高一物理万有引力

万有引力专题一、万有引力定律:内容说明文字表述自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。万有引力作用是自然界中四中基本作用力之一，是一个宏观力，引力与物体所在的空间的性质无关，与周围是否存在其他的物体无关。公式F_Gmmr2m「m1是被视为质点的物体质量，或质量分布均匀的球体，r为球心距引力常量G—6.67X10-11N*m2/kg2首先由卡文迪许扭秤实验测出补全法例1.如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R处有一质量为m的质点，此时球体对质点的万有引力为F.当从球体中挖去一半径为R/2的球体时，剩下部分对质点的万有引力为F2,物理虐我千百遍，我待物理如初恋。求物理虐我千百遍，我待物理如初恋。f「F2。 物理虐我千百遍，我待物理如初恋。物理虐我千百遍，我待物理如初恋。练1.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。万有引力基础计算:例2.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件能求出的是（ ）A.月球表面的重力加速度； B.月球对卫星的吸引力；C.卫星绕月球运行的速度； D.月球的质量。

练2.（2011福建）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式v=4r3,则可估算月3球的（）A.密度；B.质量； C.半径； D.自转周期。练3.“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T,月球的半径为R.试求：⑴.月球的质量；⑵.如果在月球表面做平抛运动实验,物体抛出时离地面高度为h（h远小于R），水平位移为L,则物体抛出时初速度是多少？练4.如图所示，某星球有A、B两颗卫星。已知这两颗卫星绕星球做匀速圆周运动的周期分别为T和T,两颗卫星在同一轨道平面运行，两者间所能达到的最大距离为L,万有引力常量为G。则由以上已知量可求出的物理量有（）A.两颗卫星的线速度大小； B.该星球的质量；C.该星球的密度； D.该星球表面的重力加速度。万有引力与实验例3.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处（取地球表面重力加速度8=10042,空气阻力不计）。⑴.求该星球表面附近的重力加速度g'；⑵.已知该星球的半径与地球半径之比为R：R=1：4,求该星球的质量与地球质量之比M：M。 星地*考点二：宇宙多星模型1.宇宙双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r苫r2=L。2.宇宙三星模型(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。Gm2Gm2运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm+M=mar2(2r)2 向两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。Gm2X2Xcos30°=ma其中L=2rcos30°。L2 向三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。物理虐我千百遍，我待物理如初恋。

典例1.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）练习1天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M、M，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S和S构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速血周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S到C点的距离为r,S和S的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ） 11 2A4兀2r2（r一r）. b4兀2r3.c4兀2r3. d4冗2r2r。Gt2~' GT2' GT2' GT2（2013•山东高考）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）B.D.B.D.物理虐我千百遍，我待物理如初恋。典例2.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.⑴试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.⑵假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？练习1.（多选）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为6，则（）A.B.每颗星做圆周运动的线速度为每颗星做圆周运动的角速度为A.B.每颗星做圆周运动的线速度为每颗星做圆周运动的角速度为R3C.每颗星做圆周运动的周期为2n市D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关2.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径物理虐我千百遍，我待物理如初恋。

均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（）A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为aC.Gm四颗星表面的重力加速度均为记D.A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为aC.Gm四颗星表面的重力加速度均为记D.四颗星的周期均为2na.2a4+-、/2Gm考点三：特殊考点1（曲线追击相遇问题）.如图所示，位于赤道平面内，离地面高度为h。A是地球同步卫星。另一卫星B的圆形轨道已知地球半径为R,1（曲线追击相遇问题）.如图所示，位于赤道平面内，离地面高度为h。地球表面的重力加速度为g,O为地球的中心。⑴.求卫星B的运行周期；⑵.如卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少进过多长时间，它们再一次相距最近。2（卫星群与连续物问题）据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R,以下判断中正确的是A.若v与R成正比，则环是连续物B.若v与R成反比，则环是连续物C.若V2与R成反比，则环是卫星群D.若V2与R成正比，则环是卫星群物理虐我千百遍，我待物理如初恋。

3（星球内部引力问题）.（2012•全国卷）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）dA.1—dA.1—R1+rC.CR—C.CR—d\D.(R—dJ（空中受力及重力加速度）如图，火箭平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度g/2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17/18,已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度（g为地面附近的重力加速度）.（2014四川高考）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。⑴若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h的同步轨道站，求轨道站内质量为m的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为a,地球半径为R。 1⑵当电梯仓停在距地面高度h=4R的站点时，求仓内质量m=50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度a=7.3X10-5rad/s,地球半径R=6.4X103kmo物理虐我千百遍，我待物理如初恋。课堂训练：.美国天文学家于今年3月15日宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“赛德娜”命名的红色天体。如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，这是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星。该天体半径约为1000km，约为地球半径的1/6。由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（ ）A.15年；B.60年； C.470年； D.104年。.地球的质量是月球的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，飞行器距地心的距离与距月心距离之比是（ ）A.1:81； B.81:1； C.1:9； D.9:1。.要使相距较远的两物体间的万有引力减小到原来的1/4,下列办法可行的是（）A.使两物体的质量各减少一半、距离不变；.使其中一个物体的质量减小到原来的1/2,距离不变；.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变；使两物体间的距离和质量都减少原来的1/4。.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（ ）A.0.2g； B.0.4g； C.2.5g； D.5g。.利用下面哪一组数据可以计算出地球的质量（ ）A.地球的半径及表面重力加速度；B.卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期；C.卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度；D.卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期。6.地球半径为R，距地心距离r处有一同步卫星，另一半径为3R的x星球在距球心3r处也有一同步卫星，周期为72h，则x星球的平均密度与地球的平均密度之比为（ ）A.1:9； B.1:3； C.3:1； D.9:1。物理虐我千百遍，我待物理如初恋。课后练习五TOC\o"1-5"\h\z.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星轨道半径和运动周期。由此可推算出（ ）A.行星的质量； B.行星的半径；C.恒星的质量； D.恒星的半径。.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。如果认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）A.飞船的轨道半径； B.飞船的运行速度；C.飞船的运行周期； D.行星的质量。.某媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127min。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用上述条件不能求出的是（ ）A.月球表面的重力加速度； B.月球对卫星的吸引力；C.卫星绕月运行的速度； D.卫星绕月运行的加速度。.木星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从用m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3X104m延伸到1.4X105m。已知环的外缘颗粒绕木星做圆周运动的周期约为14h,引力常量为6.67X10-iiN-m2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A.9.0X1016kg； B.6.4X1017kg；C.9.0X1025kg； D.6.4X1026kgo.我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。如图，为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,万有引力常量为G。根据以上信息，可以求出（ ）A.月球的质量 B.地球的质量C.“嫦娥一号”卫星的质量 D.月球对“嫦娥一号