河北省邢台市双碑乡中学高二数学理联考试题含解析

河北省邢台市双碑乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为()X4a9P0.50.1bA

B

C

D参考答案：C略2.函数的单调递减区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111]因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是

点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.3.抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（

）

A.圆

B.椭圆

C.抛物线

D.射线(不含端点）参考答案：D4.（5分）已知，则导函数f′（x）是（） A．仅有最小值的奇函数 B． 既有最大值，又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D． 既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D5.直线l1、l2的方向向量分别为=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，则（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行 D．l1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故选A．【点评】本题考查直线的方向向量，考查向量的数量积公式，比较基础．6.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4参考答案：D【考点】程序框图．【分析】首先将二进制数11111（2）化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得正确的选项．【解答】解：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．【点评】本题考查了程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，虽先进行了一次判断，实则是直到型性循环，此题是基础题．7.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（

）A．－i

B．

C．i

D．参考答案：A由题意，复数，则，故选A.

9.若、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）

A．若，则

B．若，则

C.

若则

D．若，则参考答案：D10.在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期为，则

.参考答案：212..若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.参考答案：240分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．详解：的展开式中所有二项式系数和为，，则；

则展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.用秦九韶算法计算函数时的函数值，其中=

参考答案：7略14.平面几何里有设：直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面BCD上的高为h，则有 ．参考答案：=【考点】类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案为：=．15.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是________．参考答案：略16.已知，记,则

(用表示).参考答案：略17.双曲线的一个焦点为，则的值为______________。参考答案：

解析：焦点在轴上，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段AB的长度.参考答案：解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35………（4分）（2）令，有

………………（6分）抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：，，

……（10分） ………………（12分）

19.（本小题满分13分）已知数列满足,（1）求

（2）猜想的通项公式，并证明.参考答案：（1）

-----6（2）-----8两边取倒数得:-----10所以-----12故有.-----1320.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：

（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．则，，=．所以X的分布列为：X012P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝=．

略21.(本小题满分12分)已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。

参考答案：解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。略22.（本题满分16分）经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的