度（K）关系为：（3.1.3）定义基准点、基准仪器以及内插公式。P334附录22023/4/2161第六十一页，共75页。三、温度标准的传递

与国际实用温标有关的基准仪器均由国家指定机构（我国由中国计量科学研究所）保存，并通过下级计量机构（如省、市级的技术监督局）进行传递，通常采用较高级对较低级进行校验。P328附录1附图22023/4/2162第六十二页，共75页。四、温度测量方法及测量仪表的分类温度不能直接测量，而是借助于物质的某些物理特性是温度的函数，通过对某些物理特性变化量的测量间接地获得温度值。根据温度测量仪表的使用方式，通常可分为：接触法与非接触法两大类。1.接触法

当两个物体接触经过足够长的时间达到热平衡后，则它们的温度必然相等。

特点是测温准确度较高。用接触法测温时，感温元件要与被测物体良好地热接触，往往要破坏被测物体的热平衡状态，并受被测介质的腐蚀作用，因此对感温元件的结构、性能要求苛刻。2023/4/2163第六十三页，共75页。

特点是不与被测物体接触，也不改变被测物体的温度分布，热惯性小。从原理上看，用这种方法测温无上限。通常用来测定1000℃以上的移动、旋转或反应迅速的高温物体的温度。2.非接触法

利用物体的热辐射能随温度变化的原理测定物体温度。

两种方式的特点比较见P66表3.1.1。2023/4/2164第六十四页，共75页。测温仪表接触式非接触式膨胀式电阻式热电式固体式液体式压力式金属非金属金属非金属全辐射高温计单色高温计比色高温计红外高温计双金属片水银温度计、有机液体气体、蒸汽压、液体铂、铜、镍