第四章土的压缩性及固结理论

第四章土的压缩性及固结理论1第1页，共55页，2023年，2月20日，星期二

土的压缩性是指土体在压力作用下体积缩小的特性。试验研究表明，在一般压力(100一600kPa)作用下，土粒和土中水的压缩量与土体的压缩总量之比是很微小的，可以忽略不计，很少量封闭的土中气被压缩，也可忽略不计。

土的压缩是指土中孔隙的体积缩小，即土中水和土中气的体积缩小，此时，土粒调整位置，重新排列，互相挤紧。

饱和土的压缩，随孔隙的体积减小，相应土中水的体积减小。饱和土在压力作用下随土中水体积减小的全过程，称为土的固结，或称土的压密。计算地基沉降时．必须取得土的压缩性指标，无论采用室内试验或原位测试来测定它们，应当力求试验条件与土的天然状态及其在外荷作用下的实际应力条件相适应。

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第4章土的压缩性及固结理论

§4.1概述Dr.HanWX2第2页，共55页，2023年，2月20日，星期二

土压缩变形的本质土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性土体的压缩变形实际上是孔隙压缩、孔隙比变小所造成的。在土的压缩过程中，假定土颗粒是不可压缩的，水是不可压缩的，只有孔隙可以压缩。对饱和土而言，土的压缩主要是由孔隙中的水被挤出所致，压缩过程同排水过程一致。孔隙水排出，土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。

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第4章土的压缩性及固结理论

§4.1概述Dr.HanWX3第3页，共55页，2023年，2月20日，星期二

室内试验测定土的压缩性指标，常用不允许土样产生侧向变形，即侧限条件的固结试验，非饱和土只用于压缩时，亦称压缩试验。

土的固结试验可以测定土的压缩系数a、压缩模量Es等压缩性指标。室内土样在侧限条件下所完成的固结，常称为K0固结，K0为土的静止侧压力系数，它是水平向有效应力与竖向有效应力之比的比例系数。通过室内土的三轴压缩试验，可以测定土的弹性模量E,还可测定K0固结抗剪强度指标。

原位测试测定土的压缩性指标，常用现场[静]载荷试验，它可以同时测定地基承载力和土的变形模量E0。一般浅层平板载荷试验可以模拟在半空间地基表面作用着局部均布荷载，测试刚性承压板稳定沉降与压力的关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。对于深层土，采用深层平板载荷试验或螺旋板载荷试验。现场快速的原位测试，例如旁压试验、触探试验等。

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第4章土的压缩性及固结理论

§4.1概述Dr.HanWX4第4页，共55页，2023年，2月20日，星期二1.固结试验和压缩曲线

压缩曲线是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。

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第4章土的压缩性及固结理论

§4.2土的压缩性Dr.HanWX侧限压缩试验4.2.1固结试验及压缩性指标5第5页，共55页，2023年，2月20日，星期二

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第4章土的压缩性及固结理论

§4.2土的压缩性Dr.HanWX压缩曲线是室内压缩实验的成果，它是土的孔隙比e与所受压力P的关系曲线4.2.1固结试验及压缩性指标1.固结试验和压缩曲线6第6页，共55页，2023年，2月20日，星期二1.固结试验和压缩曲线

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX4.2.1固结试验及压缩性指标7第7页，共55页，2023年，2月20日，星期二1.固结试验和压缩曲线

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX4.2.1固结试验及压缩性指标8第8页，共55页，2023年，2月20日，星期二1.固结试验和压缩曲线

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX4.2.1固结试验及压缩性指标9第9页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.1固结试验及压缩性指标2.土的压缩系数和压缩指数

土的压缩系数是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力增量的比值，即e-p曲线中某一压力段的割线斜率。地基中计算点的压力段应取土中自重应力至自重应力与附加应力之和范围。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。所以，曲线上任一点的切线斜率就表示相应于压力p作用下土的压缩性：

=-de/dp

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX10第10页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.1固结试验及压缩性指标2.土的压缩系数和压缩指数

为了比较，通常采用压力段由p1=0.1MPa(100kPa)增加到p2=0.2MPa(200kPa)时的压缩系数卸—探评定土的压缩性如下；当1-2

＜0.1MPa-1时，为低压缩性土；

0.1＜1-2

＜O.5MPa-1时，为中压缩性土；

1-2

＞0.5MPa-1时，为高压缩性土。

土的压缩指数是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增量的比值，即e-logp曲线中某一压力段的直线斜率。

压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。低压缩性土的Cc一般小于0.2，Cc值大于0.44为高压缩性土

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX11第11页，共55页，2023年，2月20日，星期二

3．土的压缩模量和体积压缩系数根据e-p曲线，可以求算另一个压缩性指标—压缩模量Es。土体在侧限条件下竖向附加压应力与竖向应变的比值称为压缩模量，或称侧限模量土的压缩模量Es可根据下式计算：如果压缩曲线中的土样孔隙比变化Δe=e1-e2为已知，则可反算相应的土样高度变化ΔH=H1-H2(如图)。于是H2=H1-ΔH

则：

4.2.1固结试验及压缩性指标

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX12第12页，共55页，2023年，2月20日，星期二

3．土的压缩模量和体积压缩系数由于Δe=Δp

则：土的压缩模量Es值越小，土的压缩性越高。

体积压缩系数mv是土体在侧限条件下体积应变与竖向压应力增量之比，即在单位压力增量作用下土体单位体积的体积变化。

4.2.1固结试验及压缩性指标

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX13第13页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.1固结试验及压缩性指标4.土的回弹再压缩曲线

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX14第14页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.1固结试验及压缩性指标

正常固结线回弹再压缩线

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX15第15页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.2现场载荷试验及变形模量土的压缩性指标，除从室内试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。可以通过载荷试验或旁压试验所测得地基沉降(或土的变形)与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。

1．浅层平板载荷试验及变形模量地基土的浅层平板载荷试验是工程地质勘察工作中一项基本的原位测试。试验前先在现场试坑中竖立载荷架，使施加的荷载通过承压板传到地层中，以便测试浅部地基应力主要影响范围内的土的力学性质，包括测定土的变形模量、地基承载力以及研究土的湿陷性质等。

平板载荷试验装置构造一般由加荷稳压装置、反力装置及观测装置三部分组成。

加荷稳压装置包括承压板、立柱、加荷千斤顶及稳压器；

反力装置包括地锚系统或避重系统等；

观测装置包括百分表及固定支架等。

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX16第16页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.2现场载荷试验及变形模量

1．浅层平板载荷试验及变形模量

荷载试验的观测标准：

(1)每级加载后，按间隔10、10、10、15、15分钟，以后为每隔半小时读次沉降量，当连续两小时内，每小时的沉降量小于0.1mm时，则认为已趋稳定，可加下一级荷载；

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX17第17页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.2现场载荷试验及变形模量1．浅层平板载荷试验及变形模量

(2)当出现下列情况之一时，即可终让加载：①承压板周围的土有明显的侧向挤出(砂土)或发生裂纹(粘性土和料土)；②沉降s急骤增大，荷载—沉降(p-s)曲线出现陡降段；③在某一级荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳定标准；④s／b＞0.06(b为承压板的宽度或直径)。

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX18第18页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.2现场载荷试验及变形模量1.浅层平板载荷试验及变形模量

地基土的变形模量：

E0=ω（1-2）bp1/s1

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX19第19页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.2现场载荷试验及变形模量2．深层平板载荷试验及变形模量深层平板载荷试验可用于测试地基深部土层及大直径桩桩端土层，在承压板下应力主要影响范围内的承载力及变形模量。承压板采用直径为0.8m的刚性板，紧靠承压板周围外侧的土层高度应不少于80cm；加荷等级可按预估极限荷载的(1/10)-(1/15)分级施加，最大荷载宜达到破坏，不应少于荷载设计值的两倍。每级加荷测读时间间隔及稳定标准与浅层平板载荷试验一样。至于终止加载标准：①沉降s急骤增大，p-s曲线上有可判定极限荷载的陡降段，且沉降量超过0.04d(d为承压板直径)；②在某级荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳定标准，③当持力层土质坚硬，沉降量很小时，最大加载量不小于荷载设计值的2倍。

土的变形模量E0的计算公式如下：

E0=ωI(1-2)bp1/s1

其中

I=0.5+0.23d/z

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX20第20页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.2现场载荷试验及变形模量2．深层平板载荷试验及变形模量深层平板载荷试验可用于测试地基深部土层及大直径桩桩端土层，在承压板下应力主要影响范围内的承载力及变形模量。承压板采用直径为0.8m的刚性板，紧靠承压板周围外侧的土层高度应不少于80cm；加荷等级可按预估极限荷载的(1/10)-(1/15)分级施加，最大荷载宜达到破坏，不应少于荷载设计值的两倍。每级加荷测读时间间隔及稳定标准与浅层平板载荷试验一样。至于终止加载标准：①沉降s急骤增大，p-s曲线上有可判定极限荷载的陡降段，且沉降量超过0.04d(d为承压板直径)；②在某级荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳定标准，③当持力层土质坚硬，沉降量很小时，最大加载量不小于荷载设计值的2倍。

土的变形模量E0的计算公式如下：

E0=ωI(1-2)bp1/s1

其中

I=0.5+0.23d/z

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX21第21页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.2现场载荷试验及变形模量3．变形模量与压缩模量的关系

土的变形模量E0是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；

土的压缩模量Es则是土体在侧限条件下的应力与应变的比值。

E0与Es两者在理论上是完全可以互相换算的。从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一单元进行分析(如图)。在z轴方向的压力作用下，试样中的竖向正应力为z，由于试样的受力条件属轴对称问题，所以相应的水平向正应力σx=σy，按式(3—2)为：

σx=σy=K0σz(4—11)

K0是土的侧压力系数或静止土压力系数，通过侧限条件下的试验测定，通常用单向固结仪中或特定的三轴压缩仪中进行K0固结试验测定。

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX22第22页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.2现场载荷试验及变形模量3．变形模量与压缩模量的关系当无试验条件时，采用表4-1所列的经验值。其值一般小于1，如果地面是经过剥蚀后遗留来的，或者所考虑的土层曾受过其他超固结作用，则K0值可大于1

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX23第23页，共55页，2023年，2月20日，星期二3．变形模量与压缩模量的关系分析沿x轴方向的应变x，由σz、σy、σx分别引起的应变σz/E0、-σy/E0、-σx/E0三部分组成(负号表示伸长,为土的泊松比)。由于土样是在不允许侧向膨胀条件下进行试验的，所以，x=y=0，于是：

(4-12)将式(4—11)代入上式得出土的侧压力系数K0与泊松比的关系如下：

K0=/(1-)(4-13a)

=K0/(1+K0)

(4-13b)分析沿z轴向应变z得：(4-14)根据侧限条件z=σz/Es则E0=Es

(4-15)

式中=1-2K04.2.2现场载荷试验及变形模量

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX24第24页，共55页，2023年，2月20日，星期二土的弹性模量是土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。

弹性力学解答了一个竖向集中力作用在半空间(半无限体)表面上，半空间内任意点处所引起的六个应力分量和三个位移分量[见式(3-14a)至式(3-16c)]，其中位移分量包含了土的弹性模量和泊松比两个参数。4.2.3土的弹性模量

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX25第25页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.3土的弹性模量由于土并非理想弹性体，它的变形包括了可恢复的弹性变形和不可恢复的残余变形两部分(如图)。因此，在静荷载作用下计算土的变形时所采用的变形参数为压缩模量或变形模量。在侧限条件假设下，通常地基沉降计算的分层总和法公式都采用压缩模量；当运用弹性力学公式时，则用变形模量或弹性模量进行变形计算。如果在动荷载(如车辆荷载、风、地震)作用时，仍采用压缩模量或变形模量计算土的变形，将得出与实际情况不符的偏大结果，其原因是冲击荷载或反复荷载每一次作用的时间短暂，由于土骨架和土粒未被破坏，不发生不可恢复的残余变形，只发生土骨架的弹性变形，部分土中水排出的压缩变形、封闭土中气的压缩变形，都是可恢复的弹性变形。所以．弹性模量远大于变形模星。

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX26第26页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.2.3土的弹性模量确定土的弹性模量的方法，一般采用室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度试验得到的应力—应变关系曲线所确定的初始切线模量(Ei或相当于现场荷载条件下的再加荷模量(Er)。试验方法如下：采用取样质量好的原状土样，在三轴仪中进行固结，所施加的固结压力σ3各向相等，其值取等于试样在现场见固结条件下的有效自重应力，即σ3=σcx=σcy。固结后在不排水的情况下，施加轴向压力Δσ，达到现场条件下的有效附加应力，Δσ=σz，此时试样中的轴向压应力为σ3+Δσ=σ1，然后减压到零。这样重复加荷和卸荷若干次，如图4—11所示，一般加、卸5-6个循环后，在主应力差(σ1-σ3)与轴向应变关系图上测得Ei和Er。该图还表明，在周期荷载作用下，土样随着应变量增大而逐渐硬化。这样确定的再加荷模量Er就是符合现场条件下的土的弹性模量。

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§4.2土的压缩性Dr.HanWX27第27页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

在荷载作用下，土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土体中水被排出，超孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大．直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。

A.在不排水情况下,

总应力σ=有效应力σ'+孔隙水压力u

体积不变

B.在排水情况下,

总应力σ=有效应力σ’

孔隙水排出，体积变小土体在固结过程中．随着土中水的排出，土体孔隙比减小，土体产生压缩，体积变小。

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX28第28页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX29第29页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX30第30页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWXTotalStressTimeTimeExcessPorePressure31第31页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWXEffectiveStressTimeSettlementTime32第32页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX固体颗粒的垂直接触力：Fm=P1+P2+P3+….

孔隙水压力：Fw

电荷排斥力：R’

电荷吸引力：Att’

总应力：上式改写成同除以A得As远小于A33第33页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX应用有效应力公式：σ=σ’+u上式等于：有两种情况：

I

对于粗颗粒土，粉土，及低塑性粘土电性很小，可以被忽略有效应力：

II

对于强塑性、饱和、细分散的粘土有效应力：34第34页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX总竖向应力总竖向应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力35第35页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.2土中水渗流时的土中有效应力

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX

图(a)中表示土中B、C两点有水头差h，水白上向下渗流；图(b)表示土中B、C两点的水头差也是h，但水自下向上渗流。土中的总应力σ、孔隙水压力u及有效应力σ’的计算值，及其分布示于图中。不同情况水渗流时土中总应力σ的分布是相同的，土中水的渗流不影响总应力值。水渗流时土中产生渗流力，致使土中有效应力及孔隙水压力发生变化。土中水自上向下渗流时，渗流力方向与土重力方向一致，于是有效应力增加，而孔隙水压力相应减小。反之，土中水自下向上渗流时，导致土中有效应力减小，孔隙水压力增加36第36页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.3毛细水上升时的土中有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX

Fz=weightofwater–thetensionforcesfromcapillaryaction.力平衡：毛细水高度：由于T、对一定的液体是定值毛细水升高的高度和直径成反比而土中孔隙大小和有效粒径有关37第37页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX38第38页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.3.1饱和土中的有效应力原理

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§4.3饱和土中的有效应力Dr.HanWX

若已知土中毛细水的上升高度为hc，如图，因为毛细水上升区中的水压力u为负值(即拉应力)，所以在毛细水弯液面底面的水压力u=-whc，在地下水位面处u=0。则可分别计算土中各控制点的总应力σ、孔隙水压力u及有效应力σ’(列于表4-2)，并绘出其分布图示于下图-15。39第39页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.4.1饱和土的渗透（流）固结

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§4.4土的单向固结理论Dr.HanWX

饱和土的固结包括渗透固结(主固结)和次固结两部分。前者由土孔隙中自由水的排出速度所决定；后者由土骨架的蠕变速度所决定

饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结。

饱和土的渗透固结，可用弹簧活塞模型来说明。

在饱和土的固结过程中任一时间t，根据平衡条件，有效应力σ’与[超]孔隙水压力u之和总是等于作用在土中的附加应力σz，即：

σ’

+u=σz

(4—18)当在加压的那一瞬间u=σz,所以σ’

=0当固结变形完全稳定时，则u=0,σ’

=σz

。

因此，只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。换而言之．饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。40第40页，共55页，2023年，2月20日，星期二4.4.2太沙基一维固结理论

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§4.4土的单向固结理论Dr.HanWX

土固结过程中，总应力σ,有效应力σ'和超静孔隙水压力u之间服从:

σ'+u

=σ

Terzaghi(1924)建立一维固结理论中作了下述假设：

(1)土体是饱和的；

(2)土体是均质的；

(3)土中固相(土粒)和液相(孔隙水)在固结过程中体积是不可压缩的；

(4)土中水的渗流服从Darcy定律

(5)土中渗透系数k是常数；

(6)土体压缩系数是常数；

(7)外部荷载是一次瞬时施加的；

(8)土体固结变形是小变形；

(9)土中渗流和土体变形只发生在一个方向。在上述假设的基础上，Terzaghi(1924)建立了一维固结理论。许多新的固结理论是在减少上述假设约束的条件下发展起来的。41第41页，共55页，2023年，2月20日，星期二

根据上述假设，固结过程中，单元体dxdydy在

dt

时间内沿竖向排出的水量等于单元体在dt

时间内竖向压缩量单元体在dt时间内排水量dQ

表达式为根据Darcy定律

代入得：4.4.2太沙基一维固结理论

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§4.4土的单向固结理论Dr.HanWX42第42页，共55页，2023年，2月20日，星期二

在单元体dt时间内土的压缩表达式土体孔隙比改变与土体中有效应力的关系，即应力应变关系代入上式，并合并有效应力得：4.4.2太沙基一维固结理论

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§4.4土的单向固结理论Dr.HanWX43第43页，共55页，2023年，2月20日，星期二

排水量dQ和压缩量dV应该相等，因此

记此式为太沙基一维排水固结过程方程4.4.2太沙基一维固结理论

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§4.4土的单向固结理论Dr.HanWX44第44页，共55页，2023年，2月20日，星期二

采用分离变量法求解：4.4.2太沙基一维固结理论

《土力学》

第4章土的压缩性及固结理论

§4.4土的单向固结理论Dr.HanWX45第45页，共55页，2023年，2月20日，星期二

1.地基固结度：

地基固结度是指地基土层在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结变形量与最终变形量之比，或土层中（超）孔隙水压力的消散程度，亦称固结比或固结百分数。固结度由于土层中某点的固结度对实际工程不好解决，为此引入某一层土的平均固结度4.4.3地基固结度

《土力学》

第4章土的压缩性及固结理论

§4.4土的单向固结理论Dr.HanWX46第46页，共55页，2023年，2月20日，星期二

2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度

将