2022年江苏省淮安市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2022年江苏省淮安市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

一、单选题(20题)1.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

2.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

3.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

4.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

5.A.

B.

C.

D.

6.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

7.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

8.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

9.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

10.A.1B.2C.3D.4

11.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

12.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

13.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

14.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

15.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

16.A.B.(2,-1)

C.D.

17.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

18.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

19.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

20.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.Ig2+lg5=_____.

22.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

23.

24.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

25.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

26.

27.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

28.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

29.

30.10lg2=

。

31.设集合，则AB=_____.

32.

33.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

34.

35.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

36.

37.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

38.

39.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

40.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.解不等式组

47.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

48.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

49.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

50.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

五、解答题(5题)51.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

52.

53.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

54.

55.

六、证明题(2题)56.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

2.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

3.B

4.D

5.A

6.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

7.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

8.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

9.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

10.C

11.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

12.B

13.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

14.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

15.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

16.A

17.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

18.A

19.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

20.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

21.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

22.

23.60m

24.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

25.e=双曲线的定义.因为

26.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

27.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

28.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

29.16

30.lg102410lg2=lg1024

31.{x|0＜x＜1}，

32.1

33.72

34.5n-10

35.

36.45

37.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

38.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

39.2n-1

40.-5或3

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-2