设计模拟滤波器通常是给定幅度函数市公开课金奖市赛课一等奖课件

设计模拟滤波器通常是给定幅度函数

标，由此得到物理可实现系统函数

技术指1、模拟滤波器模平方函数可由系统冲激响应表示为§3.8模拟滤波器(AF)设计模拟滤波器系统函数模拟滤波器系统频响第1页第1页是实函数时，频响为第2页第2页相应LT是oo定义幅度平方函数：关系：零、极点是象限对称。与零、极点零、极点第3页第3页无论设计何种模拟（高通、带通、带阻）滤波器，都能够先设计得到模拟低通滤波器换，得到所需要，再经频率变。通常把低通滤波器（或模拟低通原型），因此我们只讨论模拟低通滤波器设计办法称为模拟原型2、AF技术要求讨论低通AF设计办法。低通AF技术指标是由容限图给出。第4页第4页拟定模拟低通参数有：

，通带允许误差阻带允许误差阻带截止频率通带截止频率01第5页第5页通带截止频率通带允许最大衰减普通是由衰减表示。由衰减表示普通容限图参数有阻带截止频率阻带允许最小衰减30dB3dB0第6页第6页式中定义衰减函数为AF输出功率；为AF输入功率；——功率传播比若用表示，则输入输出电压（或电流）变换。第7页第7页例3-30已知一模拟低通AF试求通、阻带误差

（衰减越大，输出越靠近零）。以上信号不能顺利通过，衰减不小于30dB超出3dB，能够是单调，也能够是波纹。下列信号能够顺利通过，其衰减不指标阐明阻带允许最小衰减阻带下限频率：通带允许最大衰减通带截止频率：第8页第8页通带或第9页第9页阻带得到振幅函数改变范围：第10页第10页当给定滤波器技术指标后，设计任务就是要找到一个符合要求或。但是不容易用多项式或有理式表示，因此要找到一个能够用多项式或有理式迫近函数。这个函数被称为特性函数，用表示。并将功率比表示为3、滤波器对逼近办法第11页第11页这样我们得到用表示衰减函数为为自变量多项式或有理式。等于以迫近办法是设，或是设法用某种办法迫近，我们任务就或假如给定了所希望衰减第12页第12页惯用函数有这是巴特沃思迫近特性函数。

式中

这是切比雪夫迫近特性函数。

下面详细简介由这两个

器与切比雪夫滤波器。

函数构成巴特沃思滤波(3-106)(3-107)(1)(2)第13页第13页巴特沃思滤波器也称最平响应特性滤波器。(3-106)式是其特性函数。§3.8.1Butterworth滤波器设计1、巴特沃思滤波器数学模型模频特性为其中：N是滤波器阶数。第14页第14页Butterworth滤波器模频特性10.707第15页第15页Butterworth滤波器幅度平方函数图10.5第16页第16页时(1)是滤波器半功率点或幅频特性因此（-3dB）点。增长，通带边沿改变加快，幅频特性越迫近理伴随为多少，幅频特性都通过点。想特性。但无论第17页第17页都是平直，即为“最平响应”滤波器由来。附近幅频特性，并且在

时，(3)模频改变是单调，相位特性较好。要设计一个符合性能指标要求巴特沃思滤波器，可知阻带内越迫近抱负特性，通带内且数。首先要拟定参数有两个：-3dB截止频率及系统阶(2)第18页第18页2拟定、1两个方程，两个未知数，能够解出。第19页第19页(3-115)为改进阻带指标(3-116a)或为改进通带指标(3-116b)第20页第20页因此

3、求即将由于思绪：由第21页第21页极点为奇数时，分母为当解出实轴上有极点。圆上，并且为间隔，分布在半径为极点是以第22页第22页为偶数时，分母为当解出圆上，实轴上没有极点。极点是以为间隔，起点在分布在半径为第23页第23页由右半平面极点构成。由左半平面极点构成其中：为偶数时，实轴上没有极点。有极点；当对称虚轴，虚轴上无极点；当为奇数时，实轴上为半径，等间隔分布；个极点，以特点：有第24页第24页例第25页第25页例第26页第26页时，极点。点，做依据因果稳定系统要求，我们选出左半平面N个极因此求由于令由第27页第27页可解出则(3-122)第28页第28页各滤波器幅频特性不同，为使设计统一，能够作归一化后表示为化处理。假如采用对-3dB截止频率归一化，归一(3-123a)或(3-123b)第29页第29页为归一化极点，表示为式中(3-124)(3-125)，则(5)式变为令、第30页第30页归一化后巴特沃思滤波器普通也称归一化巴特沃思原型低通滤波器。将(3-124)式分母多项式制成相应表3-3巴特沃思多项式表123表格如表3-3所表示，这样多项式称巴特沃思多项式。第31页第31页4567第32页第32页4、设计环节(1)由，及(3-115)式拟定滤波器阶数入(3-124)式得归一化系统函数。(4)去归一化，得到实际滤波器系统函数(3)用（3-116）式拟定。(2)由查表3-3或由(3-125)式拟定归一化极点，代第33页第33页，设计满足条件巴特沃思低通滤波器。例3-31、已知通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减解第34页第34页函数为改进阻带指标取取正整数，因此。查表得滤波器归一化系统第35页第35页去归一化，得到去归一化计算较繁，能够借助MATLAB完毕去归一化工作。本例去归一化MATLAB程序及结果下列b=[0000001];%分子系数；a=[13.86377.46419.14167.46413.86371];[btat]=lp2lp(b,a,2.1096)%去归一化分子、母系数；%分母系数；第36页第36页1.00008.150933.218385.8267147.8352答案bt=88.1456at分母系数161.437388.1456分子系数第37页第37页去归一化后由于实际频率数值太大，受运算精度影响，我们在MATLAB程序中用取。因此最后分子系数要乘以，分母多项式系数结果因此最后正确结果为从第二项式要依次乘以，第38页第38页分子分母第39页第39页阶数比巴特沃思滤波器要低。代价是相位特性比巴特巴特沃思滤波器是惯用一个滤波器，从它幅频特性可见，它通带误差低端小高端大。为了确保滤波器通带高端性能指标，滤波器阶数就会较高。切比雪夫滤波器采用等波纹迫近抱负特性，使通带内误差分布均匀。这样在相同指标情况下，切比雪夫滤波器沃思滤波器差，且设计相对复杂。§3.8.2Chebyshev滤波器第40页第40页01Chebyshev滤波器特点较差。缺点：通带内相位特性数较低，结构简朴。长处：相同指标下，阶通带内单调，阻带等波纹（Ⅱ型）。通带内等波纹，阻带单调（Ⅰ型）；第41页第41页，则是滤波器阶数，式中是波纹系数。是第一类切比雪夫多项式，定义为1、数学模型（迫近函数）令：第42页第42页递推

1、令：第43页第43页递推公式：第44页第44页0-11-110-11-110-11-110-11-11特性曲线如图3-63所表示。第45页第45页特点：、、、(1)时，第46页第46页(3-129)式阐明无论为多少，模频特性在时通过点，因此定义截止频率。为切比雪夫滤波器时，(2)第47页第47页(3)时，(4)伴随增长，时波动增长，通带波纹增长；时，增长快，阻带衰减亦加快。切比雪夫滤波器模频特性如图3-64所表示。第48页第48页图3.8-9切比雪夫滤波器模频特性N=3N=410第49页第49页这时拟定2、(1)——由截止频率拟定(3)N由阻带指标拟定因此由于由通带允许波纹拟定(2)第50页第50页第51页第51页其中第52页第52页有左半平面极点作为极点。个极点（所有极点是分布在一个椭圆上），取出所3、拟定由于2N，解出由即其中满足椭圆方程：第53页第53页则式中第54页第54页圆分割点上，纵坐标落在大圆分割点上。当横坐标落在小为奇数时，实轴上有极点。在虚轴上没有极点。当为偶数时，实轴上无极点，极点分布特点极点在大小圆上按等角间隔分布，对虚轴对称，并且第55页第55页S平面例三阶Chebyshev滤波器极点位置如图3-65所表示第56页第56页2、求得到系统函数普通表示为取Chebyeshev椭圆左半圆上极点作为极点，第57页第57页由其模平方函数还可推得式中是多项式，最高阶次系数为，由上式可解出这样，切比雪夫滤波器系统函数为第58页第58页与巴特沃斯滤波器同样，为使设计统一，可将对做归一化处理。归一化后系统函数表示为归一化后切比雪夫滤波器普通也称切比雪夫低通原型滤波器。第59页第59页分母多项式制成各种对不同，可将表3-4列出了通带衰减为1dB时，阶数表格，与分母多项式系数关系。表3-4切比雪夫低通原型滤波器分母多项式（通带波纹误差为1dB，）第60页第60页21.10251.097760.06890.30710.93931.1.93080.928311.965230.49131.23840.988340.27560.74261.45390.936850.12280.58050.97441.68880.9368第61页第61页4、设计环节(1)由待求滤波器通带截止频率拟定，即(2)由通带衰减指标拟定波纹系数(3)由波纹系数、截止频率及阻带衰减指标、拟定系统阶数。第62页第62页查表3-4得归一化系统函数(4)由第63页第63页(5)去归一化，得到实际滤波器系统函数，设计满足条件切比雪夫低阻带最小衰减例3-32指标同例3-31。通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，通滤波器。第64页第64页解第65页第65页查表3-4得到归一化系统函数与巴特沃思滤波器指标相同，但阶数低。去归一化，得到第66页第66页能够借助MATLAB完毕去归一化工作。去归一化MATLAB程序及结果下列式中[btat]=lp2lp(b,a,1.8849