山东省聊城市学年高二数学上学期期中联考试题含解析

山东省聊城市学年高二数学上学期期中联考试题含剖析山东省聊城市学年高二数学上学期期中联考试题含剖析PAGEPAGE7山东省聊城市学年高二数学上学期期中联考试题含剖析PAGE山东省聊城市2020学年高二数学上学期期中联考试题（含剖析）

一、选择题（本大题共10小题）

椭圆的一个焦点坐标为

A.B.C.D.

数列为等差数列，为其前n项和，若，则

A.120B.60C.80D.240

在各项均为正数的等比数列中，，则

A.有最小值3B.有最小值4C.有最大值3D.有最大值4

从椭圆的长轴的一个端点看短轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率

A.B.C.D.5.已知命题：存在，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是pA.B.C.D.是等比数列，若“n，p，”是“”成立的充分必需条件，则数列可以是

递加数列；递减数列；常值数列；摇动数列A.B.C.D.7.设函数，若关于x的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是mA.B.C.D.椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内随意一点，关于P的对称点为M，关

于的对称点为N，则的周长为A.8B.10C.16D.229.已知数列的通项公式，其前n项和为，若，则的最大值是A.1B.3C.5D.7设，是椭圆的两个焦点，若C上存在点P满足，则m的取值范围是

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共4小题）

已知，则函数的最大值为______．

已知等比数列中，若，则______．

以下命题中正确的序号是______．“”是“”的充要条件；

若，则，是的充分必需条件；

命题“对随意，有”的否定是“存在，有”；

若p：，q：，则p是q成立的必需不充分条件．

，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，，过作的角均分线的垂线，垂足为M，则的长为______．

三、解答题（本大题共4小题）15.设m是实数，已知命题

椭圆．

若命题p为真命题，求

p：，使函数满足；已知命题m的取值范围；

q：方程表示焦点在

x轴上的

若命题p，q均为假命题，务实数m的取值范围．已知函数．

若，求不等式的解集；若，，且，求的最小值．

17.已知椭圆的长轴两端点为，，离心率为，，分别是椭圆

求椭圆的标准方程；

的左，右焦点，且．

设A，B是椭圆

C上两个不一样样样的点，若直线

AB在

y轴上的截距为

4，且

OA，OB的

斜率之和等于

4，求直线

AB的方程．

18.若各项均不为零的数列的前

n项和为，数列的前

n项和为，且，．

证明数列是等比数列，并求的通项公式；设，能否存在正整数

k，使得关于恒成立．若存在，求出正整数

k的最小值；若不

存在，请说明原由．

答案和剖析1.【答案】

D

【剖析】解：椭圆的焦点在椭圆的焦点坐标是，应选：D．

y轴上的椭圆，，，，

直接利用椭圆方程求解椭圆的焦点坐标即可．

本题观察椭圆的简单性质的应用，观察计算能力．

【答案】A

【剖析】解：数列为等差数列，为其前n项和，，

．

应选：A．

由等差数列前n项和公式和通项公式得，由此能求出结果．

本题观察等差数列的前12项和的求法，观察等差数列的性质等基础知识，观察运算求

解能力，是基础题．3.【答案】

B

【剖析】解：各项均为正数的等比数列中，，

则，当且仅当时取等号．

应选：B．

利用等比数列的性质、基本不等式的性质即可得出．

本题观察了等比数列的性质、基本不等式的性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．

【答案】B

【剖析】解：由于椭圆的长轴为，B为短轴一端点，，

所以，即，又，

，

解得；

应选：B．

利用椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，求出a，b

的关系，利用求出a，c的关系，求出椭圆的离心率即

可．

本题观察椭圆的基天性质，注意椭圆中元素的几何意义，观察计算能力．

【答案】D

【剖析】解：命题p：存在，，则：随意，，

命题p是假命题，：随意，是真命题，

则，即．

应选：D．

写出原命题的否定，由命题p是假命题，得为真命题，再由鉴别式法求解．

本题观察命题的真假判断与应用，观察命题的否定，观察数学转变思想方法，是中档题．

【答案】C

【剖析】解：数列是等比数列，若n，p，，则必定有；

即关于随意等比数列，必定有“n，p，”是“”成立的充分条件，反之，在等比数列中，若“n，p，”是“”成立的必需条件，即由，必定获得n，p，，则等比数列的公比不等于1，如数列2，2，2，，由，不可以获得．

数列可以是递加数列；递减数列；摇动数列；不可以是常值数列．

应选：C．

由等比数列的性质联合充分必需条件的判断可知，若“n，p，”是“”成立的充分必需

条件，则数列不可以是常值数列．

本题观察充分必需条件的判断及应用，观察等比数列的性质，是中档题．

【答案】A

【剖析】解：，

而，，

由题知，

又函数在上递加，令，解得：．

故得实数m的取值范围是．

应选：A．

依据不等式在区间上恒成立，联合二次函数的图象计算即可．

本题主要观察了函数剖析式，恒成立问题的求解，转变思想的应用，二次函数闭区间上的最值以及单一性的应用．

【答案】C

【剖析】解：椭圆的左右焦点

为，，

可得，，

为椭圆上第一象限内随意一

点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，如图：

则的周长为：．

应选：C．

利用已知条件联合椭圆的性质，

转变求解即可．

本题观察椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，观察数形联合以及计算能力．

【答案】A

【剖析】解：由，得或，即，

又函数的图象张口向下，所以数列前4项为负，

当时，数列中的项均为负数，

在的前提下，的最大值是．

应选：A．

依据数列的通项公式，求得数列的前4项为负值，从第8项开始也所有为负，所以，最大．

本题观察了数列的函数特色，解答的重点是分清在的前提下，什么状况下最大，什么状况下最小，题目同时观察了数学转变思想．

【答案】A

【剖析】解：若焦点在x轴上时，C点为椭圆短轴的端点时，获得最大角，设，则，，解得．

若焦点在y轴上时，C点为椭圆短轴的端点时，获得最大角，设，则，，解得．

综上可得：m的取值范围是．

应选：A．

对焦点分类讨论，C点为椭圆短轴的端点时，获得最大角，从而得出结论．

本题观察了椭圆的标准方程及其性质、分类讨论方法、三角函数的单一性、不等式的解法，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．

【答案】

【剖析】解：，

，，

，当且仅当，即时取等号，

的最大值为．

故答案为：．

依据即可求出，从而依据基本不等式即可求出，从而得出，从而得出的最大值．

本题观察了基本不等式求最值的应用，注意说明等号成立的条件，观察了计算能力，属于基础题．

【答案】6

【剖析】解：等比数列中，若，

则，

．

故答案为：6．

等比数列中，依据，可得，即可得出．

本题观察了等比数列的通项公式及其性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．

【答案】

【剖析】解：关于，由，不用然有，反之也不成立，“”是“”的既不充分也不用要条件，故错误；

关于，由，可得会集，与表示的平面地域如图：

由，不可以获得，反之成立，

则，是的充分必需条件，故错误；

关于，命题“对随意，有”的否定是“存在，有”故正确；

关于，由，不可以获得，反之成立，则p是q成立的必需不充分条件，故正确．

正确命题的序号是．

故答案为：．

由不等式的性质及充分必需条件的判断方法判断；画出图形，联合充分必需条件的判断

方法判断；写出全称命题的否定判断．

本题观察命题的真假判断与应用，观察全称命题的否定，观察充分必需条件的判断，是中档题．【答案】2

【剖析】解：延伸，延伸，交于N，则，，

又依据椭圆的定义知，所以，，

依据OM是三角形的中位线可得，

故答案为：2．

利用椭圆的性质求出，利用几何法求出即可．

观察椭圆的性质的应用，本题重点是作辅助线，中档题．

15.【答案】解：当命题p为真时，由可知函数的图象与

x轴有两个交点．

即，即，则，解得；

当命题q为真时，即方程表示焦点在

，得．

x轴上的椭圆，

当p为假命题时，或．

当命题q为假命题时，或．

所以当命题p为假命题，q为假命题时，

解得或．

故实数m的取值范围为或．

【剖析】由p为真，得的图象与x轴有两个交点，由鉴别式大于0求解m的取值范围；求出方程表示焦点在x轴上的椭圆的m的取值范围，再由补集与交集思想求解命题p，q均为假命题的实数的取值范围．m本题观察命题的真假判断与应用，观察函数零点的判断与椭圆的标准方程，是中档题．

【答案】解：由于，所以，

由，得，即，

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

综上所述，不等式的解集为：当时解集为，当时解集为，当时，解集为；由于，由已知，

可得即，

由．

当且仅当，即，时取等号．

所以的最小值为．

【剖析】由题意可得，此后联合二次不等式的求法，进行分类讨论可求；

把代入函数，此后联合已知条件可求得，进行1的代换后利用基本不等式即可求解．

本题主要观察了含参数二次不等式的求解，表现了分类讨论思想的应用，还观察了利用

的代换，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．

【答案】由题意可知，，，以及可知，

，解得．

椭圆的标准方程为．

设，，直线AB的方程为．

联立，得．

则，，

由，

解得，直线

AB的方程为．

【剖析】利用已知条件求出，，代入即可；依据斜率之和等于

程求出即可．

观察椭圆的标准方程，直线和椭圆的综合应用，中档题．

18.【答案】解：证明：，，

由数列的前n项和为，数列的前n项和为及得

，

即为，

由，可得，

从而当时，，

得，即，所以，

，．

，令，得，，．

当时，由，

得，

由知，此时．

4