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文档简介
2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
一、单选题(10题)1.A.B.C.D.
2.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为()A.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
3.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
4.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
5.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
6.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5B.3/2C.4D.8
7.两个平面之间的距离是12cm,—条直线与他们相交成的60°角,则这条直线夹在两个平面之间的线段长为()A.cm
B.24cm
C.cm
D.cm
8.若事件A与事件ā互为对立事件,则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1
9.一元二次不等式x2+x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
10.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4
B.2
C.2
D.2
二、填空题(10题)11.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.
12.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
13.若复数,则|z|=_________.
14.若=_____.
15.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
16.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=
。
17.
18.
19.
20.
三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
27.解关于x的不等式
28.证明上是增函数
29.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
30.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
31.已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
32.简化
33.化简
34.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
35.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
五、解答题(10题)36.
37.
38.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
39.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
40.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
41.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
42.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{Tn+1/6}为等比数列.
43.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.
44.
45.
六、单选题(0题)46.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
参考答案
1.A
2.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
3.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
4.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
5.C
6.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2
7.A
8.D
9.A
10.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.
11.
12.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
13.
复数的模的计算.
14.
,
15.
16.
,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。
17.4.5
18.33
19.π
20.7
21.
22.
23.
24.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
25.
26.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
27.
28.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
29.
30.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
31.(1)-1<x<1(2)奇函数(3)单调递增函数
32.
33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
35.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
36.
37.
38.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在Rt△C1BC,BC=CC1所以角C1BC=45°,所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.
39.(1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-
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