秋八级数学上册轴对称图形轴对称新版沪科版

秋八级数学上册轴对称图形轴对称新版沪科版第1页/共38页1课堂讲解轴对称图形轴对称线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页/共38页

现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢宏的天安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美.第3页/共38页1知识点轴对称图形观察人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品美观大方（如图）.知1－导铁路标志北京天坛祈年殿正面平面图中国人民银行标志第4页/共38页知1－导在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）.上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？（1）蜻蜓（2）雪花（3）枫叶第5页/共38页知1－讲轴对称图形：1.定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点．要点精析：

(1)一个整体图形；

(2)一条直线：对称轴；

(3)直线两旁的部分能完全重合．2.常见的轴对称图形(已学过部分)．

(1)直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任一点的垂线，有无数条；第6页/共38页知1－讲（来自《点拨》）(2)射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身所在的直线，有一条；

(3)线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身所在直线和过线段中点的垂线，有两条；

(4)角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有一条．要点精析：

(1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上．

(2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线，它可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条.

第7页/共38页

例1（天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是

(

)导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合．知1－讲（来自《点拨》）D第8页/共38页总结知1－讲（来自《点拨》）

判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线折叠，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形．注意：尝试多角度来观察图形和折叠图形．

第9页/共38页

例2如图1所示，判断下列图形是否为轴对称图形．如果是，指出它的对称轴．导引：按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图形就是轴对称图形．同时，该直线即为它的对称轴．注意一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或多条．知1－讲图1第10页/共38页解：图1中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形．它们的对称轴如图2所示：知1－讲（来自《点拨》）图2第11页/共38页总结知1－讲（来自《点拨》）

找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全方位去找，不要遗漏．

第12页/共38页操作使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形.如图是制作一片枫叶平面图的过程图. 知1－讲(1)在一薄纸上画出轴对称图形的一半(包括对称轴)(2)沿对称轴对折(3)将纸翻转，可见原半个图的轮廓（4)沿着轮廓线描出图形的另一半（5)将纸展开，可以看到一片具有对称性的枫叶第13页/共38页1指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图的对称轴.知1－练（来自教材）图形代号①②③④⑤⑥⑦对称轴条数第14页/共38页2(中考·天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为(

)A．13B．11C．10D．8知1－练（来自《典中点》）3第15页/共38页4（山东泰安）如图，下列四个图形，其中是轴对称

图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(

)A．1

B．2C．3D．4知1－练（来自《点拨》）第16页/共38页2知识点轴对称知2－导观察图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合.（1）（2）第17页/共38页知2－讲1.轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点，也叫做对称点．注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身．2.轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、大小完全相同．(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线折叠后能完全重合．（来自《点拨》）第18页/共38页知2－讲

例3分别观察图中①～⑤中的两个图形，它们成轴对称吗？有什么共同特点？导引：尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断．解：它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称．第19页/共38页总结知2－讲（来自《点拨》）

识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称．

第20页/共38页知2－讲名称关系轴对称轴对称图形区别对象不同两个图形一个图形意义不同两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形对应点位置不同对称点分别在两个图形上对称点在同一个图形上对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部对称轴数量不同只有一条对称轴未必只有一条联系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系：第21页/共38页知2－讲

例4如图所示，其中是轴对称图形的有_______________，与甲成轴对称的图形是_____．导引：根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都是轴对称图形．沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合的是丁．甲、乙、丙和丁丁（来自《点拨》）第22页/共38页总结知2－讲（来自《点拨》）

判断轴对称图形和轴对称都需判断重合．轴对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个图形的位置关系，区别时要紧抓“一个图形还是两个图形”．

第23页/共38页1将一张纸片对折，在折痕上选两点A,B,从A到B任意剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图案？请试试看.如图，成轴对称的有(

)个．A．1B．2C．3D．4知2－练（来自《典中点》）2（来自教材）第24页/共38页3下列说法中，正确的是(

)A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等的两个三角形是关于某条直线对称的C．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．全等的两个图形一定成轴对称知2－练（来自《典中点》）第25页/共38页下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(

)知2－练4（来自《点拨》）第26页/共38页知3－讲3知识点线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质思考

如图，△ABC与△A'B'C'，关于直线l对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点.连接AA'，设AA'与直线l交于点O1.(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系？(2)O1A与O1A'的长度有何关系？第27页/共38页1.线段的垂直平分线：

(1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过线段的中点；②垂直于这条线段．

(2)如图，CD是AB的垂直平分线⇔2.轴对称及轴对称图形的性质：

(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．知3－讲第28页/共38页(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

(3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形．3.轴对称的判定：

(1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．

(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等，并且这两个图形成轴对称．要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个共同特性：折叠后两部分(两个图形)能够完全重合；即两个图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等．

（来自《点拨》）知3－讲第29页/共38页

例5如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E.

求证：∠ABD＝∠ACD.导引：利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明．证明：∵直线AE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.

在△BDE和△CDE中，∵∴△BDE≌△CDE，∴∠DBE＝∠DCE.

在△ABE和△ACE中，∵∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACD.

（来自《点拨》）知3－讲第30页/共38页

例6如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴．

(1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？

(2)DD′与直线l有什么关系？为什么？

(3)写出图中其他相等关系．(不少于三对)

解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等．

(2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．（来自《点拨》）知3－讲第31页/共38页总结知3－讲（来自《点拨》）

要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系．要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段．

第32页/共38页

例7如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2.

导引：因为△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，所以△ABD与△ACD关于直线

AD对称，所以S△ABD＝S△ACD＝又因为点E，F是AD上的任意两点，所以△BEF与△CEF关于直线AD对称，所以S△CEF＝S△BEF，所以阴影部分的面积S阴影＝S△ABE＋S△BEF＋S△BDF＝S△ABD＝

S△ABC＝（来自《点拨》）知3－