宁夏吴忠市红寺堡二中学第一期期2023届七下数学期中统考试题含解析

宁夏吴忠市红寺堡二中学第一期期2023届七下数学期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解2．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠E=30°，则∠ACF的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．下列各数中的无理数是()A． B． C． D．4．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③5．下列说法中正确的是A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．（x+2）（x-2）=x2-47．下列命题中是假命题的是A．同旁内角互补，两直线平行B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离8．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BEC=40°，则∠BDC的度数为（）A．100° B．100° C．142° D．110°10．去括号得（）A． B． C． D．11．下列各式正确的是（）A．若m﹣c＜n﹣c，则m＞n B．若m＞n，则﹣m＞﹣nC．若mc＞nc，则m＞n D．若m＞n，则m＞n12．把图中的一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么x+y（）A．是一个确定的值 B．有两个不同的值C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．根据语句画图，并填空①画②画的平分线③在上任取一点，画垂线段于④画直线交于⑤比较，的大小为，理由⑥°14．△ABC的三边长是、、，且>>，若，，则的取值范围是_____________.15．若关于x的方程5x－2a＋4＝3x的解是负数，则a的取值范围是______.16．如图，有一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_______．17．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（33）-1+16÷（-2）19．（5分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求证：∥．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵(已知)∴∥()∴()∵(已知)∴(等式的性质)∴∥()∴()∵(已知)∴()∴∥()20．（8分）计算：(1)；(2)21．（10分）已知:，（1）如图1，求证：（2）如图2，点在上，且满足平分，，若，，求的度数（用表示）.22．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.23．（12分）解方程（组）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B2、B【解析】

由平行线的性质得出∠BCF=30°，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】∵BC∥DE,∠E=30°，∴∠BCF=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB−∠BCF=45°−30°=15°.故选：B.【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.3、C【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：A．是有理数，故本选项错误；B．是有理数，故本选项错误；C．是无理数，故本选项正确；D．是有理数，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．4、C【解析】

解：如图∵∠1=∠2=90°∴∠1+∠2=180°，∴a//b；∵∠1=∠3=90°∴a//b；∵a⊥c，b⊥c，∴a//b故①③④正确；故选C考点：平行线的判定5、D【解析】分析：根据平行线的性质对各选项作出判断：A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D是正确的．故选D．6、D【解析】

根据整式的运算法则和性质，结合乘方公式注意判断即可.【详解】解：根据同类项的合并，可知与不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方等于个个因式分别乘方，可知，故不正确；根据完全平方公式的特点，可知，故不正确；根据平方差公式的特点，可知（x+2）（x-2）=x2-4，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的运算性质，熟记并利用合并同类法则、积的乘方、乘法公式计算是关键.7、D【解析】

根据平行线的判定、垂线段的性质、垂线的性质以及点到直线的距离的定义对各选项逐一进行判断即可.【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8、C【解析】

从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A、两数相乘，同号得正，ab＞0是正确的；

B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；

C、a＜b＜0，，故选项是错误的；

D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．

故选：C．【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.9、D【解析】

由∠BEC=40°，根据三角形内角和可求出∠EBC+∠ECB=140°，由∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，可知BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线，进而可求出∠BDC的度数.【详解】∵∠BEC=40°，∴∠EBC+∠ECB=180°-40°=140°，∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，角平分线的定义.得出BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线是解答本题的关键.10、A【解析】

根据去括号的顺序与法则依次进行，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．【详解】根据去括号的法则可知，-[-（m-n）]=m-n.故选:A．【点睛】考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11、C【解析】

依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：A．若m﹣c＜n﹣c，则m＜n，故本选项错误；B．若m＞n，则﹣m＜﹣n，故本选项错误；C．若mc2＞nc2，则m＞n，故本选项正确；D．若m＞n，则m2＞n2不一定成立（当n为负数且-n＞m时不成立），故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12、B【解析】分析：根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形，分三种情况求解可得出答案．详解：(1)当两斜边重合的时候可组成一个矩形,此时x=2，y=3,∴x+y=5;(2)当两直角边重合时有两种情况,①短边重合,此时x=2，y=3,∴x+y=5;②长边重合,此时x=2，y=5,∴x+y=7;综上可得:x+y=5或7.故选B.点睛：本题考查了平移的知识,关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【解析】

利用几何语言画出对应的，对应的角平分线，线段，，直接利用三角形中边角关系得出⑤即可，利用平行线的性质得到，从而得出答案．【详解】解：①如图：为所作；②如图：为所作；③如图：为所作；④如图：为所作；⑤，理由：直角所对的边大于任意一条直角边；⑥∵，∴，∵，平分，∴，∵在上，∴，∴，故答案为：①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【点睛】本题考查了基本作图中的角平分线、垂线和平行线的做法，以及三角形中大角对长边，小角对短边，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键，识记性质是求解的关键．14、【解析】分析：根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，结合a＞b＞c得出答案．详解：根据三角形三边关系可得：5＜a＜1，∵a＞b＞c，∴8＜a＜1．点睛：本题主要考查的是三角形的三边关系，属于基础题型．明白三边的关系是解决这个问题的关键．15、a＜1【解析】

首先解方程求得x的值，其中x的值是用a表示，然后根据x是负数即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【详解】解：5x-1a+4=3x，

移项得：5x-3x=1a-4，

合并同类项得：1x=1a-4，

系数化成1得：x=a-1．

根据题意得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故答案为：a＜1．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法，关键是正确解关于x的方程．16、1【解析】

依据∠ABC＝60°，，即可得到∠EBC＝1°，再根据BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝1°．【详解】如图，∵∠ABC＝60°，∠2＝34°，∴∠EBC＝1°，∵BE∥CD，∴∠1＝∠EBC＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17、-1【解析】

根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3【解析】

根据负指数幂.0指数幂和乘方的定义进行计算.【详解】解：（33）-1+16÷（-2）=【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握幂的运算法则是关键.19、内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】

由∠3=∠4，根据平行线的判定得出CF∥BD，根据平行线的性质得出∠5+∠CAB=180°，求出∠1=∠EGA，根据平行线的判定得出ED∥FB即可．【详解】证明：∵∠3=∠4（已知），

∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），

∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补

），

∵∠5=∠1（已知），

∴∠1+∠CAB=180°（等式的性质），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠EGA（等量代换），

∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．20、(1)；(2).【解析】

（1）根据绝对值的性质先逐一化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）根据算术平方根的定义、立方根的定义逐一化简各数，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(1)原式=，，；(2)原式=.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、立方根、算术平方根等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21、（1）证明见详解；（2）【解析】

（1）由AD∥BC，则∠A+∠B=180°，由∠B=∠D，则∠A+∠D=180°即可得到AB∥CD；（2）由∠B=∠D，，则∠B