回归分析基本思想及其初步应用第2课时教学设计

23.1回归剖析的基本思想及其初步应用【课题】 回归剖析的基本思想及其初步应（1）知识与技能：认识求线形回归方程的两个计算公式的推导过程，（2）（3）【课前准备】：教课环 教课活一、创建 1．由例1知，体重的值受身高或随机偏差的影响 2．问题一：身高172cm的女大学生的体重必定是 60.316kg吗？假如不是，二、研究 解答问题一知

的成效评论的三个172cm60.316kg，但一般能够以60.316kg.3.1-2中的样本点和回归直线的互相1/2地点说了然这一点 ~这里a和b为模型的未知参数，e是y与 a之间的偏差。往常为随机变量，称为随机偏差，它的均值E(e)=0,

0.这样y a 0,D(

在线性回归模型 4）中，随机偏差e的方 2越小，经过回归直~ （^预告真切值y的精度越高。随机偏差是惹起预告值 y与真切值y之间的误 另一方面，因为公式（1）和（2）a和b^它们与真切值a和b之间也存在偏差，这类偏差是惹起预告 y与真切y思虑1、产生随机偏差项 e的原由是什么？ e的产生。~问题二、在线性回归模型中 e是用y预告真切值y的偏差，它是一个方差是反应随机变量集中于均值程度的数字特色 而随机偏差的均值 2所以能够用方 来权衡随机偏差的大小为了权衡预告的精度，需要预 2的值。一个自然的想法是经过

如何获得随机变 e的样本呢？因为模型(3)或y中，我们没法精准地把它 y中分别出来，所e2解决问题的门路是经过样本的预计值来预 。依据截距和斜率2/2 b ^~~^^yyeyy,eyye(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn a，i=1,2,^^^^ba y^ei称为相应于点(xiyi)的残差（residual）^ n^ ^ e 2i 作

^^平方和（residualsumofsquares）,能够 2权衡回归方程的预告精度^往常 学生着手计算出 1中的残差（以下表）与残差平方和12123456785---nyiyi? ? y 3/2量对预告变量变化的贡献率.R2的值越靠近于1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的成效越好，即解说变量和预告变量的线性有关性越强.? ? i代入例1中的数据知例1中的 0.64，表 yi “女大学生的身高解说了64

感觉有关指 用身高预告体重时，需要注意以下问题 况系（如能否存在线性关系等）；y=bx+a）;按必定规则预计回归方程中的参数（如最小二乘法得出结果后剖析残差图能否有异样（残差体现不随机的规律性等等）问题三：察看 3．1-3中的残差图，样本点是如何分布？有无异样状（个别数据对应残差过大，或残差体现不随机的规律性等等高或体重为横坐标作出图形），指引学生进行残差剖析，从而做到检查数864200123456789----编16能否出现采集的错误，指导学生去掉这两个数据后从头再计算回归方程与有关指数R24/2①样本点的残差比较大，②残差点比较均匀地落在水平的带状地区中 说明采用的模型 例2：一只红铃虫的产卵数 y和温度x有关，现采集了 7组观察数据列于 下表中，试成立y与x之间的回归方程。1234567x产卵数y7问题四：例2师：读例2的要求，指引学生理解例题含义。形成把温度x作自变量，红铃虫的产卵 y作因变量的共

问题四：察看图3．1-4 y与温度x拥有线师：绘制散点图3．1-4，指引学生察看散点图的特色： y与温度x更可能是什么关系，

y/

y与温度x的可能关系从散点图中能够看到样本点分布在指数函数曲 问题五：请学生思虑可否把模 c1ec2x经过变换后转变为此外两个对 c1ec2x两边取自然对5/2ln lnc1ec2

ln

lnec2

领会把因变量与自变量的非线性关系lnc1 c2xlneln c2lne令 lny，成立z与x之间的线性回归方程 ln c2

经过变换后转变为此外两个变量的线问题六：经过变换后指数函数模 yc1ec2x转化为线性回归模 ln c2x生：以组为单位进行数据变换，求参数的最小二乘预计（器令a lnc1，b c2，即zabx 剖析x与z之间的关系，经过画散点图（以以下图），可知x与z之间 是存在着线性回归关系，能够用最小二乘法求出线性回归方 za1234567温度x/产卵数y/7z=ln xi x x i i

产卵数y与温度x6/2n? i?

xi

i x nx 7ii zb z? y与温度x的模型，如何使得 y与温度x的模型？ y与温度x的模型因为 ln

，所

3.843，即

0.272x3.843 四、练 ⑴y eax； ⑵y 解：⑴对 eax两边取自然对数，即ln ln ln axln lny，则有

1，则有y 五、小 ⑷求出回归模型的方程（利用最小二乘法 下边 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合此中两个变量的是 A 7/2 将非线性模型 2e3x进行适合变形使之线性化答案：ln 3xln ln ln已知回归方 ??yy1.2log22.71 2??yy1.2log22.71 x，y的三个样本点 A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其展望模型，则点C的残差是 答案： x， ， 若一组观察值（x1，y1）、（x2，y2）、、（xn，yn）之间知 (i=1、 R2为已知线性有关的两变 答案：y ? ，