两节同课异构公开课的思考 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选两节同课异构公开课的思考摘要：教学是教师与学生的互动，新教材在安徽各个学校被采用，对教师提出了新的要求，需要老师不断地学习，不断地探索，转变教学观念，改革教学，教育方法。“把课堂还给学生，让学生成为学习真正的主人”是新课标对教师的要求。关键词：数学教学，数学思维，好课。引言：以素养为核心的数学教学为教师提出了更高层次的要求，为实现高效课堂，切实培养学生的素养，教师如何在深度理解数学的前提下，设计出反应数学知识本质的探究过程，把课堂变成师生对话和合作交流的场所，引发学生的思考，激发学生的思维。《普通高中数学课堂标准（试验）》提出：学生的数学学习不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该倡导探索、实践、合作和交流，如何有效的在课堂中进行探究而不流于形式呢？本文结合两位教师的教学案例，对数学课堂教学进行讨论和分析。一、背景介绍上学期，学校为了促进青年教师的成长，开展了“拜师结对子”活动，通过老教师带领青年教师，快速带动了青年教师的成长，活动结束时，青年教师即将“出师”，为了展示“拜师”成果，“师徒”二人各自为大家上了一节观摩课，笔者有幸听了两位老师的课，以及课后的评课，感触很多，对两位老师的课堂精心设计深感佩服，由于青年教师刚刚参加工作，第一次带高中数学，两位老师同时上了2019人教版选择性必修一第二章2.5节《圆与圆的位置关系》这节课，针对相同的内容，他们结合所教学生的实际情况，根据自己对课标和教材的理解，建构出不同的教学设计与教学方案，呈现出不同风格的课堂。二、教学实录 1.老教师的课

教师：同学们，首先我们回忆一下上节课所学的内容，请问直线与圆有几种位置关系？怎样判断直线与圆的位置关系？学生：相离，相切，相交三种位置关系。判定方法由两种，一是几何法：当d>r时，相离；当d=r时，相切；当d<r时，相交。二是代数法：当D<0时，相离，没有交点；当D=0时，相切，一个交点；当D>0时，相交两个交点。教师：很好！这节课我们研究圆与圆的位置关系，在平面几何中，圆与圆的位置关12022年安徽省中小学教育教学论文评选系有几种？请用见图画出来。（学生上台画出圆与圆的五种位置关系）

教师：这位同学画的怎么样？（学生鼓掌）

教师：好！类比直线与圆的位置关系的判断方法，怎样判断圆与圆的位置关系？学生：也应该有两种方法，几何法：设eC1的半径为1r，eC2的半径为2r，圆心与圆心的距离为d,若d>+1 r2，相离；若d=+1 r2，外切；若r1-r2<<+1 r2，相交；若d=r1-r2，内切；若d<r1-r2内含。代数法：设eC1的方程为x2+y2+Dx1+Ey1+F1=0,eC2的方程为x2+y2+Dx2+Ey2+F2=0，联立两圆方程消元，可得关于x的一元二次方程，若方程的判别式D<0，相离（或内含）；若D=0，相切（外切或内切）；若D>0，相交。 教师：前面的研究中，我们已经体会到几何法优于代数法，这里同样适用，下面请大家快速完成例1：判断下列五组圆的位置关系。（学生完成例题，教师依次找学生提问，深入理解两圆位置关系及判定方法）教师：看来大家对知识与方法的掌握还不错，再试试解决下面的问题。x2变式训练1：a为何值时，两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和+y2+2x-2ay+a2-3=0外切？x2变式训练2：a为何值时，两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和+y2+2x-2ay+a2-3=0有三条公切线？（学生完成练习，教师提问，师生一起回忆总结两圆位置关系的公切线条数）教师：下面请同学们自选一种解法解答下面的例题：eC2已知eC1：x2+y2+2x+8y-8=0，eC2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断eC1与的位置关系。（学生完成例题）教师：这是教材上的例题，对教材例题的两种解法，大家有什么看法？学生：解法1是代数法，当得到方程x2-2x-3=0时，因为只是判断位置关系，故仅计算D而不用求根。教师：对，事实上方程x2-2x-3=0不难解，请同学们求出两圆的交点。22022年安徽省中小学教育教学论文评选学生：可求得两交点为A(-1,1,)B(3,1),(为后面做准备)教师：好，这是代数法要注意的地方——其实不用解方程，对于解法2呢？学生：解法2是几何法，要先把圆的方程化为标准方程，得到圆心和半径。教师：所以说，几何法的关键是配方，好，本题的结果是两圆相交，有两个交点，过这两个交点显然可以做一条直线，请同学们求出这条直线的方程。x学生：由解法1求得A(-1,1,)B(3,1)，运用两点式，化简可得所求直线的方程为+2y-1=0。教师：很好！同学们有没有发现，这条直线的方程好像在哪见过？学生：由解法1中出现的方程x+2y-1=0就是刚才所求的直线的方程。教师：是啊，这是偶然的巧合，还是必然的结论呢？请同学们讨论一下，然后阐述你们的观点。学生：我认为是必然的结果，(x2+y2+2x+8y-8)(x2+y2-4x-4y-2)=0，即x+2y-1=0，这个方程表示一条直线，将点A(-1,1,)B(3,1)代入均有x2+y2+2x+8y-8=0，x2+y2-4x-4y-2=0，故点AB的坐标均满足(x2+y2+2x+8y-8)(x2+y2-4x-4y-2)=0，说明这两点均在这条直线上，而两点确定一条直线，此两点即为两圆的交点，所以此直线即为公共弦所在的直线。教师：这位同学的解释大家认同吗？学生：认同教师：由此我们得到结论：(x2+y2+2x+8y-8)(x2+y2-4x-4y-2)=0，即x+2y-1=0，这个方程表示一条直线，当两圆相交时，就是公共弦所在的直线方程。这里我就好奇了，如果两圆不相交呢？比如相离，相切，所得到的这个方程表示的直线又是什么呢？探究当两圆不相交时，直接将两圆的方程相减，所得到的式子有什么意义？好了，由于时间关系，这就作为课后大家的研究课题吧。2.青年教师的课教师：（播放日食视频）2019年7月22日，长江流域发生几百年难得一见的日食现象，这是一种奇妙的自然景观，视频播放的是日食产生的原理。32022年安徽省中小学教育教学论文评选教师：我们不是上地理课（学生笑），如果从数学的角度概括日食现象，就是——圆与圆的位置关系，请问圆与圆的位置关系有哪几种？（注：此处两位老师处理大同小异，从略处理）教师：由此我们得到结论：(x2+y2+2x+8y-8)(x2+y2-4x-4y-2)=0，即x+2y-1=0，这个方程表示一条直线，当两圆相交时，就是公共弦所在的直线方程，结论成立。下面继续我们的研究：eC1：x2+y2+2x+8y-8=0，eC2：x2+y2-4x-4y-2=0，求eC1，eC2公共弦的长度。请同学们讲述解题思路，看看有那些解法？学生：由教材例题可得eC1，eC2相交于A(-1,1,)B(3,1)，所以AB=(--13)

2++(11) 2=25.=0，得点C1(-1,4)到此直线的距离为学生：由公共弦所在的直线方程x+2y-1d=--181=25，所以公共弦长为251+4教师：好了，研究了一节课，看来是新瓶装旧酒，两圆的位置关系竟然可以转化为直线与圆的位置关系解决，我们只要掌握了前面的知识，后面的学习便轻而易举，事半功倍。三、课后的思考“圆与圆的位置关系”这节课，学生在初中已经初步学习，对知识内容比较了解，教学时主要是如何在深度和广度上进行拓展，两位老师对教材的处理上有差别，但是都不约而同的抓住焦点弦进行拓展，教学风格各有各的特色，既有教学风格的不同，也有对教材理解不同而引起的教学内容的不同。这两节课引发的思考是丰富的，对教学，教研都有很好的启示。1.同课异构有利于激发教师的创造同一堂课的内容，面对同样水平的学生，同样的时空下进行教学，无疑增加了竞争的元素，这种场景更能激发老师的创造性，诱发老师的深度思考，从而使教学更加有效。引入，是数学课的难题，这两节课采用了明显不同风格的引入方式，老教师采用复习类42022年安徽省中小学教育教学论文评选比引入，青年教师采用生活实例引入，究竟什么是最好的引入方式？仁者见仁，我认为，两位老师的引入方式都是符合自身年龄特征的好的引入方式，如果互相交换，未必恰当。教学的前半部分，我们可以发现两位教师的处理大同小异，说明教者对教学目标，教材重点的把握是一致的，但在后半部分的变式拓展的处理上，两节课有所不同，老教师对相交弦直线拓展到两圆其他位置关系的情况，作为研究课题推荐给学生课后研究，这种放手的精神不容易，是教师经验丰富的体现；青年教师利用相交弦把两圆的位置关系转化为直线与圆的位置关系解决，体现了化归的数学思想，也许深度不够，甚至有些缺陷，但从课堂的完整性而言，不失为一种恰当的处理方式。老教师经验丰富，数学功底深厚，授课简练朴素，蕴含数学味道，是一种传统风格的数学课型；青年教师年轻有为，富于气息，授课民主平等，体现互动交流，是一种现代风格的数学课型。两位老师若是能够互相取长补短，资源与信息共享，对老师的成长帮助肯定很大，达到“聚焦课堂”想要达到的效果。2.什么是一节好课何为好课？专家曾说过：现在的好课起码应该介入信息技术，也有人认为，好课必须有活跃的课堂气氛，即学生在课堂上积极发言。我不认同这种观点，两位老师上的课毫无疑问都是好课，老教师的课显然是一节传统课，青年教师的课则是一节介入多媒体课型的现代课型，但都能完成教学目标，深入课堂，诱发学生积极主动参与思考，都是颇受好评的课，何为好课？我认为，教的有效，学的轻松即可。一节好课应该是扎实的课，而不是图热闹的课；一节好课应该是充实的课，有内容的课，以学生为主题的课，真实的课，有缺憾的课。然而现在的课，特别是公开课，教师知道结论，却要故弄玄虚，讳深莫测的引导；学生也知道结论，却开始要做出无知的样子，最后做出恍然大悟状，缺乏自然和谐，不能成为好课。教学中，对教材的处理尤其重要，学生已经具备一定的自学能力，学生能学会的不应该多讲，学生知道的应该直接讲，学生能得到的应该由学生讲。一节好课，应该做到引课简捷直接，示范详略得当，任务具体有效，辅导亲切自然，评价轻松幽默。是故，好课的标准没有定论，也不能定论。好课的标准是永恒的，也是与时俱进的。上面两位老师就是好课，值得我们学习。四、启示52022年安徽省中小学教育教学论文评选自主探究，让学生真正成为数学学习的主人，数学并不枯燥，也不可怕。数学教师应该需要教师遵循《普通高中数学课程标准(实验)》要求，把握好方向，仔细钻研教材，研究习题，多去思考“讲什么”与“怎么讲”的问题，只有教师自己辛苦地“钻进去”，学生才能轻松地“走出来”，教师应该创造条件激发学生学习数学的兴趣和热情，引导学生，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。因此，笔者在今后的教育教学中要多联系生活，充分调动学生的积极性，将复杂的问题分解为有层次的简单的小问题，引导学生自主探究，把课堂还给学生。在教学过程中，不仅要发扬民主，