全等三角形经典题目总结

全等三角经典题目原

济宁学附属中学李一.基本篇

基类（）明个角全等

E例：图点B在AE上∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ABD,可补充的一个条件是

基类（）明个相例2已知：如图AB=AC,AD=AE,∠∠3,么∠E=D吗为什么？基类（）明条段等例3:已知：∠0°AC=AD，P是AB上意一点，求CP=DP基类（）判、质合应例4、图A,E,B,D在一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ABC和Δ求证:ΔABC≌ΔDEF;你可以得到的结论是

.(写一个再添加其他线段再表注或使用其他字母

FA

E

B

DC

1

基类（）实问应例5.如，仪器ABCD可用来平分一个角，其中AB=AD，将仪器上的点A与∠的点R重，调整AB和，使它们落在角两边上，沿AC画条射线AEAE就∠的分线。你能说明其中的道理吗？二.提高篇拓专（）构全类例1

已知:如图四边形ABCD中求：A＝∠C证线和问（法长短例2.如已知ACBDEB别平分CAB和∠过AB与AC+BD相等吗？请说明理由。2

拓专（）复图（索）问例1.原：如图,A是CD上一点eq\o\ac(△,,)ABC,△ADE都正三角形,证CE=BD变1（深挖掘:在原题件变前下可以求下论:求证:AG=AF;连结求证△AGF是三角;求证3

变（化索:如,点C为段AB延线一,△AMC,△BNC为正角且在段AB同侧求变3（变探索如,△ABD,△ACE都是三形求证变变化探如,分别△ABC的边为边正形和正形ACFG,连CE,BG.求BG=CE4

拓专（）运变类题例1.如在△ABC中AB=AC∠BAC=90分过点B作过点A的线AD的垂线，垂足分别为E、。探1)当直线AD在角形内部旋转时，求：AE=BE+EF探（）若图1的直线AD绕A旋到图2的位置（当直线在角形外部其他条件不变，则1)中的结论还成立吗？若不成立，则应该有怎样的关系式？请在图中出图形，并说明理由。B

探（）你用自己的语言归纳总结上面探索出来的规律或结论吗？例2．如图甲，△ABC中∠BAC=90，AB=ACDE是点A的直，BD⊥于D，CE⊥于E，求证:（）DE=BD+CD;（）将DE绕A旋至图乙位置，其它条件不变DE与、的系如何，•请予以证明．CDA

E

5

(甲

例3.如，等腰直eq\o\ac(△,角)ABC的角BA=BC点Q分从A两同时出发，以相同的速度作直线运动，已知点P射线AB运，点Q沿BC的延长线运动PQ与线AC交于点，PE⊥AC于，当点P运时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

QC

Q拓专（）阅题探问题例1.数课上，张老师出示了题：如图1，四边形ABCD是方形，点是的点．∠=90正方形外角DCG的分线CF于F，求证AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的点M，连接ME，则AMEC易证△≌△ECF，所．此基础上，同学作了进一步的研究：⑴小颖提出：如图2如果把点是的点改为点E是上（除，外的任意一点，它条件不变，那结“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；⑵小华提出：如图，点E的长线上（除点外）的任意一点，其他件不