山东省菏泽市单县蔡堂职业中学高三数学理模拟试题含解析

山东省菏泽市单县蔡堂职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，首项＝0，公差0，若，则＝A、22B、23C、24D、25参考答案：A由已知得，所以，故．2.若函数同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为；(2)图象关于直线对称；(3)在区间上是增函数．则的解析式可以是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D3.下列语句中是算法的个数为

（

）

①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；

②统筹法中“烧水泡茶”的故事；

③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；

④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（）

（A） （B） （C） （D）参考答案：B5.直线的倾斜角为

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D6.已知i为虚数单位,则复数等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.设函数f（x）=，则使得f（x2﹣2x）＞f（3x﹣6）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞） B．（2，3） C．（﹣∞，2） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数f（x）为奇函数和增函数，将原不等式转化为二次不等式，计算即可得到所求解集．【解答】解：函数f（x）=为奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣，可得f（x）在（0，+∞）递增，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增，由f（x2﹣2x）＞f（3x﹣6），可得x2﹣2x＞3x﹣6，解得x＜2或x＞3．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查二次不等式的解法，属于中档题．8.半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9.已知向量，，且，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.已知实数，函数，若，则a的值为

（

）

A

B

C

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，如果，则m的取值范围是

.参考答案：12.设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为

；参考答案：13.已知是奇函数,且,若,则

.参考答案：-214.若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为，若的面积是2+π，且点P(x,y)在内(包括边界）,则的取值范围为

▲ .参考答案：

不等式组,所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：∵的面积是∴设，则其几何意义为点与点所在直线的斜率当直线与圆相切时，，当直线过原点时，观察图象可知，当点在内（包括边界）时，的取值范围为故答案为

16.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案：17.数列满足：，给出下述命题：①若数列满足：，则成立；②存在常数，使得成立；③若，则；④存在常数，使得都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)参考答案：①④考点：数列综合应用对①；因为，所以由已知，

所以，即，正确

对②；假设存在在常数，使得，则有，所以应有最大值，错。

对③，因为，，所以假设，则应有，即原数列应为递增数列，错

对④，不妨设，，则，若存在常数，使得，

应有，显然成立，正确

所以正确命题的序号为①④所以正确命题的序号为①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数.(1)若函数在处取得极值，求a的值，并求出此时函数的单调区间(2)若函数＞0对恒成立，求a的取值范围参考答案：(1)a=;

(0,2)；（2，）;（2）a<019.设求的最大值.参考答案：

当且仅当

且,F有最小值

20.已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：数列与不等式的综合；数列递推式．3794729专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列{an}满足，确定数列的公比与首项，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出Sn，再利用不等式Sn＞kan﹣2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，…（2分）∴，…（4分）

又2a1+a1=9，∴a1=3．∴．

…（7分）（Ⅱ），…（9分）∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴．

…（11分）令，f（n）随n的增大而增大，∴．∴．∴实数k的取值范围为．…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分13分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明