高中数学-古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2.1古典概型教学设计教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1.课程标准要求理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。2.课程标准解读课程标准对本节内容的要求可以分为两个层次：一是要求学生经历得到古典概型特征和计算公式的过程，二是能够应用公式解决一些古典概型概率计算题目。从第一个层次来看，要给学生提供多个生活实例，让学生提炼出古典概型的特征，能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型，并能够从具体实例中总结出古典概型的概率公式。第二个层次是应用层面，要求学生能记住古典概型概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。古典概型的特征和概率计算公式经历经历表述判断特征计算公式是否为古典概型古典概型重、难点计算重、难点计算列举公式基本事件古典概型概率计算判断是否为古典概型（二）教材分析内容：本节课是新教材人教B版必修3第三章第二节的第一课时的内容，本节课主要内容：一是通过实例归纳古典概型的特征，理解什么是古典概型；二是会判断一个试验是不是古典概型，三是归纳总结出古典概型概率计算公式并能够应用。地位与重要性：本节课是在学生尚未学习排列组合的情况下进行教学的，在此之前学生已经学习了事件、基本事件空间、互斥事件及概率加法公式，之后要学习几何摡型，因此本节课处于一个承前启后的地位。我认为教材这样处理的的重要性：一是古典概型的引入避免了用概率的统计定义去求随机事件概率时所需做的大量的重复试验，还可以得到概率的精确值；二是古典概型与几何概型在求解概率问题上的思路是相同的，这样可以为后面学习几何概型打下基础。重点：（1）学生归纳并理解古典概型的特征；（2）学生归纳古典概型的概率公式，并会利用公式求古典概型的概率。难点：（1）如何判断一个试验是否是古典概型；（2）列举出在一个试验中的基本事件总数和随机事件所含基本事件数。（三）学情分析1．认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。2．能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。3．情感分析：学习概率的目的是解决生活中的一些实际问题，用科学的方式评价身边的一些现象。教学中适当地增加学生合作学习、交流的机会，既使学生体会概率的意义，同时感受与他人合作的重要性，初步形成实事求是的科学态度，体会数学源于生活，服务于生活，增强学习数学的兴趣。二、教学目标1．能够从抛硬币、掷骰子、抽扑克牌三个试验中提炼出古典概型的特征；2．能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型；3．能够通过计算掷骰子这个试验中一些随机事件的概率计算总结出古典概型的概率公式；4.能记住古典概型概率公式；5．通过例1例2的练习，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。三、评价设计目标1评价：学生通过小组讨论后，小组代表用自己的语言说出古典概型的特征。目标2评价：学生集体回答一个试验是否为古典概型，并能解释是或不是的原因。目标3评价：学生能够说出引例中的概率值，并能够在教师的引导下迁移推广出概率计算公式。目标4评价：学生独立说出概率计算公式。目标5评价：学生采用投影例1的方式检查自己是否掌握了古典概型概率计算的步骤，并通过小组合作讨论出掷一红一蓝两颗骰子试验中的一些随机事件的概率。在课后通过知识卡片检查本节知识掌握情况。自我评价知识卡片你在学习的过程中是否能够独立或者通过小组讨论的方式总结出来学习完后你是否能记住以下内容，并能够独立的完成检测古典概型的特点古典概型的概率公式四、教学方法每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，学生或独立思考，或小组讨论、交流、释疑，并进行成果展示，在这个过程中，教师起“节目主持人”的作用，当学生遇到困难和挫折时，应给以必要的帮助和鼓励；当学生出现错误时，要及时做出诊断；当学生取得进展时，应给予适当的表扬；当学生有新想法或独特发现时，教师要给予足够重视，努力理解学生的思想，并做出恰当的评判；例题采用教师规范步骤树立范本，学生训练的模式,在学生自己练习后，要用投影仪展示学生的各种做法，通过对学生创新意识的展现，让师生都受到鼓舞，并为以后教师的教学和学生的学习注入了新的力量；在能力提升环节，根据教学目标和学生课堂讨论所反馈的信息，精心选取有针对性和启发性的问题或习题，让学生将新认知结构用于要解决的新情境中，以培养学生的知识迁移能力和分析解决问题的能力。五、教学流程设计复习回顾1、一次试验中，每个基本事件不可能同时发生，因此基本事件两两_______2、若事件A和事件B互斥，则P()=____________3、求一个事件的概率可以通过大量重复试验，用_____估计概率。（一）创设情境引入课题假如你和习主席玩石头剪子布的游戏，你们出拳速度一样，出拳一次后，你赢的概率有多大？方案一：进行大量重复试验，比如你约习主席一起猜拳1000次，甚至更多次，由此估计你赢的概率。方案二：建立合适的数学模型，计算出你赢的概率。【教师活动设计】教师利用投影提出问题，待学生回答后导入新课。【学生活动设计】学生思考、回答教师提出的问题。【设计意图】培养学生发现问题的能力，让学生体会在实际生活中蕴藏了无数的数学问题。随着新问题的提出，更是激发了学生的求知欲望，让学生体会数学建模思想在生活中的应用。（二）利用实例形成概念试验一：抛一枚均匀的硬币一次，观察硬币落地后哪面朝上共有多少种可能？每种结果出现的可能性怎样？试验二：掷一颗均匀的骰子，观察向上的点数共有多少种可能？每种结果出现的可能性怎样？试验三：把下面的扑克牌反扣在桌上，从中随机抽取一张.共有多少种可能？每种结果出现的可能性怎样？【问题探究1】你能找出以上三个试验的几个共同点吗？【学生活动设计】学生积极思考小组讨论，回答问题，总结出古典概型的特征，并派代表阐述自己小组的意见。【教师活动设计】教师投影展示问题，根据学生的回答给予补充总结，并引导学生记住古典概型的这两个特征。（1）有限性——在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有有限个不同的基本事件。（2）等可能性——每个基本事件发生的可能性是相等的。【设计意图】借助生活中的具体实验，引导学生发现共同特征，概括出古典概型的定义。这样容易激发学生的学习欲望，学会运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点来分析问题，同时也体现了数学的化归思想。这是教学目标1的落实与检测。（三）举例判断深化概念判断以下概率模型是古典概型么？（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”是古典概型吗？为什么？（3）你和习主席猜拳这个试验是古典概型么？【教师活动设计】教师提出问题，对学生的回答进行点评和补充说明。【学生活动设计】学生探索、思考、允许相互讨论，教师提问，学生回答。【设计意图】两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。这是教学目标2的落实与检测。（四）利用实例形成公式以掷一颗均匀的骰子，观察向上的点数为例；记A1=“出现1点”，A2=“出现2点”，A3=“出现3点”，A4=“出现4点”，A5=“出现5点”，A6=“出现6点”。【问题探究2】以上每个事件的概率是多少？推广：在古典概型中，如果某试验的n个基本事件分别为A1，A2，A3，……，An，每个事件的概率都为。【问题探究3】记B=“出现的点数小于3”，B的概率为多少？【问题探究4】记C=“出现奇数点”，C的概率为多少？推广：在古典概型中，基本事件总数为n,事件A包含的基本事件数为m，则事件A发生的概率为【教师活动设计】教师提出问题，并帮助学生复习互斥事件概率的加法公式。【学生活动设计】学生思考回答教师提出的问题，并用具体试验总结，然后自己推广。【设计意图】通过一个精选的例题得出古典概型的概率计算公式，体验从特殊到一般的数学思想，让学生感受数学化归思想的优越性。培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也突出了理解古典概型公式这一重点。这是教学目标3的落实与检测。回归问题：假如你和习主席玩石头剪子布的游戏，你们出拳速度一样，出拳一次后，你赢的概率有多大？基本事件空间为{（石头，石头），（石头，剪子），（石头，布），（剪子，石头），（剪子，剪子），（剪子，布），（布，石头），（布，剪子），（布，布）}【教师活动设计】教师提出问题，引导学生利用数学建模解决实际问题。【学生活动设计】学生思考基本事件空间，利用刚刚学习的古典概型概率计算公式解决实际问题。【设计意图】回归课堂导入，紧扣问题，让学生体会建立数学模型的有效之处，通过建模解决实际问题，加深学生对数学的兴趣，培养学生在日常生活中的数学思想。（五）巩固应用强化步骤例1（1）从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。（2）将“每次取出后不放回”这一条件改为“每次取出后放回”，其余条件不变，那么概率又是多少呢？【教师活动设计】教师板书，规范步骤，给学生树立范本。在学生自己练习后，投影学生作品，加以评价。【学生活动设计】学生自己练习变形后的题目，学生讨论总结并记住求随机事件的步骤。【设计意图】通过本环节的练习，使学生完成两个知识目标：其一，明确公式适用的前提是该试验为古典概型，故求解第一步应首先判断该试验是否为古典概型，也培养了学生严谨思维能力；其二，当确认试验为古典概型后，能够准确计算出该试验的基本事件总数，及事件所包含的基本事件数，继而利用公式求概率。这是教学目标4、5的落实与检测。（六）能力提升例2抛掷一红，一蓝两个骰子，计算：（1）向上的点数之和是5的概率是多少？（2）向上的点数之和大于8的概率是多少？（3）向上的点数之和为多少的概率最大？【学生活动设计】学生小组讨论各个问题，并派代表展示本组观点，到大屏幕前展示并说明。【教师活动设计】教师屏幕展示学生成果，并加以点评鼓励。【设计意图】本环节属于应用与提高环节，培养学生解决实际问题的能力，把概率思想运用于生活。这个开放性题目不仅要求学生熟练掌握求古典概型概率的步骤，而且要求学生具备一定的数学思维。教学过程中提倡学生讨论，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。这是教学目标4、5的落实与检测。当堂检测：1、从52张扑克牌（没有大、小王）中随机抽1张牌，（1）抽到A的概率为________（2）是梅花的概率是_____________2、同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是_________3、4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为__________【学生活动设计】目标检测由学生单独完成，并在屏幕上核对答案，个别题目学生讲解。【教师活动设计】在学生整个练习过程中，教师做好课堂巡视，对个别学生个别指导.【设计意图】通过几个简单和中等的练习深化对古典概型的概念和概率计算公式的理解，帮助学生巩固本节课所学的知识，使知识掌握更加稳固。教师及时了解学生的掌握以便于进一步调整自己的教学.（七）归纳总结回归问题对照学习目标，学生自己评价对本节内容的掌握情况。【学生活动设计】学生反思本小节内容，对知识进行回顾总结，学生自我评价。【教师活动设计】教师屏幕投影教学目标，让学生再次清楚明确本节学习目标。教师点评学生在课堂上的表现和成果，更进一步加深学生对本节内容的理解。【设计意图】让学生自己对照学习目标能够检验知识的掌握程度，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。六、作业设计巩固型作业：课后导学A组必做B组必做C组选做【设计意图】作业分3个等级，有简单、中等和稍有难度的练习，要求学生前两组必做这样既注重了基础又有一定的提高。而对于基础很好且具有挑战精神的同学来说C组题目可以很好的提升能力，基础稍差的同学可以放弃该组题目，能够有充足的时间巩固基础。七、板书设计古典概型一、古典概型定义（1）（2）二、古典概型的概率公式P(A)=计算步骤：三、应用例1教师板书《古典概型》评价量规姓名_____________(第小组)4321得分古典概型特征概括能够很快的发现给定试验的共同特点，并且可以用准确的语言描述其特征能够很快发现给定试验的共同特点，但用准确的语言描述其特征有点勉强能够发现给定试验的共同特点，但不能用语言描述其特征不能发现给定试验的共同特点，但是同学说出之后我很快发现并理解古典概型的判断能够很快根据古典概型的特征准确的判断一个模型是不是古典概型，能清楚表述原因能够经过思考判断一个模型是不是古典概型，能清楚表述原因能够根据古典概型的特征判断一个模型是不是古典概型，能表述原因在同伴帮助下能够根据古典概型的特征准确的判断一个模型是不是古典概型，不能清楚表述原因古典概型的概率计算公式的发现能很快根据提供的实例概括出古典概型概率计算公式，并能够一般化能经过思考后根据提供的实例概括出古典概型概率计算公式，并能够一般化能根据提供的实例概括出古典概型概率计算公式，但不能够一般化不能根据提供的实例概括出古典概型概率计算公式，思考有障碍古典概型概率计算题能够准确的写出基本事件空间和该事件含有的基本事件，迅速整理解题思路，完整的呈现概率的计算步骤能够写出基本事件空间和该事件含有的基本事件，整理解题思路，完整的呈现概率的计算步骤经过很长思考才写出基本事件空间和该事件含有的基本事件，能比较完整的呈现概率的计算步骤经过同伴帮助才能写出基本事件空间和该事件含有的基本事件，概率的计算步骤有待提高学习成果与团队合作精神学习成果达到或超过预期目标，并把研究或学习成果与大家交流共享，小组合作愉快学习成果基本达到预期目标，并把自己的部分学习或研究成果与大家交流分享，小组合作还可以学习成果基本达到预期目标，但不能把自己的学习或研究成果与大家交流分享，不能与他人合作学习成果没能达到预期目标，不能把自己的学习或研究成果与大家交流分享，不能与他人合作自评评语互评评语教师评语学情分析1．认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。学生们知道基本事件空间中每个基本事件两两互斥，也学会了用大量的重复试验的频率估计概率，知道了频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。2．能力分析：本节课和生活紧密相关，学生有一定的生活经验，对本节的学习大有益处，而且学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。虽然学生的能力有明显差异，但就本节的基本内容我认为所有学生都能理解掌握，在作业中可以体现层次，让能力较高的同学接触到更能体现能力的题目。3．情感分析：学习概率的目的是解决生活中的一些实际问题，用科学的方式评价身边的一些现象。教学中适当地增加学生合作学习、交流的机会，既使学生体会概率的意义，同时感受与他人合作的重要性，初步形成实事求是的科学态度，体会数学源于生活，服务于生活，增强学习数学的兴趣。效果分析一、【学习效果评测工具】（1）评价量规（2）学生座谈，小组成员相互评价二、【学习效果评测汇总】（1）复习回顾环节：学生课前根据导学案完成复习任务，并进行预习。根据学生相互检查和课堂提问来看，前面的基础知识掌握的不错。（2）利用实例形成概念环节：学生通过积极思考和小组讨论，由教师提供的问题总结出古典概型的两个特点，并用自己的语言加以叙述。从课堂表现上来看学生能够找到两个特点，也能用自己的语言表达出来，就是语言不够规范。在这一方面，教师应给予学生更多的时间自己思考组织语言而不是一味的带领学生说出规范表达。（3）举例判断深化概念环节：学生能够很快的根据古典概型的两个特点判断试验是否为古典概型，通过课堂回答问题的情况来看，学生掌握的很好。（4）利用实例形成公式环节：学生回答教师的问题，对结果很笃定，但是对于具体的计算过程表述还不够清楚。通过和学生座谈发现，学生能够理解计算过程，但由于对知识的掌握还不够熟练所以对于原因的表述不够明确。学生可以非常顺利得出公式，也理解的比较好。（5）回归情境引入环节：基本上每个同学都能写出基本事件空间为{（石头，石头），（石头，剪子），（石头，布），（剪子，石头），（剪子，剪子），（剪子，布），（布，石头），（布，剪子），（布，布）}，也有很多同学采用树状图表示，能够很快计算出概率。（6）巩固应用强化步骤环节：教师板书，规范步骤后，给学生树立范本，学生对步骤有了更加直观的认识，通过变式的步骤练习发现学生掌握的很好，也非常规范。学生普遍反映先建立范本再做题目非常清楚，效果显著。（7）能力提升环节：学生能够根据题目写出基本事件空间，找出空间中含有36个基本事件。如果给予足够时间，学生基本都能解决每一个问题，并且能够讨论出更好的解决方案。（8）当堂检测环节：大部分学生能独立完成题目，但是发现有同学对于扑克牌的问题有点争议，其它题目完成的很好。三、【分析】由于本节课的教学内容是生活中的数学问题，理论不是很难理解，所以我在这节课的教学中，大胆尝试以学生为主体，问题探究及小组合作学习的教学模式。回顾整节课的教学过程，从学生课堂参与教学的积极表现，回答问题和提出问题的深度，作业反馈的信息，课后检测的成绩，以及对后续章节学习带来的效益看，学生对知识的掌握是相当不错的。通过本节课的教学实践，最大的收获是教学模式的改变。以前总是把课堂的着眼点放在如何讲好一堂课，课堂的设计花费在老师如何把知识点讲明白，这次确实是遵循以学生为主体，小组合作学习的教学理念，把上课的着眼点放在如何引导学生获取知识、探究知识和应用知识上，所以这节课的教学设计,都是教师设置问题，以学生自主探索，合作交流为主，让学生经历数学知识的形成过程，加深对数学知识的理解，从而突破重难点。由于学生学习水平参差不齐，教学过程我们时刻关注学生的活动情况，对于生成过程中的突发事件，因势利导，随机应变，特别是格外关注中差生的表现，对各层次的学生把握好评价的时机和尺度，力求达到全体学生共同体验学习乐趣的目的，力求课堂效果达到最佳状态。另外多媒体也是取得成效的有力助手。经历了本节课的教学，学生在数学课堂上的精神面貌有了质的变化，课下和学生交流了解到，大部分同学为了课堂上小组合作学习时有精彩的表现，代表小组陈述的结果能得到师生高度的评价，课前自觉复习、预习。所以我觉的可以以本节课的教学为依托，在后续的学习过程中推广开来，也为后续课堂教学带来正能量。教材分析内容：本节课是新教材人教B版必修3第三章第二节的第一课时的内容，本节课主要内容：一是通过实例归纳古典概型的特征，理解什么是古典概型；二是会判断一个试验是不是古典概型，三是归纳总结出古典概型概率计算公式并能够应用。地位与重要性：本节课是在学生尚未学习排列组合的情况下进行教学的，在此之前学生已经学习了事件、基本事件空间、互斥事件及概率加法公式，之后要学习几何摡型，因此本节课处于一个承前启后的地位。我认为教材这样处理的的重要性：一是古典概型的引入避免了用概率的统计定义去求随机事件概率时所需做的大量的重复试验，还可以得到概率的精确值；二是古典概型与几何概型在求解概率问题上的思路是相同的，这样可以为后面学习几何概型打下基础。重点：（1）学生归纳并理解古典概型的特征；（2）学生归纳古典概型的概率公式，并会利用公式求古典概型的概率。难点：（1）如何判断一个试验是否是古典概型；（2）列举出在一个试验中的基本事件总数和随机事件所含基本事件数。人教A版的教材和B版的基本一致，在本节课中我选取了比较典型的例题进行学习，去掉了一部分例题留作课后学习，这样就节省了上课的时间。我认为本节内容应分为两课时，第一课时是对基本内容和知识的学习，第二课时应该对古典概型的各类题目和知识进行深化。古典概型评测练习姓名：一、选择题1．下列试验中时古典概型的是（）A、在区间（0,1）上任取一个实数B、任意抛掷两枚骰子，所的点数和为基本事件 C、在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”D、从甲地到乙地共有n条路，一人正好选中最短路线2．甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲乙同车的概率为（）A、 B、 C、 D、3．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A、 B、 C、 D、4．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A、 B、 C、 D、5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A、 B、 C、 D、6．若连续掷一粒骰子两次,先后得到的点数分别记为m和n，则以（m，n）为坐标的点落在圆外的概率为（）A、 B、 C、 D、7．在所有的两位数（10-99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（）A、 B、 C、 D、8．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件(2≤n≤5，n∈N)，若事件的概率最大，则n的所有可能值为()A．3 B．4 C．2和5 D．3和4二、填空题9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_________．10．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．11．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数,则满足的结果是________．12.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条，则以这3条线段为边可以构成三角形的概率为_________13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．三、解答题：14.从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。15．已知集合，；（1）求为一次函数的概率；（2）求为二次函数的概率。16.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。17．某校要从高一年级的3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加跳绳比赛．(1)求男生a被选中的概率；(2)求男生a和女生d至少有一人被选中的概率．18.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率．试题双向细目表题号题型考察知识点难度结构分数（合计100分）易中难44101选择题古典概型特征√√2选择题基本事件空间写法√√3选择题古典概型概率计算√√4选择题古典概型概率计算√√5选择题古典概型概率计算√√6选择题对立事件的概率计算√√7选择题不互斥事件概率和√√8选择题古典概型概率计算√√9填空题古典概型概率计算√√10填空题古典概型概率计算√√11填空题事件包含的基本事件√√12填空题事件空间和概率计算√√13填空题古典概型概率计算√√14解答题古典概型概率计算√8分15解答题古典概型概率计算√√16解答题古典概型概率计算√√17解答题古典概型概率计算√√18解答题古典概型概率计算√√评分标准及参考答案：选择每题4分，填空每题4分，解答题14题8分，15—18每题10分，共100分。以下为参考答案及解题步骤。1.解析：A选项中不满足有限性，B选项不满足等可能性，C选项不满足等可能性答案：D2.解析：甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则可能情况为（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共3种情况，甲乙同车的概率为。答案：D3.解析：在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有15种情况，其中异面的情况有3种，则两条棱异面的概率为答案：C4.解析：数字之和为奇数，所选数必须是一奇一偶，抽取2张一奇一偶的取法为4种，任意抽取2张的取法为6种，其概率。答案：C5.解析：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个结果，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，∴答案：C6.解析：连续掷一粒骰子两次,先后得到的点数分别记为m和n，（m，n）共有36种情况，可以先计算落在圆上和圆内的有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共15种，则落在圆外的共有21种，则概率为。答案：B7.解析：能被2整除的数有45个,能被3整除的数有30个，但是像36这种被2和3同时整除的数算了两遍，所以，同时被6整除的数有15个

10到99中能被2或者3整除的数是45+30-15=60

所以这个数能被2或3整除的概率为答案：B8.解析：点P(a，b)的个数共有个，落在直线x＋y＝2上的概率；落在直线x＋y＝3上的概率；落在直线x＋y＝4上的概率；落在直线x＋y＝5上的概率.答案：D9.解析：从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为.而满足它们的长度恰好相差0.3m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得.答案：10.解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个．故.答案：11.解析：基本事件总数为6×6＝36，满足条件的满足，即有基本事件(1,2)、(2,2)、(3,6)共3个，答案：(1,2)、(2,2)、(3,6)12.解析：基本事件为(2,3,4)，(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共4种可能，能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个，∴答案：13.解析：设男教师为n个人，则女教师为(n＋12)人，∴.∴n＝54∴参加联欢会的教师共有120人．答案：12014.解析：试验的样本空间Ω={(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(2，3),(2，4),(2，5),(3，4),(3，5),(4，5)}共10个基本事件用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(1，3)，(1，5)，(3，5)}共3个基本事件∴15.解析：基本事件空间为{（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}共25个基本事件（1）A=“为一次函数”=｛（0，1），（0，2），（0，3），（0，4）｝共4个基本事件（2）B=“为二次函数”=｛（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）｝共20个基本事件16.解析：基本事件空间为{（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）}共8个基本事件（1）三次恰有两次同色的情况为（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）共6种可能，则概率为（2）三次颜色全相同的情况为（红红红）（白白白）共两种可能，则概率为（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的情况为（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）共4种可能，则概率为17.解析：从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表的可能选法有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，e），（b，c，d），（b，d，e），（c，d，e）共10个基本事件．(1)A=“男生a被选中”共含有6个基本事件，于是男生a被选中的概率为(2)B=“男生a和女生d至少有一人被选中”共含有9个别基本事件，故男生a和女生d至少有一个被选中的概率为.18.解析：先把方程组整理一下,就得出（1）根据以上的方程组要求原题有一个解只要让不等于0就行了那a和b不能出现的情况是(1,2)(2,4)(3,6),用排除法去掉这三种情况概率就是（2）要让方程组只有正解,那若，则，a可以等于1，可能的情况为（1，4），（1，5），（1，6）共3个基本事件若，则，a可以等于2，3，4，5，6，可能的情况为（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）（5，1），（5，2），（6，1），（6，2）共10个基本事件则方程组只有正数解的概率为教学反思一、对教学过程的反思我从“有效教学”的要求方面，反思了自己在本节的一些设计和课堂上的生成。环节一：在情境引入环节中，成功之处在于：问题以层层递进的方式出示，降低了教学难度，可接受性强，能够逐渐调动起学生的积极性。从接近生活的具体问题入手让学生感觉到生活中的数学，学生对接下来的课堂充满兴趣，这正是“有效教学”所提倡的。这一环节也存在明显的不足：引例中的方案是教师给出的，应该让学生讨论解决方案。但是我又担心学生不能想到建立数学模型，有点矛盾。这部分的处理有些欠缺，说明备学情是“有效教学”的重要内容，而学情不仅仅包括学生整体水平，也包括每一个学生的自身水平、个人兴趣和碰到问题的应变能力，教师不应该低估学生的创造力，而应该激发学生的潜力。环节二：公式的推导，我都没采用直接导入的方法，而是从几个接近生活的实例入手，本着由简单到复杂、由特殊到一般的方式设置问题，达到学生在解决问题中体验公式的由来。这一环节的成功之处在于：（1）可以简化公式推导的复杂性，体现循序渐进的过程，符合学生的认知规律；（2）体现了从特殊到一般的数学思想，让学生感受数学化归思想的优越性，这正是“有效教学”中所提倡的：在课堂上把问题交给学生，展示学生的思维过程，提倡学生自主探索知识的新理念。（3）问题的设置也把“以问题为纽带，化结果为过程”的教学理念贯穿进来，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。因为智慧比知识更重要，知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧。这一环节的不足之处在于：在证明公式的过程中我提示的过于具体，给学生的思考发挥空间不足，剥夺了学生思考问题的权力，有点急于求成。环节三：在能力提升这一部分，体会比较深刻的是下面例题的教学：抛掷一红，一蓝两个骰子，计算：（1）向上的点数之和是5的概率是多少？（2）向上的点数之和大于8的概率是多少？（3）向上的点数之和为多少的概率最大？通过小组讨论的方式解决这一问题，并请学生主动到大屏幕上演示自己小组的见解。有好几个小组的同学都是列了一个表来表示点数和，我认为很新颖，也和我的预期一样。数表展示如下：234567345678456789567891067891011789101112在这个同学的表在大屏幕上展示之后，我适时给出用特征性质描述法来写基本事件空间的方法，并用坐标系中的散点来体现各个基本事件，恰好和学生演示的一致，效果更加明显，学生也展现了极大地兴趣。这一环节的成功之处在于：（1）这个例题属于经典题目，学生也比较有兴趣。这一例题的设计我觉得在很大程度上打开了同学们的思维，很多同学为了这个题目发挥了聪明才智，思考出很多有效解决这些问题的方法，而且它与前面公式推导中掷一颗骰子的例题相呼应，加深了难度，提升了学生的解决问题的能力。（2）学生在这一环节在大屏幕上展示自己小组的成果，体会成功的喜悦。学生自主解决问题，培养创新能正是“有效教学”的要求。这一环节的不足之处在于：（1）在学生小组讨论时指导得不够到位，应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高，努力做到教法与学法的最优组合，充分体现寓教于乐，寓学于乐。（2）一位同学上去演示自己的成果，我觉得我解释的过多了，有些喧宾夺主了。应该让同学自己解释，和同学们共同讨论这个问题，不能剥夺同学们的发言权。（3）大部分同学用列举法找基本事件，还有的是用列表法、树状图列举等，对于学生的个例方法，我没进行详细的对比评价，由于评价的语言过于简单，所以没有最大限度地让学生体会到，自己解决了问题的成就感。从以上反思可以看出，一个环节设计的成功和不足都体现了备课的重要性。不仅要关注我教给学生什么，还要关注怎样在最大程度上让学生自己体会知识的来源和如何进行扩展，仔细揣摩预设和生成的处理成效，时时处处体现“有效教学”理念。二、对小组合作学习的感悟在本节的教学过程中，我采用“问题探究式”的教学方法，这种模式重在探究、重在实践，学生在实践中学会了交流，学会了合作，并意识到合作是学习的有效途径，培养了集体意识，很好地实现了数学教学的情感目标。反思整个教学过程，使我对小