医学统计学课件：抽样误差与区间估计

抽样误差与区间估计

魏永越2假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了五次。从一个例子来谈抽样误差魏永越3μ=119.4cmσ

=4.38cm122.7121.0118.1108.3124.5121.1115.8120.9117.9……=118.4cmS=4.41cm119.4u魏永越4μ＝119.41cmσ=4.38cm魏永越5导致总体均数与样本均数、样本均数之间有差别的可能原因是？魏永越6抽样误差的定义五次抽样得到了不同的结果，原因何在？个体变异随机抽样不同男童的身高不同每次抽到的人几乎不同抽样误差魏永越7抽样误差的表现抽样误差的表现样本均数和总体均数间的差别样本均数和样本均数间的差别魏永越8抽样误差定义：由于个体变异的存在,由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。原因：个体变异＋抽样表现：不同样本统计量间的差别样本统计量与总体参数间的差别抽样误差是不可避免的！抽样误差是有规律的！★★★★★魏永越9均数的抽样误差之特点各样本均数未必等于总体均数；样本均数间存在差异；样本均数的分布很有规律；魏永越10标准误(standarderror)样本统计量的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为均数的标准误。均数的标准误表示样本均数的变异度。前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。这个公式是怎么来的？魏永越11已知变量x的方差V(x)=S2，则2x的方差为？已知变量x1的方差V(x1)=S12，变量x2的方差V(x2)=S22，则x1+x2的方差为？魏永越12中心极限定理(centrallimittheorem)Case1:

从正态分布总体N(μ,σ)

中随机抽样(每个样本的含量为n[如10])，可得无限多个样本[如1000次]，每个样本计算样本均数，则样本均数也服从正态分布。样本均数的均数为μ;样本均数的标准差为。魏永越13中心极限定理(centrallimittheorem)Case2:

从非正态分布总体(均数为μ，方差为σ)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则只要抽样次数足够大(n>50),样本均数也近似服从正态分布。样本均数的均数为μ;样本均数的标准差为。魏永越14

SamplingDistributionofsamplemeansSamplingDistributionofsamplemeans

SamplingDistributionofsamplemeansPopulationBX

XPopulationC

XPopulationDXPopulationAn=10n=4n=25n=2SamplingDistributionofsamplemeans样本均数的抽样分布

魏永越15与样本含量的关系n

越大，均数的均数就越接近总体均数；n越大，变异越小，分布越窄；对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。魏永越16抽样误差的规律性(1)均数的抽样误差规律：在样本含量足够大时，无论总体分布如何，其均数的分布趋于正态分布魏永越17

f(t)(标准正态曲线)

=30.10.2-4-3-2-1012340.3如果样本含量较小时均数的抽样分布？魏永越18t分布魏永越19正态分布的标准化变化若X~N(μ,σ2),

则。因,则。魏永越20t

分布的概念实际工作中，总体方差未知。所以，用样本方差代替总体方差，且当样本含量较小时的分布如何？魏永越21t分布起源http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/fisherguide/rafframe.htm魏永越22t

分布的概念用样本方差代替总体方差，此时不服从正态分布。而服从

t分布。记为：魏永越23

f(t)

=∞(标准正态曲线)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分别为1、5、∞时的

t分布魏永越24研究抽样分布的目的样本统计量的抽样分布规律是统计推断(statisticalinference)的理论基础。只有了解抽样分布规律，才能深刻理解统计推断的内涵。魏永越25

表示总体均数的标准误。()

表示样本均数的标准误。()同一批数值变量资料的标准差不会比标准误大。()即使变量X偏离正态分布，只要每次抽样的样本数足够大，样本均数也近似服从正态分布。()魏永越26

表示（）A总体标准差B样本标准差C抽样分布均数的理论标准差D抽样分布均数的估计标准差魏永越27

表示（）A总体均数的离散程度B总体标准差的离散程度C样本均数的离散程度D样本标准差的离散程度魏永越28从连续性变量X中反复随机抽样，随样本含量n增大，将趋于（）

AX的原始分布B正态分布

C均数的抽样分布D标准