广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称且f（﹣）=0，如果存在实数x0，使得对任意的x都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+），则ω的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值；H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意直线x=是对称轴，对称中心为（﹣，0），根据三角函数的性质可求ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于x=对称且f（﹣）=0，∴ω+φ=kπ+…①，﹣ω+φ=kπ…②，ωx0+φ≤+2kπ且（ωx0+φ）≥﹣+2kπ…③由①②解得ω=4，φ=kπ+，（k∈Z）当k=0时，ω=4，φ=，③成立，满足题意．故得ω的最小值为4．故选B．2.已知集合，若，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知，则数列是

(

）A．递增数列

B．

递减数列

C．

常数列

D．

摆动数列参考答案：A4.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知函数为奇函数,则=

(A)2

(B)-2

(C)

(D)参考答案：D6.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是

（

）参考答案：A7.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有A．16种

B．36种

C．42种 D．60种参考答案：答案：D解析：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D.8.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）A．8 B．9 C．11 D．10参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】变形函数=即可得出．【解答】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．【点评】本题考查了乘法公式的灵活应用、配方法、函数的求值等基础知识与基本技能方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，则从小到大的顺序为

.参考答案：试题分析：，，，故.12.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n?α，则m⊥n；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．

专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面垂直的定义，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据面面垂直的性质定理，可判断③；根据空间线面垂直及线面平行的几何特征，可判断④．解答：解：①根据线面垂直的定义：若m⊥α，n?α，则m⊥n，故正确；②根据面面平行的判定定理：若m?α，n?α，m∩n=A，m∥β，n∥β，则α∥β，但m∥n时，不一定有α∥β，故错误；③根据面面垂直的性质定理：若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β，故正确；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n?β，故错误；故正确的命题的序号是：①③，故答案为：①③点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．13.已知中，AB=5,BC=7，∠BAC=，则的面积为______________.参考答案：

略14.函数在点(1，1)处的切线方程为

。参考答案：略15.如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为参考答案：516.已知向量，，，则向量与的夹角为

．参考答案：17.f（x）=，则不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集是

．参考答案：{x|﹣≤x≤}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据分段函数f（x），讨论x≥2与x＜2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集情况，求出对应的解集即可．【解答】解：∵f（x）=，∴当x≥2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化为x2﹣1+x﹣2≤0，即x2+x﹣3≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，此时不等式的解不满足条件；当x＜2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化为x2+1+x﹣2≤0，即x2+x﹣1≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，∴此时不等式的解满足条件；综上，原不等式的解集是{x|﹣≤x≤}．故答案为：{x|﹣≤x≤}．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(e为自然对数的底数)．(I)若的单调性；(II)若，函数内存在零点，求实数a的范围．参考答案：（Ⅰ）(1)当时，在上单调递减； (2)当时,在上单调递减,在单调递增．（Ⅱ）的取值范围是.

解：（I）定义域为

故

则

(1)若，则在上单调递减；…2分(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.综上，(1)当时，在上单调递减；

(2)当时，在上单调递减，在单调递增．

…5分（Ⅱ）设,，设，则．(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,①当时，，由（1）知对任意恒成立，故，对任意恒成立，②当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由①②可知，当时，必存在零点.

…9分(2)当，考察函数，由于在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当时，，故在上为减函数，又，所以当时，，从而在上单调递减，故当时恒有.即，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分（Ⅱ）解法二：设,，(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又所以，当时，在必存在零点.

…9分(3)当，由于，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出α的范围，求出，根据函数的单调性求出f（α）的最大值，从而求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），…（2分）令g（x）=x2+mx+1，对应△=m2﹣4，若△≤0，即﹣2≤m≤2时，f'（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）若△＞0时，即m＜﹣2或m＞2时，当m＞2时，对应方程的根分别为x1，x2，且由根与系数的关系可知：，所以两根均为负数，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（4分）当m＜﹣2时，对应方程的两根均为正数，且，，此时函数f（x）在（0，x1）上单调递增，（x1，x2）上单调递减，（x2，+∞）上单调递增．综上：当m≥﹣2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜﹣2时，f（x）在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则m＜﹣2，且即：，解得0＜α＜1…（8分），．…（9分）∵0＜α＜1，∴f'（α）＞0，即函数y=f（α）在0＜α＜1上单调递增，…（10分）∴，∴，即．综上可得：．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．20.央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考答案：．解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人．则有如下条件：目标函数…6分作出满足条件的区域:如右图由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=220．10分答：电视台每周应播甲片集3次，乙片集2次才能使得收视观众最多．12分

略21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）

设各项均为正数的数列{an}满足.

（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.参考答案：解：（I）因a1=2,a2=2-2,由此有从而猜想an的通项为,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。

设Sn表示x2的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为+2,公比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2)

(n∈N*).将上式对n求和得Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.因Sn＜