例谈GGB助力初中数学课堂教学 论文

例谈GGB助力初中数学课堂教学摘要：GeoGebra简称GGB是一款功能强大的开源软件，它具有强大的代数、几何、3D、表格、统计、微积分等优势，可以规范、使捷、直观地反应图形的变化性态，是一款功能齐全的教学软件。它具有直观、动态、高效的特点，逐渐成为数学信息化教学的重要工具。[1]新课标要求合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。[2]GGB正好提供了这个平台。它在概念教学、数学思想渗透和动态思维能力的培养中具有很大的优势。关键词：GGB；课堂教学；应用优势一、GGB在概念教学中的优势学生从小学步入初中就会发现很多的概念和定义不好理解，对于这些知识的理解都流于表面。数学概念都有一个抽象的形成过程，并不能通过机械记忆来理解这些概念，这就导致很多学生不会应用知识做题，究其原因只是学生不懂其意。而GGB可以使抽象的概念具体化，直观清晰地把书本概念的本质及形成原理展示出来。几分钟就能让学生理解，还能让学生自己操作使其印象深刻。对于提高课堂效率、培养学生的学习兴趣有很大的帮助。案例一：用传统的教学方式讲解《三视图》这一课时时，很多老师都只会干讲，或者拿一些教学用具展示。但缺点在于老师教具不够全面，学生的空间想象能力足以使其理解这些。这时如果利用GGB制作一些几何体，并手动控制几何体的旋转，使三视图更直观的展现出来，这样就能让学生一目了然。如以下的制作。以正五棱柱为例，用GGB制作出如图1的正五棱柱，按照如图的方式放置，让学生观察其三视图，并在纸上画出（如图2）。并动态演示三视图的展现过程。理解哪些棱需要用虚线表示，哪些需要用实线表示。通过以上的动态演示，可以让学生对三视图有个更直观清晰的认识，并且在脑海中会有其动态变换过程，对三视图的学习有很好的辅助作用。还可以通过改变三视图的放置位置，让学生多思考同一个物体在不同位置的三视图，锻炼学生的空间想象能力。图1图2案例二：《函数》是初中阶段刚接触的知识，很多学生并不能真正理解函数。就以函数的增减性为例，很多学生不能够理解什么是y随x的增大而增大。而老师又很容易对这一块忽视。使用GGB动态演示这一性质能让学生一目了然，达到事半功倍的作用。以二次函数y=x2为例，先用GGB制作出函数的图象，在x轴上任意选取一点A，过这个点作x轴的垂线，与函数图像交于一点，过这个交点向y轴作垂线，垂足为B。在对称轴左侧从左到右移动点A，观察点B的运动轨迹。从而能得出，在对称轴左侧时y随x的增大而减小。在对称轴右侧也同样移动点A，观察点B的运动轨迹，得出相应结论（如图3）。多次动态演示，让学生明白函数的增减性是什么意思，并能快速准确地判断。并能降低数学的难度，增加学生学习数学的兴趣。让概念教学也能生动有趣。图3案例三：在学习《角平分线的性质》的时候我们通过严格证明得出了相应结论，怎样让学生有个更加直观的理解并能熟练应用才是本节课的重点。这时我们可以利用GGB，先做出一个角∠AOB，再利用工具作出角的平分线OC，在OC上选取一点P，过点P向OA、OB作垂线段，垂足分别为D、E。使用度量工具量出PD、PE的长度，改变点P的位置，观察PD、PE的大小是否相等。拖动A的位置，改变角的大小多次动画验证角平分线的性质。如图4所示，通过多次动画展示让学生对角平分线的性质有更加清晰深入的认识并增加学生的印象。图4二、GGB在数学思想渗透上的优势新课标要求在教学过程中要注重数学思想的渗透，但是这种思想是需要学生在习题中慢慢领悟的，那么如何做才能让学生在题目中体会并形成数学思想？这就是教师需要思考的。案例四：在做关于x的含参的一元二次方程时，很多学生无从下手，老师讲解后学生还是似懂非懂，下次遇到这种类型的题目仍然不会做。像这种题目可以借助GGB，利用数形结合的思想去理解。如：已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=mm>0)的两根分别为α,β,且α<β,则α,β,1,2的大小关系为：。本题可以把方程转化为两个函数去理解在直角坐标系上画出两个函数他们的交点横坐标就是方程的根。利用GGB构造出两个函数y1=(x-1)(x-2)，y2=m(m>0)其中m用滑动条改变数值。在m变化的同时观察,α2,1,β的大小关系（如图5）。在动态演示过程中学生发现无论m（m>0）取何值α<1<2<β恒成立。利用GGB去做这个题目很有效的把一个相对难解的方程问题转化成了一个简单的函数图象问题。非常自然地展示了数形结合的思想，学生也能快速有效地领悟数形结合的魅力。图5三、GGB在培养动态思维上的优势动点问题一直是学生的噩梦，动态问题在初中数学上也占据了不小的地位，它能全面考查学生的空间想象能力和动手操作能力。学生的想象能力不强，在做这一类题目时总会想不出来，而正常教学中又不能体现出题目的“动态”效果，所以借助GGB可以很好的填补这一缺陷。案例五：在初中接触的最值问题大多数都是将军饮马类型的问题，在刚开始学习《最短路径》时，学生只知道怎么做却不知道为什么这样做，时间长了再遇到这样的问题就忘了怎么做了。究其原因就是学生不能理解其原理，或者对这节课的印象不够深刻。所以最开始上课时就要让学生印象深刻并且一目了然。推荐使用GGB制作出教学课件，如图6移动点P的位置观察PA+PB的长度的变化，了解点P在从左到右的运动过程中PA+PB的大小先减小后增加。然后引导学生从两点之间线段最短去理解这一题，从而做A的对称点A’，此时连接PA’，则PA=PA’。所以PA+PB=PA’+PB，利用两点之间线段最短，所以点P为A’B与直线的交点，最短路径为AB。用动画的形式展示，不仅能加深学生对本节课的印象，还能让学生理解将军饮马的原理，从而能提高本节课的学习效率。让他们下次见到这种类型的题目时能一下想到这个动画，进而加深对知识点的掌握。图6案例六：在研究《一次函数的性质》：y=kx+b（k≠0）中k和b对函数图像的影响中，我们是利用列表、描点、画图的方式去探究的，在稿纸上自己画图去研究。这种方式不仅耗时耗力还对画图有很大的要求。如果在课堂上研究这一问题，我们可以用GGB直接制作出y=kx+b的函数图像（如图7），此时k和b制作成两个滑动条，可以分别滑动每一个滑动条用来改变它的数值，进而研究其对函数图像的影响。如下图为k对函数的影响，我们用控制变量的方法控制b不变，改变k的大小可以观察k对函数有什么样的影响。用同样控制变量的方法控制k的值不变，改b的大小，观察b对函数图像的影响（图略）。通过以上的动画展示，可以让学生对函数的影响因素记忆深刻对函数的性质的学习有个很好的铺垫。图7案例七：学生在学习几何时如果想象能力不强，就很难通过一个题目想象出一个题型。这时如果能够在原图上随意改变几何图形的边长或者角度等元素，再去观察题目是否仍然具有某些相同的结论，这样就能归纳出一个模型。所以几何教学中利用GGB能够从一个题目中动态演示出无数个题目，让学生在一个题目上掌握一个模型的解题方法，还能够培养学生几何动态思维能力。下面以手拉手为例制作出GGB课件。如图8，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α。结论①△ABC≌△ADE ②∠BAC=∠BFC ③连接FA,则FA平分∠BFE如图9，通过多次旋转、动态演示证明无论△ABC与△ADE属于哪种位置关系都有以上结论，改变a的大小上述结论仍然成立，那么就可以归纳手拉手模型。像这样从一个题目出发，改变几何图形的位置去证明一类题型的方式，不仅能让学生对这个模型有非常深刻的了解，还能够培养学生的动态思维能力，并能应用到其他题型上，达到一题通题题通的目的。图8图9四、结束语作为数学信息化教学的新兴代表，GGB以其强大的动能、便捷的操作、精准的图象、生动的动画，在数学教学上越来越受到教师的青睐和追捧。GGB能够让课堂更加生动有效、能够让数学更加通俗易懂，学生能慢慢喜欢上数学，不再畏惧数学。基于双减和信息技术课堂化的环境，GGB在数学课堂教学中占据了很强的优势。当然GGB只是一种教学工具，它不能喧宾夺主