长基线水声定位系统

长基线水声定位系统1第1页，共56页，2023年，2月20日，星期二特点：利用海底应答器阵来确定载体的位置----相对于海底应答器阵的相对坐标。4.1引言组成结构及原理（工作过程）应用水下施工海底电缆铺设海上石油勘探水下载体定位方面有广泛的应用。还可与GPS一起，完成水下机器人的高精度绝对定位。长基线、短基线和超短基线系统的区别基线：是以应答器构成的，通常应答器的应答距离为10～20公里基线安装的位置：海底定位方法：长基线利用海底应答器阵来确定载体的位置记录询问时刻和各应答器应答信号到达时刻位置坐标：定位的坐标是海底应答器阵的相对坐标应答器的频率：各个应答器的回答频率不同定位目标、使用条件：确知应答器阵的绝对地理位置2第2页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.1引言3第3页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.1引言组成结构及原理浮标形式的长基线系统长基线系统的基元也可以是水面无线电浮标。此时被定位的目标上装有同步或非同步声信标，诸基元接收的声信号需调制为无线电信号发到一只母船上进行处理，从而完成水下目标的定位。由于无线电浮标在海面上不固定，因此必须利用装载其上的GPS接收机定时地测定自身位置，与定位信号一起发至母船。换插图？？4第4页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.1引言本章要解决的问题本章主要研究利用海底应答器的长基线水声定位系统，利用无线电浮标的长基线系统基本原理是相同的。长基线系统的几种应用模式(定位解算时，依定位模式的不同获取水声传播距离的方式也有所不同。)海底应答器的标校（定位系统的阵元为应答器，因此应答器的位置测量精度对定位精度有直接影响）跟踪定位算法应用实例介绍。5第5页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式舰船导航模式长基线有缆潜器（TTS）导航模式（TetherdSubmersible）长基线无缆潜器（FSS）定位模式（FreeSwimmingSubmersible）母船询问的长基线FSS定位导航模式长基线同步鈡FSS定位导航模式舰船导航模式、有缆潜器导航模式以及无缆潜器导航模式。6第6页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式舰船导航模式1）定位对象为水面舰船系统组成工作原理可算出船与应答器之间的精确距离。通过定位方程解算出船在应答器阵中的相对位置坐标。应答器的回答频率（多个）统一记成F4舰上问答机发出询问信号，频率为F3（通常为一个）问答机与应答器的距离（多个）统一记成R1F43F41F427第7页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式舰船导航模式2）定位对象为有缆潜器系统组成工作原理设：询问时刻为0，船上问答机接收应答信号时刻为t1＝2R1/c

，TTS收到应答信号时刻为t2=T1+T2。从应答器到TTS的单程传播时间为依据同样的方法可以确定另外2个应答器到TTS的单程传播时间T1、T3T2T1＝t1/2应答器与TTS的距离（多个）F3F48第8页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式舰船导航模式－－简化模型图中船上问答机询问信号用F3表示（通常只有一个频率），应答器回答信号用F4表示（实际上有几个应答器就有几个回答频率）。

由于被定位目标（水面船）到应答器的单程传播时间的求解方法一样。因此，可以简化表示。F3F4R1iF3F49第9页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式长基线有缆潜器（TTS）导航模式母船上只有接收机，TTS上装有问答机。定位对象为TTS求TTS与T的斜距R2工作过程设：接收时刻t1、t2单程传播时间T1、T2则，问答机t1t2T2T1F3F410第10页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式长基线无缆潜器（FreeSwimmingSubmersible

－FSS）定位模式1)母船询问方式定位对象为FSS（TTS）求T3→R3T5T3T1前后两页跳转应答器11第11页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式1）母船询问的长基线FSS定位导航模式（母船讯问方式）发F1、

F3、收F4应答器F2、F3、F1F1F2→T5＝t1/2→R5t1△t3F3F4→t2＝T5+△

t3+T3+T1F3F4t2t3T3T1应答器F4、F312第12页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式长基线无缆潜器（FreeSwimmingSubmersible

－FSS）定位模式1)母船询问方式定位对象为FSS（TTS）求T3→R3接收机顺次收到回波的时间为t1、t2、t3T5T3T1前后两页跳转应答器13第13页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式长基线无缆潜器（FreeSwimmingSubmersible

－FSS）定位模式

2）长基线同步鈡FSS定位导航（FFS询问方式）FSS发出讯问信号（F2），母船接收时刻为t1；在间隔△t3时间后，FSS发出讯问信号（F3），应答器接收，并回答（F4），母船接收时刻为t2；问答器发出讯问信号（F3），应答器回答（F4），母船接收时刻为t3；T5T1T3F2t1F3F4t2t314第14页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.2几种应用模式2）长基线同步鈡FSS定位导航模式F2F3间隔问答机在t1时刻接收到FSS发出来的信号问答机在t2时刻接收到T发出来的信号F4T3T1？F3问答机在t3时刻接收到T的应答信号注意：设计一个工作模式主要是考虑能够求得各个距离。15第15页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.3海底应答器阵的校准校准的目的：布放应答器时有误差≠GPS的数据。本节提到的校准方法，即测量应答器的相对坐标，可以没有GPS数据，在有GPS数据后可以得到应答器的绝对坐标，还使校准方法简单化，可以绕着应答器航行，可以利用超短基线＋GPS初步确定应答器的位置，在通过解斜距方程，精确确定应答器的位置。两个应答器的情况三个应答器的情况用于4边形应答器阵的两种校准方法1）条件方程法2)坐标变动法16第16页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.3海底应答器阵的校准两个应答器的情况简单的方法是在应答器布放时利用无线电定位或GPS记下投放点的位置。也可利用船上问答机与应答器连续进行应答，测量问答机与两应答器的距离。当两距离之和达到最小时，此最小值即为两应答器间的距离。应答器1应答器2R1R2h问答机17第17页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.3海底应答器阵的校准三个应答器的情况设问答机的深度为0在D、E、F点测量应答器的深度在A、B、C点测量到三个应答器之间的斜距若要用最少的应答器得到最大覆盖范围，则阵形应是等边三角形(ξ2,η2,0)Rji第j个测量与第i个应答器间的斜距

ξ、η有5个，x2、x3、y3共有8个未知数，9个方程18第18页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.3海底应答器阵的校准四个应答器的情况1）条件方程法4个应答器构成的4边形共有6根连线：4个边和两个对角线。对这些连线进行测量。由于4边形只要5个值便可唯一确定，因而第6个量是冗余的。DABCX思路：1）已知两两应答器间的斜距和各应答器的深度。2）将斜距投影水平面3）利用一个水平的四边形去拟合由4个应答器构成的投影4边形，找出最佳拟合四边形。4）利用余弦定理和已知边长，计算水平面内的各个角度，角A1～A8。5）计算的结果应满足角度的集合关系，不满足的适当调整角度使之同时满足角度和边的关系。A1A2A3A4A5A6A7A819第19页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.3海底应答器阵的校准四个应答器的情况1）条件方程法四边形的构成条件：DABCXA1A2A3A4A5A6A7A8Q20第20页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.3海底应答器阵的校准四个应答器的情况1）条件方程法四边形的构成条件：四边形角度调整步骤为：由式调整8个角度之和为0；由式和对“角度对”进行调整；用式调整角度，使奇数角度正弦的对数和等于偶数角度正弦对数和。DABCXA1A2A3A4A5A6A7A821第21页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.3海底应答器阵的校准四个应答器的情况2)坐标变动法坐标变动法校准是任意固定3点，由测量数据通过最小二乘法来调整第4点。优点：它可用于基阵中的任意点。缺点：对每一点都需假设一坐标作为初值p，这种假设的位置近似精度愈低，计算的时间愈长。方法：真值坐标为(X4,Y4)，假设坐标为p(X0,Y0)。由几何关系有DABCXA1A2A3A4A5A6A7A8O1O2O322第22页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.3海底应答器阵的校准四个应答器的情况2)坐标变动法微分后有记成设观察测量的水平距离O1的变化量（或残差）为V，则有坐标变动的观察方程

DABCXA1A2A3A4A5A6A7A8O1O2O3几何关系测量值23第23页，共56页，2023年，2月20日，星期二3个应答器到第4个应答器连线的水平投影有3个，因此有记观察方程可写为记加权误差函数为使误差函数最小的必要条件为和24第24页，共56页，2023年，2月20日，星期二水下应答器基阵阵形测量小结阵形测量耗时大：3～5个应答器，一般需十几个小时浅水使用时可逐个应答器测量，用GPS配合

a)认为应答器投放位置即为海底位置

b)在水面选三个测量点进行应答，列方程求解应答器水平坐标。（三个测量点，相当三个阵元，构成一个长基线）利用水面船在阵中来回航行，并连续与应答器进行应答通过解方程，同时解出各应答器坐标。

在深水情况：问答机和应答器间双程传播时间长，收发不可认为在同一点必须考虑声线弯曲25第25页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法两应答器导航3个应答器导航定位4个应答器导航定位26第26页，共56页，2023年，2月20日，星期二两个圆相交，得到的是2个点；加上深度和目标在应答器连线的左右，便可定位；以一平面切割两个球面两个球面交汇，得到的是一个圆4.4跟踪定位算法两应答器导航定位解算原理1）两个应答器的应答结果，可以得到2个斜距；2）以2个斜距画2个球面，球面交汇为一个圆；27第27页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法2个应答器导航定位解算方法条件：已知应答器和问答机的深度。方法：1）测量问答机与各应答器之间的斜距Ri，将Ri在xoy平面上投影Pi；

2）以pi为半径画2个圆，有两个交点P(X,Y)和P’，列写2个方程；

3）解方程可得双解。解应答器的位置，应用解析几何地方法。28第28页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法2个应答器导航1）两个应答器的投影在X轴上的情况由几何关系有两式相减有代回原式可解得hPT1T2P1P2R1R2xyP1P2P1、P2、P在xoy平面29第29页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法2个应答器导航2）两个应答器有自己的坐标的情况解方程可得X,Y30第30页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法3个应答器导航定位定位原理水平切一个平面，并将3个球面投影到该平面上，得到3个圆的交点。可解出P点的XY坐标，加上深度数据，便可定位。31第31页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法3个应答器导航定位条件：已知应答器和问答机的深度，或深度差。方法：1）测量问答机与各应答器之间的斜距Ri，将Ri在xy平面上投影Pi；2）以pi为半径画3个圆，则交点为P(X,Y)，根据解析几何的方法，列写3个方程。3）将方程线性化。3个方程两两相减，加上几何关系，便可将二次项消去，得到3个方程的线性方程组。4）解方程组中的任意两个，便可得到X,Y的唯一解（目标位置）。注意：在不知问答机换能器的深度时，是3个球面交汇，有双解，一个在应答器构成的平面之上，一个在平面之下。32第32页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法3个应答器导航定位

两两相减消去二次项，得到一组线性方程：

yxzpT1T2T3解任意2个方程，可得到X,Y

33第33页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法4个应答器导航定位在不知问答机换能器的深度时，3个球面交汇，有双解，一个在应答器构成的平面之上，一个在平面之下。为得到唯一解，需用4个应答器。方法：1）测量问答机与各应答器之间的斜距Ri；2）以Ri为半径画4个球面，则交点为P(X,Y)，根据解析几何的方法，列写4个方程。3）将方程线性化。4个方程两两相减，便可将二次项消去，得的4个方程的线性方程组，并写为矩阵形式；4）利用最小二乘法可得到最佳解为，即得到X,Y,Z的唯一解（目标位置）。34第34页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法4个应答器导航定位定位方程为

两两相减，消去二次项可得到记i＝1,2,3,4i≠j，取i＝1,2，j=2,3,4i＝1,2,3,435第35页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法4个应答器导航定位定位方程为

两两相减，消去二次项可得到i＝1,2,3,4记i＝1,2,3,436第36页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法4个应答器导航定位定位方程为写为矩阵形式，有其中，利用最小二乘法可得到最佳解为i＝1,2,3,437第37页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.4跟踪定位算法小结：定位算法的一般原则一般较少利用双曲线（或双曲面）算法，常用球面交汇算法一般需要至少3个应答器，可对舰船进行跟踪、定位如3个应答器和问答机的深度均已知简化为在X-Y平面内的二维计算，经线性化可得到唯一解（X,Y）。如果问答机的深度未知（例如在潜艇上的情况），应答器的深度已知3个应答器，需计算3维坐标，船位有双解。如果问答机的深度未知，若要得到唯一解（X，Y，Z），需用4个应答器若不需解深度，有多余方程，可用最小二乘法求最佳解深水情况稍复杂：问答机和应答器间双程传播时间长，收发不可认为在同一点38第38页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例系统组成定位解算方程和定位解算方法海底应答器阵相对位置的测定阵形测量的基本数学模型载体通过两应答器连线的条件阵形测量解算方法深水长基线系统的声速补偿数据的预处理39第39页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例系统组成导航定位系统由3～5个水声应答器、问答机、计算机和显示器构成。问答机发射的询问信号频率为15kHz，接收应答器回答信号的为8.5~12kHz，频率间隔为500Hz。因此可用频率有8个。设计的接收机有8个通道，可接收最多8个应答器的回答信号。海底应答器由接收水听器、转发发射换能器（也可收发共用一个换能器）、浮球、水密电子罐及沉块组成。40第40页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例系统组成41第41页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例定位解算方程定位方程的列写思路：1）按解析几何的方法，可以列写斜距Ri与应答器Ti（Xi,Yi,Zi）、收发水听器（X,Y,Z）坐标的关系方程。2）未知数多，能接收到应答信号的应答器少，因此需要多次发射，测量，进行解算。考虑定位目标是运动的，还要加上运动补偿（修正）。3）在深水情况下，由于声线的弯曲，要加上声线修正。设布放于海底的应答器3维坐标为，i=1,2,…，N

问答机开始发射询问信号时发射换能器的位置为问答机的收发换能器间距为l，收发换能器之间的连线与x轴的夹角为θ。42第42页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例定位解算方程lθuv发射换能器接收水听器问答机发射时刻与应答器Ti的位置关系为应答器与发射换能器的深度差斜距43第43页，共56页，2023年，2月20日，星期二信号的往返时间4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例定位解算方程

(k=0,1,2,3…)询问信号第k次向下传播的去程方程为信号回程方程为第k次发射询问信号时刻的坐标经声线修正后的平方斜距，采用了水平距离与传播时间为二次函数的近似关系来描述。发射间隔时间tik44第44页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例定位解算方程－讨论理论上需要4个应答器，不经济，也不一定都能收到信号实际使用中采用多次询问－－应答的方法，可建立多个方程。若应答器数为N，询问次数为M。每次询问可得N个方程，总方程数为N×M。只要满足N×M≥

未知数个数即可。现在未知数个数为4，因此方程可解的条件为为建立海底应答器相对坐标系，最不利的情况为只有两个应答器，即N=2。根据上式，询问次数应为在实际系统中，统一使用M=4。45第45页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例定位解算方法询问信号第k次向下传播的去程方程为信号回程方程为两方程联立消去tik后，具有下列形式其中由于u,v与ξ,η比很小，有几个数量级的差别，对ξ,η的解的影响甚小，可按母船估计的航行速度取值。从而可加快运算速度。46第46页，共56页，2023年，2月20日，星期二定位解算方法方程可写为定义目标函数

由迭代公式迭代步长为对求导的一阶导数矢量，G为它的二阶导数矩阵。发射4次。利用前两次询问所得数据，迭代运算求得一组解,利用后两次询问所得数据求解第二组解。47第47页，共56页，2023年，2月20日，星期二定位解算方法这两组解对应的时间间隔已知为，因此可据此求得修正的u、v数值为然后，再将此修正后的u、v作为已知量，重新迭代求解和直至得到满意的结果为止。实践证明，这种方法对初值的要求不高，在基线长度为几公里时，初值与真值相差几百米仍能很快收敛。初值得选取：利用方程式，粗略地将往返应答时间视为单程传播时间的2倍，建立一组方程（3个）。经线性化后，解出作为迭代初值。48第48页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例海底应答器阵相对位置的测定阵形测量耗时大：3～5个应答器，一般需十几个小时（深海）。浅水使用时可逐个应答器测量，用GPS配合。认为应答器投放位置即为海底位置在水面选三个测量点进行应答，列方程求解应答器水平坐标。利用水面船在阵中来回航行，并连续与应答器进行应答通过解方程，同时解出各应答器坐标。注意：在深水情况，问答机和应答器间双程传播时间长，收发不可认为在同一点，必须考虑声线弯曲。49第49页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例海底应答器阵相对位置的测定阵形测量的基本数学模型载体通过两应答器连线的条件阵形测量解算方法50第50页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例海底应答器阵相对位置的测定阵形测量的基本数学模型设应答器水平位置坐标为(i=1,2,…,N)，母船匀速直线航行。第k次询问时有下列关系：去程方程回程方程单程时间tik51第51页，共56页，2023年，2月20日，星期二4.5长基线深水应答器水声导航系统应用实例海底应答器阵相对位置的测定载体通过两应答器连线的条件由于每进行一次应答，对各应答器均可建立一个方程，方程式与未知数太多，且要形成完备的矛盾方程组，要求在同一次询问时，收到的回答信号超过5个，不利于使用。考虑到的量级不大