2023届高考文科数学模拟试卷五十一（含参考答案）

2023届高考文科数学模拟试卷五十一（含参考答案）第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，（为虚数单位），则（）A．1B．C．2D．3．设，则（） A． B． C． D．4．函数，,则（）A．为偶函数，且在上单调递减B．为偶函数，且在上单调递增C．为奇函数，且在上单调递增D．为奇函数，且在上单调递减5．若等差数列的前项和为,已知,,则（）A．8B．12C．16D．6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．7．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.10．已知，分别为的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．已知函数，则．12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为．酒精含量酒精含量频率组距0.020.0150.010.00502030405060708090100(mg/100ml) 13．一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为．14．若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为．15．设变量满足约束条件：，则的最小值为．16．在边长的等边中，,若是所在平面内一点，且为单位向量，则的最大值为．17．已知关于的不等式有三个整数解,则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分） 已知△中，的对边分别为且. （1）若，求边的大小； （2）若，求△的面积．19．（本小题满分14分）已知等比数列为递增数列，且，数列,()（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．20.(本题满分14分）如图，直角梯形中，//，,,,丄底面,丄底面且有.(1)求证:丄;(2)若线段的中点为,求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.22．（本题满分15分）已知抛物线().抛物线上的点到焦点的距离为2(1)求抛物线的方程和的值；(2)如图，是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于两点，若的面积为,求点坐标.

参考答案1-10．CDBABDACBC11.1/212.4320人13.2/514.15.-616.17.19．解：（1）是等比数列，，两式相除得：，为增数列，，………………4分………………6分，数列的前项和…8分（2）==即：,………………14分B（第20题）20.（Ⅱ）如图，过点M作于B（第20题）又由，平面BCE. …9分，可得平面ABEF.故即为直线AM与平面ABEF所成角. …11分又由∽，可得；且， …13分.故直线AM与平面ABEF所成角的正弦值为. …14分当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下：x(－∞，a－2)a－2(a－2，a)a(a，＋∞)f(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，单调递减区间是(a－2，a)．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]极大＝f(a－2)＝4ea－2．（1）当a≤1时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)由,解得－1≤a≤1；（2）当a－2≤1＜a，即1＜a≤3时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)，此时f(a－2)＝4ea－2≤4e3－2＝4e；综上,得取值范围………14分22．解（Ⅰ）由抛物线定义易得抛物线方程为…5