广东省汕头市潮阳区职业中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省汕头市潮阳区职业中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37参考答案：B考点： 系统抽样方法．专题： 计算题．分析： 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．解答： 根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B点评： 本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．2.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先判断得到c＜0，a＞1，1>b＞0，进而得解.【详解】由题得，，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A.

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.如图，在△ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到结果.【详解】解：由题意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.【点睛】本题考查向量的基底表示，向量共线，考查学生的运算能力，观察能力，属于中档题.

二、填空题。6.ω是正实数，函数在上是增函数，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.三个数，，，它们之间的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． ∪参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定义域为．故选：D．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．9.下列几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④参考答案：C略10.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：；12.比较大小：

参考答案：>略13.函数y=loga（x﹣3）﹣2过的定点是．参考答案：（4，﹣2）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2，∴函数y=loga（x﹣3）﹣2的图象恒过定点（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．14.函数f(x)=的单调递增区间是

.参考答案：15.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略16.计算=

参考答案：1217.若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。参考答案：解析：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分

∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，…………

3分∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…………5分

BC＝＝25，

………………7分由正弦定理，得

……………9分∴AC＝（海里）

………………12分答：船与灯塔间的距离为海里．…13分

19.（12分）化简下列各式：（1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均为正数）；（2）．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据指数运算和对数运算法则逐步化简即可求值；（2）运用诱导公式即可化简求值．解答： （1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均为正数）；=﹣6ab?=﹣6a．（2）==﹣tanα点评： 本题主要考查了指数运算和对数运算法则的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．20.已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．（1）若已知为“友谊函数”，求的值．（2）分别判断函数与在区间[0,1]上是否为“友谊函数”，并给出理由．（3）已知为“友谊函数”，且，求证：．参考答案：见解析．解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，，则，即，又∵对任意的，总有，∴，∴．（2）显然，在上满足①，②，若，，且，则有，故，∴满足条件①②③，∴为友谊函数，在区间上满足①，∵，∴在区间上不满足②，故不是友谊函数．（3）证明：∵，则，∴，即．21.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为80